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2017届广西省桂林中学高三8月月考理科数学试题及答案

桂林中学 2017 届高三年级月考(理科) 说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效) 第Ⅰ卷 选择题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出 的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为 R ,集合 A ? ? x x 2 ? 9 ? 0?, B ? ? x ? 1 ? x ? 5? , 则 A ? ?CRB? ? ( A. ) ?? 3,0? B. ?? 3,?1? C. ?? 3,?1? D. ?? 3,?3? ? 2i 2.复数 1 在复平面上对应的点位于( 3 ? 4i ) D.第一象 A.第四象限 限 B.第三象限 C.第二象限 3.若 a ? b ? a ? b ,则 b 与 a ? b 的夹角为 A.30° B.60° C.150° D.120° ( ) 4.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A , B , C 的对边,如果 a, b, c 成等差数列, B ? 30? , ?ABC 的面积为 1? 3 2 3 ,那么 b ? ( 2 C. 2? 3 2 ) D.2 ? 3 A. B. 1 ? 3 5.从数字 1,2,3,4,5 这五个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率是( A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. ) 4 5 6 .过曲线 y ? x4 ? x 上点 P 处的切线平行于直线 y ? 3x ? 2, 点 P 的坐标为 ( ) A. ?1,0? B. ?0,?1? C. ?0,1? D.?? 1,0? 7.如果变量 x, y 满足条件 ? ? x ? y ? 2 ? 0 上,则 z ? x ? y 的最大值( ? 2y ? 1 ? 0 ? A. 2 B. 5 4 C. ? 1 D. 1 ? 2x ? y ? 2 ? 0 ) 8. 设 命 题 p : ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 的 解 集 是 实 数 集 R; q : 0 ? a ? 1, 则 p 是 q 的 ( ) B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 必要不充分条件 C. 充要条件 9.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为 A ,从集合 A 中 任取一个元素 a,则函数 y ? xa ?x ? 0? 是增函数的概率为( ) A. 3 7 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 4 10. 设 F 为抛物线 C : y 2 ? 3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30? 的直线交 C 于 A , B 两点,则 A. 30 3 AB ? ( ) 6 B. C. 12 D. 7 3 11.已知四棱锥 P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,四边形 ABCD 为正 方形,点 E 是 PB 的中点,则异面直线 AE 与 PD 所成角的余弦值为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 12.已知函数 f ?x? ? x3 ? bx 2 ? cx ? d( 2 ,当 x ? ?0,1? 时取极大值, b、c、d 为常数) ) 1? 2 当 x ? ?1,2? 时取极小值,则 ? ? b ? ? ? ? c ? 3? 的取值范围是( 2? ? ? 37 ? A. ? ,5 ? ? 2 ? ? ? B. ? 5 ,5? ? 37 ? C. ? ,25 ? ? 4 ? D. ?5,25? 第 II 卷 非选择题 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. a? ? x 2 ? ? 的 二 项 展 开 式 中 x 7 项 的 系 数 为 ?15 , 则 13 . 设 常 数 a ? R . 若 ? x ? ? 5 a =_______. ?? ?? ? ? ? ?? 14.函数 f ?x? ? sin 2 ? ? x ? ? ? sin 2 ? x ? ?, x ? ? , ? 的值域是_______. ? 4? ? 4? ? 6 3? x2 ? b ln?x ? 2? 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 15 . 若 f ?x? ? ? 1 2 b 的最大值 是 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 0. 若直线 y ? k ?x ? 1? 上 存在一点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范 围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应给出文字说明、证明 过程及演算步骤. 17. (本小题满分为 10 分)在数列 ?an ? 中,a1 ? 3, an ? 2an?1 ? n ? 2(n ? 2, 且n ? N? ) (Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)证明:数列 ?an ? n? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 18. (本小题满分为 12 分) 已知四棱锥 P—ABCD 及其三视图如下图所 示,E 是侧棱 PC 上的动点。 (Ⅰ) (1)求四棱锥 P—ABCD 的体积; (Ⅱ)不论点 E 在何位置,是否都有 BD ? AE?试证明你的结论; (Ⅲ)若点 E 为 PC 的中点,求二面角 D—AE—B 的大小。 a 0.025 频率 组距 19. (本小题满分为 12 分)某校从 0.020 一年级学生中随机抽取 40 名学生 为样本, 将他们的期中考试数学成 绩 (满分 100 分,成绩均为不低于 40 分 0.010 0.005 40 100 100 50 60 70 80 高 作 90 (分数) 的整数)分成六组: ? 40,50 ? , ?50, 60 ? , ?90,100? 后得到如图的频率分 布直方

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