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衡阳市2015届高三五校联考五校联考文科数学(试卷+答卷)


衡阳市 2015 届高三 11 月五校联考
(衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中) 文科数学试题卷 时量:120 分钟 分值:150 分 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要示的) . 1、函数 f ( x) ? lg( x ?1) ? 3 ? x 的定义域是( A. (1,3) B. [1,3] ) D. [1,3) )

C. (1,3]

2、命题“存在 x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0 C.对任意 x ? R ,都有 2 x ? 0

B.存在 x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0 D.对任意 x ? R ,使得 2 x ? 0

3、在正项等比数列 ?a n ? 中,若 a4 , a8 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 a6 的值 是 ( A. ? )

2

B. ?

2

C. 2

D. ? 2 )

4、已知 a ? 1 , b ? A. ?

2 ,且 b ? (2a ? b) ? 1,则 a 与 b 夹角的余弦值为(
B. ?

1 3

2 4

C.

2 3

D.

1 3

5、已知函数 y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的 2 倍,然后 π 1 将整个图象沿 x 轴向左平移 个单位, 得到的图象与 y= sin x 的图象相同, 则 y=f(x) 2 2 的函数表达式为( )

1 1 ? sin( x ? ) 2 2 2 1 1 ? C. y ? sin( x ? ) 2 2 2
A. y ?

1 ? sin 2( x ? ) 2 2 1 ? D. y ? sin( 2 x ? ) 2 2
B. y ?

6、设向量 a = 2, x ? 1 , b = x ? 1, 4 ,则“ x ? 3 ”是“ a // b ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

?

?

?



7、已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0, a=7,c=6,则 b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5

1

8

6

8、 、已知函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? b) (其中

),

4

若 f ( x) 的图像如右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b
10 5

2

-1

的图像大致为(

)
2

1

5

10

4

6

A

B

C

D

9 、设 f ( x ) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在

x ? [a, b] 上有两个不同零点, 则称 f ( x ) 与 g ( x) 在 [ a, b] 上是 “关联函数”, 区间 [ a, b]
称为“关联区间” ,若 f ( x) ? x2 ? 3x ? 4 和 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数” , 则 m 的范围为( A. [ ? ) B. ( ?

9 , ?2) 4

9 , ?2] 4

C. [?1, 0]

D. (??, ?2]

10、对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) 规定 (a, b) ? (c, d ) 当且仅当 a ? c, b ? d ; 运 算 “ ? ” 为 : (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) , 运 算 “ ? ” 为 :

(a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R , 若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) , 则
(1,2) ? ( p, q) ? (
A. ( 2,0) B. )

(4,0)

C. (0,2)

D. (0,?4)

二.填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 若 f (2) ? ? lg 2, f (3) ? lg 5 则 f (2014) ? f (2015) ? 12、若数列{an}的前 n 项和 S n ?

2 1 a n ? ,则{an}的通项公式是 an=____ 3 3
2

____

13、已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 的值域是 ?n, m ? ,则 的值是

时, f ( x) ? x ?

4 ,且当 x ? ?? 3,?1? 时, f ( x) x
E C

14、 如图, 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 ?BAD ? 60 ,E 为 CD 中点, 则 AE ? BD ? 、

D

15、已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? a

(a ? R)

A

B

①若 f ( x ) 的图像在 (1, f (1)) 处的切线经过点 (0, 2) ,则 a = ②若对任意 x1 ?[0, 2] ,都存在 x2 ?[2,3] 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 ,则实数 a 的范围为

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (1, sin x) , b = (cos( 2 x ?

?

1 ), sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? cos 2 x , 3 2

(1)求函数 f(x)的解析式及其单调递增区间; (2)当 x∈ ?0,

? ?? ? 时,求函数 f(x)的值域. ? 3?

17、(本小题满分 12 分)
2 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a ? 0) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0

成立,设 g ( x) ? f ( x) ? kx (1)当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) 为单调函数,求实数 k 的范围 (2)当 x ? [1, 2] 时, g ( x) ? 0 恒成立,求实数 k 的范围,

3

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在底面为菱形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面ABCD , P E A D

E 为 PD

的中点, PA ? AB ? 1 , ?ABC ?

?
3

(1)求证: PB / /面ACE (2)求 PB 与面 PAC 所成角的正弦值 B

C 19、(本小题满分 13 分) 已知数列 ?a n ?满足 a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? (Ⅰ)设 bn ? (Ⅱ)设 cn ?

1 * ,其中 n ?N . 4an

2 2an ? 1

,求证:数列 ?bn ? 是等差数列,并求出 ?a n ?的通项公式 an ;

4an 1 ,数列 ?cncn?2 ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在正整数 m ,使得 Tn ? n ?1 cmcm?1
*

于 n ?N 恒成立,若存在,求出 m 的最小值,若不存在,请说明

20、(本小题满分 13 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下, 大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度 达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车 流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数. (Ⅰ )当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (Ⅱ )当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时) f ? x ? ? x ? v ? x ? 可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时)

21、 (本小题满分 13 分)己知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x (1)若 f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围;
3 2

(2)若 x ? ?

1 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在 [1, a] 上的最大值; 3

(3)在(2)的条件下,是否存在实数 b,使得函数 g ( x) ? bx 的图象与函数 f ( x) 的图象 恰有 3 个交点,若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由

4

衡阳市 2015 届高三 11 月五校联考
(衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中) 文科数学答题卡 一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 题 号 选 项 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 二. 填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.__________________ 13.__________________ 15.__________________ 三.解答题:共 6 个大题,共 75 分。请在规定的地方作答,要有必要的步骤和格式, 只写答案而无步骤不给分。 16 题(12 分) 12.____________________ 14._____________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1

5

17 题(12 分)

18 题(12 分)

P E A D

B C

6

19 题(13 分)

20 题(13 分)

7

21 题(13 分)

8


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