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2015年高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第二节 函数的单调性与最值(34张PPT)_图文

第二节 函数的单调性与最值 结束 第二节 函数的单调性与最值 1.单调函数的定义 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 增函数 减函数 1 2 定 那么就称函数f(x)在区间A上 义 是 增加的 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个 数x1,x2∈A 当x <x 时,都有 f(x1)<f(x2), 当x <x 时,都有 f(x1)>f(x2) , 1 2 那么就称函数f(x)在区间A上是 减少 的 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们 分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数 图 像 描 述 数学 逐渐上升的 自左向右看图像是__________ 逐渐下降的 自左向右看图像是__________ 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 2.单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的 ,那么称A 为单调区间. 3.函数的最值 (1)最大值点: 函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是:函数在 这个区间上所有点的函数值都 不超过 f(x0). (2)最值: 函数的 最大 值和最小值统称为最值. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调 递增或单调递减.单调区间只能用区间表示,不能用集合或不 等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号 “∪”联结,也不能用“或”联结. 2.两函数f(x),g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x) 1 +g(x)也为增(减)函数,但f(x)· g(x), 等的单调性与其正负有 f?x? 关,切不可盲目类比. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 [试一试] 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) ?1? C.y=?2?x ? ? ) B.y=- x+1 1 D.y=x+x 解析:选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+ ∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数. 答案:A 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 2.函数f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为______;f(x)max =________. 解析:函数f(x)的对称轴x=1,单调增区间为[1,4],f(x)max =f(-2)=f(4)=8. 答案:[1,4] 8 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 1.判断函数单调性的四种方法 (1)定义法:取值、作差、变形、定号、下结论; (2)复合法:同增异减,即内外函数的单调性相同时,为增函 数,不同时为减函数; (3)图像法:如果 f(x)是以图像形式给出的,或者 f(x)的图像易 作出,可由图像的直观性判断函数单调性. (4)导数法:利用导函数的正负判断函数单调性. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 2.求函数最值的五个常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,求出 最值. (3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再 用相应的方法求最值. (4)基本不等式法: 先对解析式变形, 使之具备“一正二定三相等” 的条件后用基本不等式求出最值. (5)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端 点值,求出最值. 提醒:在求函数的值域或最值时,应先确定函数的定义域. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 [练一练] 1.(2013· 北京高考)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 1 A.y=x C.y=-x2+1 答案:C ( B.y=e -x ) D. y=lg|x| 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 1 2.函数f(x)= 2 在区间[2,3]上的最大值是________,最 x +1 小值是________. 1 答案: 5 1 10 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 1.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 1 解析: 要使 y=log5(2x+1)有意义, 则 2x+1>0, 即 x>- , 2 1 而 y=log5u 为(0,+∞)上的增函数,当 x>- 时,u=2x 2 +1 也为 R 上的增函数,故原函数的单调增区间是 ? 1 ? ?- ,+∞?. ? 2 ? ? 1 ? 答案:?-2,+∞? ? ? 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 2.函数y=x-|1-x|的单调增区间为________. ? ?1, 解析:y=x-|1-x|=? ? ?2x-1, x≥1, x<1. 作出该函数的图像如图所示. 由图像可知,该函数的单调增区间是(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 [类题通法] 求函数单调区间的方法与判断函数单调性的方法相同即: (1)定义法;(2)复合法;(3)图像法;(4)导数法. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第二节 函数的单调性与最值 结束 ax [典例] 试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性. x-1 [解] 设-1<x1<x2<1, ? 1

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