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河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期开学调研数学(文)试题


唐山一中 2015-2016 学年度第一学期开学调研

高二年级文科数学试卷
命题人:刘瑜素 王海涛
说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用 蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学 号,答题卡占后 5 位。

卷Ⅰ(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有 一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.) 1. 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则 △ ABC 的形状为 A. 锐角三角形 ( B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ( D. 3 或 3 2 ) )

π 2.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B= ,则△ABC 的面积等于 6 A. 3 2 B. 3 4 C. 3 3 或 2 4

3. 如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别 是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常 ). 若 在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无 信号的概率是 ( ) .
D F C

? ?1 1 2 ? A C. 2 ? D. 2 4 4.若直线 x+ a y+6=0 与直线( a -2)x+3y+2 a =0 平行,则 a ?
A. 1 ?

? 4 ?

B.

E 2 B

(

)

A. a =-1

B. a =3

C. a ? 3 或 a ? ?1

D. a ? 3 且 a ? ?1

5.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论不 正确的是 ( ) .
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6.右边程序框图的算法思路源于我国古 开 始 代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”。 执行该程序框图, 若输入的 a , b 分 输入 a, b 别为 14,18,则输出的 a =( ) 是 否 A.0 B.2 a≠b C.4 D.14 是 否 7. 设直线 nx ? (n ? 1) y ? 2 (n ? N ? ) 与 a>b 输出 a 两坐标轴围成的 三角形面积为 S n , 则 a=a-b b=b-a 结 束

S1 ? S 2 ? S 3 ? ?S 2 0 1 3的值为(
A.

) C.

2014 2015

B.

2011 2012

2012 2013

D.

2013 2014

8.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A, 甲 B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品需 A(吨) 3 原料及每天原料的可用限额如表所示, B(吨) 1 如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别 为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 9.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a9 ? A.14 B.15 C.16 10.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不一定成立的是 A.

乙 2 2

原料限额 12 8
( )

D.18 万元

1 a11 的值是 ( 3
D.17 (





1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b b
0

C.

?a ? ?b

D.

a ? ?b

11.抛掷两枚正方体骰子,记所得朝上的面的点数分别为 x , y ,过坐标原点和点 P( x, y ) 的 直线的倾斜角为 ? ,则 ? ? 60 的概率为 A. ( C. )

1 4

B.

3 4

1 2

D.

1 6

12.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是 A. k ? ( B. )

3 4

3 ?k?2 4

C. k

? 2或k ?

3 4

D. k ? 2

卷Ⅱ(主观题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.)

13.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a =_________; 14.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 4 所示. 若将运动员按成绩由好到差编为 1 ~ 35 号, 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成绩在 区间[139,151]上的运动员人数是 ; 13 14 15 15 . 设 △ 0 3 1 1 1 2 ABC 的 内 角 0 1 0 6 6 8 8 8 9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 3 3 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 设 S 为 △ ABC 的 面 积 , 满 足 4 2 2 5 2 3

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则 sin A ? sin B 的最大值是_________; 4

16.一条光线经过点 P(2,3) 射在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,反射后,经过点 A(1,1),则反射光线 所在直线的方程为___________________; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17. (本题满分 10 分) 在△ABC 中,∠A= ,AB=6,AC=3 ,点 D 在 BC 边上,AD=BD,求 AD 的长.

18.(本题满分 12 分)为预防 H1 N1 病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为 测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过),公司选定 2000 个流感样本分成三组,测试结果如下表: A组 疫苗有效 疫苗无效 673 77 B组 C组

x
90

y

z

已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取多少个? (3)已知 y ? 465, z ? 25 ,求不能通过测试的概率.

9.(本题满分 12 分)已知直线 l :kx﹣y+1+2k=0(k∈R) . (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△AOB 的面积 为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.

20. (本题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下的 对应数据:

x y

2 30

4 40

5 50

6 60

8 70

? ?a ?; (1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? y ? bx
(2) 要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元) ,则广告费支出至少为多少百万元? (结果精确到 0.1,参考数据:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390

? (参考公式: b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i 2 i

n

?x
i ?1

? nx

2

? ? y ? bx ? ) . a

21. (本题满分 12 分)已知△ABC 的顶点 A (5,1) , AB 边上的中线 CM 所在直线方程为

2 x ? y ? 5 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ;
求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程.

22.(本题满分 12 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 (2) 令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn .


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