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最新人教A版必修二高中数学2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》检测(1)和答案

2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于 90°的角 2、 α、 β、 γ、 ω 是四个不同平面, 若 α⊥γ, β⊥γ, α⊥ω, β⊥ω, 则( A.α∥β 且 γ∥ω B.α∥β 或 γ∥ω C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行 3、已知直线 m 、n 与平面 α、β,给出下列三个命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n;②若 m∥α,n⊥α,则 n⊥m;③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β. 其中真命题的个数是( A.0 ) B.1 ) C.2 D.3 4、如图 2-3-15,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( ) 图 2-3-15 第 - 1 - 页 共 11 页 A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 参考答案与解析:思路解析:∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥BC.又 ∵BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴PC⊥平面 PAB,从而平面 PBC⊥平面 PAB. 由 AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A 得 AD⊥平面 PAB. ∵AD 平面 PAD, ∴平面 PAD⊥平面 PAB. 5、如图 2-3-16,等边三角形 ABC 的边长为 1,BC 边上的高为 AD,若沿 AD 折成直二 面角,则 A 到 BC 的距离是……( ) 图 2-3- 16 A.1 B. C. D. 参考答案与解析 : 思路解析 : 折叠后 BD=DC= BDC=90°, , 且∠ BDC 为二面角的平面角 , ∠ ∴BC= 离. .取 BC 中点 E,连结 DE,则 DE⊥BC,进一步易证 AE⊥BC,AE 的长为所求距 第 - 2 - 页 共 11 页 ∵AD= ,DE= BC= , ∴AE= 答案:C . 主要考察知识点:空间直线和平面 6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直 C.垂直于同一个平面的两 直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 参考答案与解析:思路解析:在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交, 也可能异面,所以 A,B 错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在 平面内,直线和平面平行,所以 D 错. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 7、空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是( A. 交 但不一定垂直 C. 交 不相交 参考答案与解析:解析:取 BD 中点 E,连结 AE、CE. ∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD. ∴BD⊥平面 AEC. 又 AC 面 AEC,∴BD⊥AC. 垂 直 但 不 相 D. 不 垂 直 也 垂 直 且 ) 相 B. 相 交 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 第 - 3 - 页 共 11 页 8、线段 AB 的长等于它在平面 α 内射影长的 2 倍,则 AB 所在直线与平面 α 所成 的角为( A.30° D.120° 参考答案与解析:解析:由直角三角形的边角关系,可知直线与平面 α 所成的角 为 60°. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 9、 设 α,β 为两个不重合的平面,l,M,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 α∥β, ②若 , ,则 l∥β; ,M∥β,n∥β,则 α∥β; ) B.45° C.60° ③若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β; ④若 , ,且 l⊥M,l⊥n,则 l⊥α. ) B.①②③ D.②④ 参考答案与解析:解析: 由面面平行的判定定理,知②错误;由线面 垂直的判定定理 知④错误. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、下列说法中正确的是( ) C.①③ 其中正确命题的序号是( A.①③④ ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 A.①②③ ③ D.②③④ B.①②③④ C.② 参考答案与解析:解析:由线面垂直的性质及线面平行的性质,知①②③正确;④错, 过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直. 第 - 4 - 页 共 11 页 答案:A 主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 1、α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α、β 外的两条不同直线,给出四个 结论: ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 ______. 参考答案与解析:解析:假设①③④为条件,即 m⊥n,n⊥β,m⊥α 成立,如图.过 m 上一点 P 作 PB∥N,则 PB⊥m,PB⊥β,设垂足为 B.又设 m⊥α,垂足为 A,过 PA、PB 的平面与 α、β 的交线 l 交于点 C. ∵l⊥PA,l⊥PB,∴l⊥平面 PAB. ∴l⊥AC,l⊥BC. ∴∠ACB 是二面角 α-l-β 的平面角. 由 m⊥n,显然 PA⊥PB, ∴∠ACB=90°,∴α⊥β. 由①③④ ②成立. 反过来,如果②③④成立,与上面证法类似可得①成立. 答案:②③④ ①或①③④ ②. 主要考察知识点:空间直线和平面 2、α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α、β 外的两条不同直线,给出四个 结论: ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 第 - 5 - 页 共

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