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浙江省平阳县第二中学学年高一数学上学期质检考试试题

平阳二中 2015 学年第一学期质检考试 高一数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.下列表述正确的是( A. ? ? {0} ) B. ? ? {0} C. ? ? {0} D . ? ? {0} ) 2.下列各图中,不可能表示函数 y=f(x)的图像的是( 3.函数 f(x)= x-1 的定义域为( x-2 ) C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞) ) A.(1,+ ∞) B.[1,+∞) 4 若集合 A ? {x | ?2 ≤ x ≤ 3} , B ? {x | x ? ?1或x ? 4} ,则集合 A ? B 等于( A. ? x | ?1 ? x ≤ 3? ? ? D. ) B. ? x | ?2 ≤ x ? ?1? C. x | 3 ≤ x ? 4 ? x | x ≤ 3或x ? 4? B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0 5.下列各组函数 表示同一函数的是 ( A. f ( x) ? C. f ( x) ? 3 x2 , g( x) ? ( x )2 x , g( x) ? ( x ) 2 3 2 x2 ?1 D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? x ?1 2 6.在下面的四个选项中,函数 f(x)=x -1 不是减函数的是( A.(-∞,-2) B.(-2,-1) C.(-∞,0) ) D. (-1,1) 1 7.在图中,U 表示全集,用 A、B 表出阴影部分, 其中表示正确的是( A.A∪B C.CU(A∩B) ) B.A∩B D.(CUA) ∩B 2 U A B 8. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 9. 已知函数 f ( x) ? ? B.1 C.0 或 1 D.不能确定 ) ( ) ?a ? 2x , x ? 0 (a ? R) ,若 f [ f (?1)] ? 1, 则 a ? ( ?x 2 , x ? 0 ? B. 1 2 C .1 D.2 A. 1 4 25 2 10.若函数 f(x)=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- ,-4],则 m 的取值范围( 4 A.(0,4] 3 B.[ ,4] 2 3 C.[ ,3] 2 3 D.[ ,+∞) 2 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.设集合 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3} ,则 CuA= 12.不等式 2 x ? 3 ? 5 的解集为 . . . 13.已知集合 A ? ?2,3?,则集合 A 的子集的个数为 14.若 f (2 x) ? 3x 2 ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式是 15. 下列说法中不正确的有 ①若存在 x1,x2∈I,当 x1<x2 时,f (x 1)<f ( x2),则 y=f (x)在 I 上是增函数; ②函数 y=x 在 R 上是增函数; 1 ③y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). 2 x 16.对于函数 f ( x) ,定义域为 D, 若存在 x0 ? D 使 f ( x0 ) ? x0 , 则称 ( x0 , x0 ) 为 f ( x) 的图象上的不动 点. 由此,函数 f ( x) ? 9x ? 5 的图象上不动点的坐标为 x?3 . ?(a ? 3) x ? 5( x ? 1) ? 17. 已知函数 f ( x) ? ? 2a 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ( x ? 1) ? ? x 2 三、解答题:本大题共 4 小题,共 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 10 分) 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | x ? a ? 1} , (1)若 a=3,求 A? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 19. (本小题满分 10 分) 2 已知方程x 2 ? x ? k ? 0的根x1 , x 2 , 满足x12 ? x 2 ? 13, 求 ( 1 )k的值 (2)解不等式x 2 ? x ? k ? 0 3 20.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=x +ax+b 的图象关于直线 x=1 对称. (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点,求 x∈[0,3]时 f(x)的值域. 2 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)当 a ? x 2 ? 3 x ? 2a , x ? [2,??) x 1 时,试判断 f(x)在(2,+∞) 上的单调性,并加以证明. 2 (2)若对任意 x ?[2, ??), f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 4 平阳二中 2015 学年第一学期质检考试 高一数学答案 一、选择题:本题共 10 题,每题 5 分,共 50 分。 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题:本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分。 11、{4、5} 12、{x|x<4} 14、 f ( x) ? 13、4 16、0<a<2 3 2 x ?1 4 15、① ②③ 17、 (1,1), (5,5) 三、解答题: 18. 解:(1)由题 意知, B ? {x | x ? 2} 所 以 A ? B ? ? x | 2 ? x ? 3? (2) 因为 A ? B ? B 所以 A ? B 所以 a ? 1 ? 2 ,即 a ? 3 19. (1)由韦达定理得x 1 ? x 2 ? 1, x1 x 2 ? k 2 x12 ? x 2 ? ( x 1 ? x 2 ) ? 2 x1 x 2

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