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浙江省东阳市南马高级中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学文试题

2012-2013 学年高二上学期第二次月考数学文试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.全称命题: ?x ? R, x ? 2 的否定是
2

A. ?x ? R, x ? 2
2

B. ?x ? R, x ? 2
2

C. ?x ? R, x ? 2
2

D. ?x ? R, x ? 2
2

2.设函数 y ? f ( x) 可导,则 lim A. f '(1) B.

?x ?0

f (1 ? ?x) ? f (1) 等于 3?x
C. 3 f '(1) D.以上都不对

1 f '(1) 3

3.如果函数 y ? f ( x) 的图像如右图,那么导函数 y ? f ?(x) 的图像可能是

4.直线 x ? 3 y ? 0 的倾斜角的大小是 A. 30
0

B. 60

0

C. 150

0

D. 120

0

5. k ? 2是方程

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线的 4?k k ?2
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

A.充分非必要条件 C.充要条件 6.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 分别为其左右焦点,椭圆上一点 M 到 F1 的距离是 2, 25 9

N 是 MF1 的中点, 则 ON 的长是 A.1
2 2

B.2

C.3

D.4

7.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离的最大值是 A. 1 ? 2 B. 2 ?

2 2

C. 1 ? 2 2

D. 2

8.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹为 0) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

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9.若直线 mx ? ny ? 4 和⊙ O : x ? y ? 4 没有公共点,则过点( m, n )的直线与椭圆
2 2

x2 y 2 ? ? 1 的公共点个数为 9 4
A.至多一个 10.设双曲线 C: B.2 个 C.1 个 D.0 个

x2 a2

?

y2 b2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点为 F,左、右顶点分别为

A1、A2。过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线相交于 P, 若 P 恰好在以 A1A2 为直径的圆上,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B.2 C. 3 D.3

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
11.直线 l : y ? 2 x ? b 将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的面积平分,则 b=
2 2



12.已知双曲线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
2 2 2

1 ,则 m ? 5

。 13.设抛物线 x ? 12 y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点,
2

又知点 P 恰为 AB 的中点,则 AF ? BF ? 14.已知 f ?x ? ? ?



1 3 。 x ? x 2 ? x ? 1 ,则过点 (2,1) 的切线方程是 2 x2 y2 ? ? 1 内,有一内接三角形 ABC,它的一边 BC 与长轴重合,点 A 在椭 15.在椭圆 16 9
圆上运动,则 ?ABC 的重心的轨迹方程为
2


2

16.已知平面内一点 P ? {( x, y ) | ( x ? 2 cos? ) ? ( y ? 2 sin ? ) ? 16, ? ? R} ,则满足条 件的点 P 在平面内所组成的图形的面积是 17.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②以过抛物线的焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切; ③方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 。

④双曲线

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点。 25 9 35
。 (写出所有真命题的序号)

其中真命题的序号为

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2012 年南马高中高二数学(文)第二次月考答题卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
11. 14. 17. 12. 15. 13. 16.

三、解答题(共 72 分)
18. (本题 14 分)设已知 p: ? 4 x ? 3? ? 1 ;q: ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0 ;若 ? p 是 ? q 的必
2

要不充分条件,求实数 a 的取值范围。

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19. (本题 14 分)已知圆 C : x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 l : x ? 2 y ? 3 ? 0 。
2 2

(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点,求 m 的取值范围; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点, O 为原点,且 OP ? OQ ,求实数 m 的值。

21. (本题 15 分)正△ ABC 的边长为 4, CD 是 AB 边上的高, E , F 分别是 AC 和 BC 边 的中点,现将△ ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A ? DC ? B 。 (1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求二面角 E ? DF ? C 的余弦值; (3)在线段 BC 上是否存在一点 P ,使 AP ? DE ?证明你的结论。
A E

A

E
D F C

D F
B

C

B

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21. (本题 14 分)已知椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,它的一个焦点与抛物线 a2 b2 2 5 ,过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的 y 2 ? 8 x 的焦点重合,离心率 e ? 5

直线 l ,交椭圆于 A 、 B 两点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)设点 M (1,0) , ( MA ? MB) ? AB ,求直线 l 的方程。

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22. (本题 15 分)已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ? x ? ax ? 3 ,其中 a 为实数。
2

(1)设 t ? 0 为常数,求函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 2] 上的最小值; (2)若对一切 x ? (0, ??) ,不等式 2f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

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高二数学(文)参考答案
一、选择题
题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 6 D 7 A 8 D 9 B 10 A

19. (1) 8, ) (

37 4

(2)m=3

20. (1)AB∥平面 DEF (2)

21 7
1 BC 使 AP⊥DE 3

(3)在线段 BC 上存在点 P 且 BP ?

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22.解: (1) f ?( x) ? ln x ? 1 , 当 x ? (0, ), f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递减, 当 x ? ( , ??), f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增 ∵t>0 ①0 ? t ? ∴t+2>2

1 e

1 e

1 1 1 1 ? t ? 2 ,即 0 ? t ? 时, f ( x)min ? f ( ) ? ? ; e e e e 1 1 ② ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x)在 ?t , t ? 2? 上单调递增, e e f ( x)min ? f (t ) ? t ln t ;5 分
所以
f ( x ) min 1 ? 1 ?? e , 0 ? t ? e . ? ?? ?t ln t , t ? 1 ? e ?

7分

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