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浙江省富阳市第二中学学年高一数学下学期诊断性考试试题【精选】

富阳二中 2014 学年第二学期高一年级诊断性考试 数学试题卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1、设 x ? A. ? ? 6 ? ? x) 等于( , 则 tan( B. ? 3 ) 3 3 C. 3 3 D. 3 2、设函数 f ( x) ? ? A. ? 2 x x ? 0, ?? x, 则 f ( f (?1)) 的值为( 2 ? x ? 1, x ? 0, B. ? 1 C. 1 ( ) D. 2 ) D. ? 1, 3、函数 f ( x) ? e ? 2x ? 3 的零点所在的一个区间是 A. ? ? ? 1 ? ,0? ? 2 ? B. ? 0, ? ? 1? ? 2? C. ? ?1 ? ,1 ? ?2 ? ? 3? ? ? 2? 4、函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)= ? x+1,则当 x<0 时,f(x) 的表达式为( ) A. f ( x) ? ? x ? 1 B. f ( x) ? ? x ? 1 C. f ( x) ? x ? 1 D. f ( x) ? x ? 1 ) 5、设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? ( B.A. AD 6、函数 y ? B. 1 AD 2 C. 1 BC 2 ) D. BC x ? ln x 2 的图象可能是( x 1 A B C D ) 7、为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 图象上所有的点( π 3 π 个单位长度 6 π C.向左平行移动 个单位长度 3 A.向左平行移动 π 个单位长度 6 π D.向右平行移动 个单位长度 3 B.向右平行移动 8 、已知函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图象的一个对称中心是点 ( ? 3 ,0) ,则函数 g ( x) = ? sin x cos x ? sin 2 x 的 图象的一条对称轴是直线( A. x ? 5? 6 ) B. x ? 4? 3 C. x ? ? 3 D. x ? ? ? 3 9、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足 f (log2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是( 2 ) 2 10、已知函数 f ? x ? ? lg x ,若对任意的正数 x ,不等式 f ? x ? ? f ? t ? ? f x ? t 恒成立, ?1 ? A. ? , 2 ? ?2 ? B. [1, 2] ? 1? C . ? 0, ? ? 2? D. (0, 2] ? ? 则实数 t 的取值范围是( A. ? 0, 4 ? B. ?1, 4? ) C. ? 0, 4? D. ? 4, ??? 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、 sin 52? cos 83? ? cos 52? cos 7? ? ___________. 1 ? 2 ? 1 ?2 ? 3? 3 0 ?2 12、 ? 2 ? ? ?? 9.6? ? ? 3 ? ? 0.1 =___________. 4 8 ? ? ? ? 2? 13、圆心角为 ,半径为 3 的扇形的弧长等于 3 14、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 5) 的递减 区间为______ 2 15、已知 ? ? 2 ?? ? 0? ? ? ? 2 , cos(a ? ? ) ? 3 5 , sin ? ? , tan ? =_____ ______ 5 13 2 16、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 是线段 BC 上的动点,则 PB ? PD PC 的 最小值为 D ? ? . C P A (第 16 题) B 17 、对于任意实数 x ,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[ 2]=2,[2.1]=2 ;[﹣2.2]= ﹣3,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为 _________ . 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 42 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18、已知 , 为平面向量,且| |= (Ⅰ)求| + |及| ﹣ |; (Ⅱ)若向量 + 与 ﹣λ ,| |=2, , 的夹角为 30°. 垂直,求实数 λ 的值. 19、已知集合 M ? {x x ? 3 x ? 10} , N ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1} . 2 (1)若 a ? 2 , 求 M (2)若 M ( ? R N ); N ? M ,求实数 a 的取值范围; 20、设函数 f(x)=sinx(sinx+cosx) . (Ⅰ)求 f( )的值; ],求实数 a 的取值范围. (Ⅱ)若函数 f(x)在[0,a]上的值域为[0, 3 21、已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? c ( x ? R , a ? 0) (Ⅰ)若 a ? ?1, c ? 0 ,且 y ? f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值为 g (b) ,求 g (b) ; (Ⅱ)若 a ? 0 ,函数 f ( x) 在 [?8, ?2] 上不单调,且它 的图象与 x 轴相切,求 最小值. f (1) 的 b ? 2a 4

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