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北师大版高一数学期末试卷及答案


高一年级数学学科期末试卷
命题人:颍州职教中心 胡学森

说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 120 分,时间 90 分钟 第I卷 一、选择题(每题 5 分,共 50 分)

1、已知直线 l 过(1,2) , (1,3) ,则直线 l 的斜率( A. 等于 0 B. 等于 1
1 C. 等于 2



D. 不存在 )

2、设直线 m 与平面 ? 相交但不垂直,则下列说法中正确的是( A. 在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B. 过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 C. 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 ? 平行 D. 与直线 m 平行的平面不可能与平面 ? 垂直

3、不论 m 取何实数,直线 l : mx ? y ? 2 ? m ? 0 恒过一定点,则该定点的 坐标为( ) B.(-1,-2) C. (1,2) D. (1,-2)

A. (-1,2)

4 、长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的各顶点都在半径为 1 的球面上,其中
AB : AD : AA1 ? 2 :1: 3 ,则 A,B 两点的球面距离为(



? A. 4

? B. 3

? C. 2

2? D. 3

5、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角 形)的体积之比为( A. 2:3:5 ) C. 3:5:8 D. 4:6:9

B. 2:3:4

6、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? 7 y ? 4 ? 0 , 原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( A. 3 B. 2 C.
? 1 3



D.

?

1 2

7、已知点 P 是圆(x-3)2+y2=1 上的动点,则点 P 到直线 y =x +1 的距离的最小值为( A. 3 B. 2
2

) C. 2
2 -1

D. 2

2

+1

8、两圆相交于点 A(1,3) 、B(m,-1) ,两圆的圆心均在直线 x-y +c=0 上,则 m+c 的值为( A. 2 B. 3 ) C.-1 )
1 D. 6

D. 0

9、正四面体棱长为 2 ,则其体积为( A. 1
2 B. 3 1 C. 3

10、已知点 A(1,0,1) ,则点 A( A. 在 y 轴上 C. 在 yOz 平面上



B. 在 xOy 平面上 D. 在 xOz 平面上 第 II 卷

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为 直角三角形,则 a=____________; 12、已知直线 l ? 平面 ? ,则过平面 ? 外一点 A 与 l , ? 都成 30°角的直 线有且只有______条; 13、半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到

墙角顶点的距离为________________; 14、已知直线 a x-y+2 a =0 与直线(2 a -1)x+ a y+1=0 互相垂 直,则 a =________。 三、解答题(第 15、16 题各 10 分,第 17、18 题各 15 分,共 50 分) 15、已知点 A(2,-3)和 B(-2,-5) , (1)求直线 AB 的斜率; (2)如果圆 C 经过 A、B 两点,且圆心在直线 l: x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求 圆 C 的标准方程. 16、四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC ? 底面 BCDE ,
BC ? 2 , CD ? 2 , AB ? AC .

证明: AD ? CE 。

17、光线从 A(-3,4)点射出,到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射到

y 轴上的 C 点,又被 y 轴反射,这时反射线恰好过点 D(-1,6) ,求 BC 所在直线的方程.

18、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点, (1)求证:平面 A B1D1∥平面 EFG; (2)求证:平面 AA1C⊥面 EFG.

附参考答案:
第I卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B C 9 D 10

第 II 卷 二、填空题(每小题 5 分,共 2 分) 11、

1

12、

2

.

13、 3a

14、0 或 1

三、计算题(15、16、每题 10 分,17、18 每题 15 分) 15、解: (1)因为 A(2,-3) ,B(-2,-5) , 所以直线 AB 的斜率

k AB ?

?5 ? (?3) 1 ? ?2 ? 2 2,

(2)线段 AB 的中点 D 的坐标为(0,-4) , 所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 y ? ?2 x ? 4 .
?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? x ? ?1 ? ? 联立方程组 ? y ? ?2 x ? 4 ,解得 ? y ? ?2 .

所以,圆心坐标为 C(-1,-2) ,
2 2 半径 r ?| CA | ? (2 ? 1) ? (?3 ? 2) ? 10 ,

2 2 所以,圆 C 标准方程是 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 10 .

16、证明:如图,取 BC 中点 F ,连接 DF 交 CE 于点 O ,
? AB ? AC ,? AF ? BC ,

又面 ABC ? 面 BCDE ,? AF ? 面 BCDE ,? AF ? CE .
tan ?CED ? tan ?FDC ?
??DOE ? 90? ,

2 2 ,? ?OED ? ?ODE ? 90? ,

即 CE ? DF ,?CE ? 面 ADF ,?CE ? AD . 17、解:点 A 关于 x 轴的对称点为 A′(-3,-4) , 点 D 关于 y 轴的对称点为 D′(1,6) , 由入射角等于反射角及对顶角相等可知 A′、D′都在直线 BC 上, ∴BC 的方程为 5x-2y+7=0。


18、证明:

(1)如图:
点 ?EF // BD ?E为BC中 ?? ? EF // B1D1 ? 点 ?F为CD中 ?BD // B1D1 同 理 ,EG // AD1 故: 平 面 AB1D1 // 平 面 EFG。

(2)如图:
?AA1 ? 面AC ? AA1 ? EF ? ?EF ? 面AC 又EF ? AC, 故EF ? 面AA1C ? EF ? A1C 同理,EG ? A1C 故A1C ? 面EFG ? 面AA1C ? 面EFG

命题双项细目表:

题 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

所 属 题 型

2009~2010 第一学期高一年级数学学科期末命题双项细目表 价情 所 得预 能力要求 值 感 属 分计 考 知 分 观态 题 率 查 识 度 型 内 分 识 了理 运 值 编 容 布 记 解解 用 号 直线斜率公式 直线与平面的关 系 √ √ 每 小 题 5 分 √ √ √ √ √ √ √ √ 每 小 题 5 分 10 分 10 分 15 分 15 分 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.9 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.8 0.7 0.8 0.5 0.7 0.7 0.6 0.6 0.8 0.7 0.9 0.7

难 度 值

易 易 易 易 易 易 易 中 易 难 易 易 中 易 易 易 易 易

选 择 题

球面距离公式

映射的定义 点到直线的距离 圆心距 正四面体体积公 式 空间点的坐标

填 空 题

空间点的距离公 式 线与面的关系 球心距

解 答 题

直线斜率、圆的标 准方程 四棱锥的性质 直线方程 面与面平行、垂直 的证明


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