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2018届高三数学每天一练半小时:第8练 函数的奇偶性和周期性 Word版含答案

训练目标 训练题型 (1)函数奇偶性的概念;(2)函数周期性. (1)判定函数的奇偶性;(2)函数奇偶性的应用(求函数值,求参数);(3)函数周期 性的应用. (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称; (2)根据奇偶性 解题策略 求参数,可先用特殊值法求出参数,然后验证;(3)理解并应用关于周期函数的 重要结论:如 f(x)满足 f(x+a)=-f(x),则 f(x)的周期 T=2|a|. 一、选择题 1.(2016· 江西赣州于都实验中学大考三)若奇函数 f(x)=3sin x+c 的定义域是[a,b], 则 a+b+c 等于( A.3 C.0 ) B.-3 D.无法计算 2.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象, 则 f(2 014)+f(2 015)等于( ) A.3 C.1 B.2 D.0 3.函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式 xf(x)>0 在[-1,3]上 的解集为( A.(1,3) C.(-1,0)∪(1,3) ) B.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1) ) 4.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)等于( A.ex-e -x 1 - B. (ex+e x) 2 1 1 - C. (e x-ex) 2 1 - D. (ex-e x) 2 5.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当 x∈(-1,0)时,f(x)= 1 2x+ ,则 f(log220)等于( 5 A.-1 B C.1 ) . 4 5 4 D.- 5 6.(2016· 开封二模)已知函数 f(x)定义在 R 上,对任意实数 x 有 f(x+4)=-f(x)+2 2,若函 数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,f(-1)=2,则 f(2 015)等于( A.-2+2 2 C.2-2 2 - ) B.2+2 2 D.2 ) x ? ?1-2 ?x≥0?, 7.已知函数 f(x)=? x 则该函数是( ?2 -1?x<0?, ? A.偶函数且单调递增 C.奇函数且单调递增 B.偶函数且单调递减 D.奇函数且单调递减 2?x 2-?x?2? 8. 对任意实数 a、 b, 定义两种运算: a?b= a2-b2, a?b= ?a-b?2, 则函数 f(x)= ( ) A.是奇函数,但不是偶函数 B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 二、填空题 9.(2015· 课标全国Ⅰ)若函数 f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=________. 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,f(x+2)= =________. 2 ? ?x -2x,x≥0, ? 11.若函数 f(x)= 是奇函数,则实数 a 的值为________. 2 ?-x +ax,x<0 ? 1 对任意 x∈R 恒成立,则 f(2 015) f?x? 12.(2016· 山东乳山一中月考)定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在 [-1,0]上是增函数,下面是关于 f(x)的判断: 2 1 ? ①f(x)的图象关于点 P? ?2,0?对称;②f(x)的图象关于直线 x=1 对称;③f(x)在[0,1]上是增函 数;④f(2)=f(0). 其中正确的是________.(把你认为正确的判断序号都填上) 3 答案精析 1.C [因为函数 f(x)=3sin x+c 的定义域是[a,b],并且是奇函数,所以 f(0)=0, 即 3sin 0+c=0,得 c=0,而奇函数的定义域关于原点对称,所以 a+b=0, 所以 a+b+c=0.故选 C.] 2.A [因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2 014)+f(2 015)=f(671× 3+ 1)+f(672× 3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知 f(1)=1,f(-1)=2,所以 f(2 014)+f(2 015)=1 +2=3.] 3.C [f(x)的图象如图. 当 x∈(-1,0)时,xf(x)>0; 当 x∈(0,1)时,xf(x)<0; 当 x∈(1,3)时,xf(x)>0. 所以 x∈(-1,0)∪(1,3).] 4.D [由 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, 得 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 因为 f(x)+g(x)=ex, 所以 f(-x)+g(-x)=e x, - 即 f(x)-g(x)=e x, - 1 - 所以 g(x)= (ex-e x).故选 D.] 2 5.A [因为 f(-x)=-f(x),所以 f(x)是奇函数. 当 x∈(0,1)时,-x∈(-1,0), 1 - 则 f(x)=-f(-x)=-2 x- . 5 因为 f(x-2)=f(x+2), 所以 f(x)=f(x+4), 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数. 4 而 4<log220<5,所以 f(log220)=f(log220-4)=- 2 故选 A.] ? (log2 20?4) 2 1 1 - =- log 20 - =-1, 5 5 2 2 4 6.D [依题意得 f(-1)=2,f(x+4)+f(x)=2 2,f(x+8)+f(x+4)=2 2,因此 f(x+8)=f(x). 注意到 2 015=8× 251+7,因此 f(2 015)=f(7)=f(-1)=2,故选 D.] 7.C [当 x>0 时,f(x)=1-2 x,这时-x<0,所以 f(-x)=2 x-1, - - 于是 f(-x)=-f(x); 当 x<0

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