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人教A版数学必修五 2.4《等比数列》(1)导学案

高中数学人教版必修五 2.4等比数列(1) 学习目标 1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备 复习1:等差数列的定义? 复习 2:等差数列的通项公式 an ? ,等差数列的性质有: 新知: 1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 a (q≠0) ,即: n = (q≠0) an ?1 2. 等比数列的通项公式: a2 ? a1 a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1 ; ∴ an ? an?1q ? a1 ? 等式成立的条件 ; a4 ? a3q ? (a1q2 )q ? a1 ; … … 等于 表示 3. 等比 数列中任意两项 a n 与 am 的关系是: ※ 典型例题 4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项; 9 3 (2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项 与第 4 项. 例 1 (1) 一个等比数列的第 9 项是 小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 an ? a1qn?1 . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列定义; 2. 等比数列的通项公式和任意两项 a n 与 am 的关系. ※ 当堂检测 1. 在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( ). C. 60 D. 72 9 1 2 2. 等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( ). 3 8 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a,a(1-a) ,a 1 ( ? ) a 2 ,…是等比数列,则实数 a 的取值范 围是( A. a≠1 B. a≠0且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0或 a≠1 2a1 ? a2 4. 设 a1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列,公比为 2,则 = . 2a3 ? a4 5. 在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= 课后作业 在等比数列 {an } 中, ⑴ a4 ? 27 ,q=-3,求 a 7 ; . A. 36 B. 48 ). ⑵ a2 ? 18 , a4 ? 8 ,求 a1 和 q; ⑶ a4 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a 9 ; ⑷ a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a 3 .

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