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21用样本估计总体(4)_图文

(二)平均数、方差、标准差

情境一:
甲、乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10, 9, 8, 10, 8, 8, 10, 10, 9.5, 7.5; 乙: 9, 9, 8. 5, 9, 9, 9.5, 9.5, 8.5, 8.5, 9.5. 试问二人谁发挥的水平较稳定?

x甲 ? 9 x乙 ? 9

平均数1

情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗,从中各抽取了10株,分 别测得它们的株高如下:(单位cm) 甲: 31 乙: 53 32 16 35 54 37 13 33 66 30 16 32 13 31 11 30 16 29 62

x甲 ? 32 x乙 ? 32

试问哪种玉米苗长得齐?

平均数2

某农场种植了甲、乙两种玉米苗,从中各抽取了10株,分 别测得它们的株高如下:(单位cm) 甲: 31 乙: 53 32 16 35 54 37 13 33 66 30 16 32 13 31 11 30 16 29 62

试问哪种玉米苗长得齐?



11 29 32 32 37

66

甲 乙

37(最大值) 66(最大值)

29(最小值) 11(最小值)

8 55

极 差

一、极差:
极差: 一组数据的最大值与最小值的差

极差越大,数据越分散,越不稳定 极差越小,数据越集中,越稳定
极差体现了数据的离散程度

二、方差、标准差:
设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均为 x ,则:

1 s ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x )2 ] n
2

称s2为这个样本的方差. 方差的算术平方根

1 2 2 2 s? [( x1 ? x ) ? ( x2 ? x ) ? ? ? ( xn ? x ) ] n
称为这个样本的标准差.

情境一:
甲、乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10, 9, 8, 10, 8, 8, 10, 10, 9.5, 7.5; 乙: 9, 9, 8. 5, 9, 9, 9.5, 9.5, 8.5, 8.5, 9.5. 试问二人谁发挥的水平较稳定?

标准差1

情境二:

s甲 ? 1.0247 s乙 ? 0.4082

某农场种植了甲、乙两种玉米苗,从中各抽取了10株,分 别测得它们的株高如下:(单位cm) 甲: 31 乙: 53 32 16 35 54 37 13 33 66 30 16 32 13 31 11 30 16 29 62

标准差2

试问哪种玉米苗长得齐?

s甲 ? 2.45 s乙 ? 23.36

[例1]计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的 方差和标准差。(标准差结果精确到0.1)

1 解:x ? 90 ? (?1 ? 3 ? 2 ? 1 ? 4 ? 0 ? 2 ? 3) ? 90 8

所以这组数据的方差为5.5,标准差为2.3 . 见课本76-77页

练习:若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的:
平均失球数 甲 乙 1. 5 2. 1 平均失球个数的标准差 1. 1 0. 4

1、平均来说,甲的技术比乙的技术好; 2、乙比甲技术更稳定; 3、甲队有时表现差,有时表现好; 4、乙队很少不失球。

全对

[例2]甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面 2 积产量如下(单位:t/hm )试根据这组数据估计哪一种 水稻品种的产量比较稳定.
品种 甲 乙 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 9.8 9.9 10.1 10 10.2 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 1 ? (9.8 ? 9.9 ? 10.1 ? 10 ? 10.2) ? 10 5

解: x甲
2

s甲 ? [(9.8 ? 10)2 ? (9.9 ? 10)2 ? (10.1 ? 10)2

? (10 ? 10)2 ? (10.2 ? 10)2 ] ? 5 ? 0.02 1 x乙 ? (9.4 ? 10.3 ? 10.8 ? 9.7 ? 9.8) ? 10 5

s乙 ? [(9.4 ? 10)2 ? (10.3 ? 10)2 ? (10.8 ? 10)2
2

? (9.7 ? 10)2 ? (9.8 ? 10)2 ] ? 5
2 2

? 0.24

因为s甲 小于s乙 ,所以甲水稻的产量比 较稳定。

三.当堂反馈
1、在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分 数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去 掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和 方差分别为_________________;

9.5,0.016

三、方差的运算性质: 如果数据 方差为

s

x1 , x2 , ???, xn 的平均数为 x 2
,则



(1)新数据 x1 ? b, x2 ? b, ???, xn ? b 的平均数为

x ? b,方差仍为

s

2



(3)新数据 ax1 ? b, ax2

(2)新数据 ax1 , ax2 , ???, axn的平均数为 ax , 方差为 a 2 s 2 .

? b, ???, axn ? b

的平均数为 ax ? b,方差为a 2 s 2 .


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