当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试文科数学试题

广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试文科数学试题

广东省珠海一中等六校 2013 届高三 5 月高考模拟考试
文科数学试题
本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | y ? log2 ( x ? 2)} ,则 B A ? A. (?2 , 1) B. (?2 , 1] C. [?2 , 1) D. [?2 , 1]

2.已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z ? (a ? 2i)i 在复平面内对应的点为 M , 则“ a ? ?2 ”是“点 M 在第四象限”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
D

3.已知等比数列 {an } 中,公比 q ? 0 ,若 a2 ? 4 , 则 a1 ? a2 ? a3 的最值情况为 A.有最小值 ? 4 C.有最小值 12 B.有最大值 ? 4
A

C

D.有最大值 12

4.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同,如右图所示, 其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,则该几何体 的表面积为 A. 4 3 C. 2 3 B. 3 3 D. 3
开始

B
第 4 题图

S ? 0 , n ?1

n ? 2013 ?




5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 是 A. 0 C. 1 6.下列四个命题中,正确的有 B.

1 2 D. ?1

n? S ? S ? cos 3
n ? n ?1

输出S

结束

第 5 题图

①两个变量间的相关系数 r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2 ②命题 p : ?x0 ? R , x0 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定 ? p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ” “ “ ;

③用相关指数 R 来刻画回归效果,若 R 越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log0.3 2 ,则 c ? a ? b .
2 0.3

2

2

A.①③

B.①④

C.②③

D.③④

7.把正奇数数列按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括 号一个数,第五个括号两个数,第六个括号三个数,?.依次划分为 (1) , (3 , 5) ,

(7 , 9 , 11) , (13) , (15 , 17) , (19 , 21 , 23) , (25) ,?.则第 50 个括号内各数之和为
A. 396 B. 394 C. 392 D. 390

8. 已知函数 y ? f (x) 的定义域是 R , 若对于任意的正数 a , 函数 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? a) 都 是其定义域上的减函数,则函数 y ? f (x) 的图象可能是
y y y y

O O

x
O

x

x

O

x

A.

B.

C.

D.

9.已知定点 A(?2 , 0) , B(2 , 0) , N 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1上任意一点,点 A 关于点 N 的对 称点为 M ,线段 AM 的中垂线与直线 BM 相交于点 P ,则点 P 的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

10.设函数 f (x) 在区间 I 上可导,若 ?x0 , x ? I ,总有 f ( x) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )(x ? x0 ) , 则称 y ? f (x) 为区间 I 上的 U 函数.
2 在下列四个函数 y ? x , y ? x ?

1 x , y ? ?e , y ? cos 2 x 中,在区间 (?1 , 0) 上为 U 函 x
C. 3 D. 4

数的个数是 A. 1 B. 2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题:11、12、13 题为必做题. 11.如图,菱形 ABCD 的边长为 2 , ?A ? 60? ,
D

M

C

M 为 DC 的中点,则 AM ? AB 的值为


A B

?y ? x ?1 第 11 题图 ? 12.设 x , y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1 ,若目标函数 z ? mx ? y ( m ? 0 )的最大值为 35 , ?x ? 0 , y ? 0 ?
则 m 的值为 .

13.设 a ? 1 ,则当 y ? a x 与 y ? loga x 两个函数图象有且只有一个公共点时, ln ln a ?
(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题. 14. (坐标系与参数方程选做题)



1 ? ?x ? ? 2 t ? 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),以原点 O ? y ? ?2 ? 3 t ? 2 ?
为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,则 l 上的 动点 P 与 C 上的动点 Q 间的最短距离为 15.(几何证明选讲选做题) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,以 D 为圆心, DA 为半径的圆弧与以 BC 为 直径的圆 O 交于点 F ,连接 CF 并延长 CF 交 AB 于 E .则线段 BF 的长为 A . D .

E

F

B

?

O
第 15 题图

C

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定) ,进行 了如下的调查研究.全年级共有 630 名学生,男女生人数之比为 11 : 10 ,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为

1 . 6

(1)求抽取的男学生人数和女学生人数; (2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下 2 ? 2 列联表: 否定 男生 女生 总计 ①完成列联表; 30 肯定 10 总计

②能否有 97.5% 的把握认为态度与性别有关? (3)若一班有 5 名男生被抽到,其中 4 人持否定态度,1 人持肯定态度;二班有 4 名女生 被抽到,其中 2 人持否定态度, 2 人持肯定态度. 现从这 9 人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因, 求其中恰有一人持肯定态度 一人持否定态度的概率.
解答时可参考下面临界值表:

P(K 2 ? k0 )

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

k0

17. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的三个内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .已知 sin( A ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 ,求 b ? c 的最大值.

?
6

) ? cos A .

18. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90? , ?BAC ? ?CAD ? 60? , PA ? 面

ABCD , E 为 PD 的中点, PA ? 2 AB ? 4 .
(1)求证: PC ? AE ; (2)求证: CE // 面 PAB ; (3)求三棱锥 P ? ACE 的体积 V .

P

E

A B
D

C
第 18 题图

19. (本小题满分 13 分)

已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2 , n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? , n ? N * . (1)求数列 {an } 的通项公式: (2)令 Tn ?

Sn , n ? N *. 2n

①当 n 为何正整数值时, Tn ? Tn ?1 ; ②若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,求 m 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 如图,点 F 是椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点,点 A , B 分别是椭圆的左顶点 a b 1 和上顶点,椭圆的离心率为 ,点 C 在 x 轴上,且 BF ? BC ,过点 A 作斜率为 k (k ? 0) 的 2 1 2 直线 l 与由三点 B , F , C 确定的圆 M 相交于 D , E 两点,满足 MD ? ME ? ? a . 2
(1)若 ?BOF 的面积为 3 ,求椭圆的方程; (2)直线 l 的斜率是否为定值?证明你的结论.
y

B D
A

E

l

F

O

?

M

C

x

第 20 题图

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

a ( x ? 1) 2 ( a ? R , a ? 0 ) g ( x) ? x ? x . , x ?1

(1)求函数 h( x) ? a ln x ?

a ( x ? 1) ? g ( x) 的单调区间,并确定其零点个数; x ?1

(2)若 f (x) 在其定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)证明不等式

1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ln n ? 1 ( n ? N * ) . 3 5 7 2n ? 1

2013 年广东省六校高三年级第四次联考

数学(文科)参考答案
有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 B

2013.5

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

10 A

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 4 12. 16 13. ?1 14.

3 2

15.

2 5 5

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定) ,进行 了如下的调查研究.全年级共有 630 名学生,男女生人数之比为 11 : 10 ,现按分层抽样方 法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为

1 . 6

(1)求抽取的男学生人数和女学生人数; (2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下 2 ? 2 列联表: 否定 男生 女生 总计 ①完成列联表; ②能否有 97.5% 的把握认为态度与性别有关? (3)若一班有 5 名男生被抽到,其中 4 人持否定态度, 1 人持肯定态度;二班有 4 名女 生被抽到,其中 2 人持否定态度, 2 人持肯定态度. 现从这 9 人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因, 求其中恰有一人持肯定态度 一人持否定态度的概率. 30 肯定 10 总计

解答时可参考下面临界值表:

P(K 2 ? k0 )

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

k0

解: (1)共抽取 630 ? 6 ? 105 人,??????????????????????1 分 男生 105 ? (2)① 否定 男生 女生 总计 ② 45 30 75 肯定 10 20 30 总计 55 50 105 ????4 分 假设 H 0 : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关

11 10 ? 55 人, 女生 105 ? ? 50 人,???????????3 分 21 21

k0 ?
因为

n(ad ? bc)2 105(45 ? 20 ? 10 ? 30) 2 ? ? 6.110 (a ? c)(b ? d )(a ? b)(c ? d ) 75 ? 30 ? 55 ? 50
6 . 1 1? 0 5 . 0 2 4P( K 2 ? 5.024) ? 0.025 ,

所以 有 97.5% 的把握认为态度与性别有关.????????????8 分 (3)记一班被抽到的男生为 A , A2 , A3 , A4 , a , A1 , A2 , A3 , A4 持否定态度, a 持肯定态度; 1 二班被抽到的女生为 B1 , B2 , b1 , b2 , B1 , B2 持否定态度, b1 , b2 持肯定态度. 则所有抽取可能共有 20 种: ( A1 , B1 ) , ( A , B2 ) , ( A1 , b1 ) , ( A1 , b2 ) ; ( A2 , B1 ) , 1

( A2 , B2 ) , ( A2 , b1 ) , ( A2 , b2 ) ; ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( A3 , b1 ) , ( A3 , b2 ) ; ( A4 , B1 ) , ( A4 , B2 ) , ( A4 , b1 ) , ( A4 , b2 ) ; (a, B1 ) , (a, B2 ) , (a, b1 ) , (a, b2 ) .???10 分
其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有 10 种: ( A1 , b1 ) , ( A1 , b2 ) , ( A2 , b1 ) ,

( A2 , b2 ) , ( A3 , b1 ) , ( A3 , b2 ) , ( A4 , b1 ) , ( A4 , b2 ) , (a, B1 ) , (a, B2 ) .??11 分
记“从这 9 人中随机抽取一男一女,其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件 为 M ,则 P ( M ) ?

10 1 ? . ????????????????????12 分 20 2

答: (1)抽取男生 55 人,女生 50 人; (2)有有 97.5% 的把握认为态度与性别有关; (3)恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为

1 .???????????13 分 2

17. (本小题满分 12 分)

设 ?ABC 的三个内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .已知 sin( A ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 ,求 b ? c 的最大值. 解: (1)由已知有 sin A ? cos 得

?
6

) ? cos A .

?
6

? cos A ? sin

?
6

? cos A ,????????????1 分

3 1 sin A ? cos A ? cos A ,则 sin A ? 3 cos A ,??????3 分 2 2 tan A ? 3 .????????????????????????4 分 ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ? .????????????????????5 分 3
(2) (法一)由正弦定理得

a ? sin B 2 ? sin B 4 ? ? sin B , , ? sin A 3 sin 3 4 (sin B ? sin C ) .?????????????????7 分 则 b?c ? 3 2? 3 1 而 sin B ? sin C ? sin B ? sin( ? B) ? sin B ? ( cos B ? sin B) 3 2 2 3 3 3 1 ? ? sin B ? cos B ? 3( sin B ? cos B) ? 3 sin( B ? ) .?9 分 2 2 2 2 6 ? 则 b ? c ? 4sin( B ? ) . 6 2? ? ? 5? 又 0? B? , 所以 ? B ? ? .???????????10 分 3 6 6 6 ? ? ? ? 所以 当且仅当 B ? ? ,即 B ? 时, sin( B ? ) 取得最大值1 ,11 分 3 6 2 6 故 (b ? c)max ? 4 . ??????????????????????12 分 ? 2 2 2 2 2 (法二)由余弦定理得 2 ? b ? c ? 2bc cos ,即 4 ? b ? c ? bc , ????7 分 3 则 4 ? (b ? c)2 ? 3bc , b?
又 得

bc ? (

b?c 2 ) 2

则 10 分 (b ? c) ? 4 ? 3 ?
2

(b ? c)2 ???????10 分 4

(b ? c)2 ? 16 , 故 b ? c ? 4 ,

当且仅当 b ? c 时, (b ? c)max ? 4 .?? ???????????????12 分 18. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90? , ?BAC ? ?CAD ? 60? , PA ? 面

ABCD , E 为 PD 的中点, PA ? 2 AB ? 4 .
(1)求证: PC ? AE ; (2)求证: CE // 面 PAB ;

P

E

A

(3)求三棱锥 P ? ACE 的体积 V . 解: (1)证明 取 PC 中点 F ,连接 AF , EF . ??1 分
? 在 Rt ?ABC 中, AB ? 2 , ?BAC ? 60 ,

则 而 则

BC ? 2 3 , AC ? 4 .
PA ? 4
在等腰三角形 APC 中 PC ? AF . ① ??????2 分

又 在 ?PCD 中, PE ? ED, PF ? FC , 则 因 则 又 则

EF ∥ CD ??????????????????????????3 分 PA ? 面 ABCD , CD ? 面 ABCD , PA ? CD ,

P

?ACD ? 90? ,即 CD ? AC ,
CD ? 面 PAC ,????????4 分

CD ? PC ,
所以 EF ? PC . 由①②知 故 ② ??????5 分

F
A

E

PC ? 面 AEF .

M
B

D

PC ? AE .??????????6 分

(2) (法一)取 AD 中点 M ,连接 EM , CM . 则 在 ?PAD 中, EM ∥ PA . 又 EM ? 面 PAB , PA ? 面 PAB

C

则 EM ∥面 PAB , ?????????????????????????7 分 在 Rt ?ACD 中, ?CAD ? 60 所以 ?ACM 为正三角形, 则 ?ACM ? 60 又 ?BAC ? 60
? ?

??????????????????????????8 分

?

则 MC ∥ AB . 又 MC ? 面 PAB , AB ? 面 PAB 则 MC ∥面 PAB , ?????????????????????????9 分 而 EM ? MC ? M , 所以 面 EMC ∥面 PAB . ??????????????????????10 分 又 则

EC ? 面 EMC EC ∥面 PAB . ????????????????????????11 分

(法二)延长 DC , AB 交于 N ,连接 PN . ????????????????7 分
? 在 ?AND 中, ?NAC ? ?DAC ? 60 , AC ? CD ,



C 为 ND 的中点?????????????????????????9 分



PE ? ED

所以 EC ∥ PN ??????????????????????????10 分 又 EC ? 面 PAB , PN ? 面 PAB 则 EC ∥面 PAB .?????????????????????????11 分 (3)由(1) (2)知 AC ? 4 , CD ? 4 3

1 EF ? CD ? 2 3 2
因 CD ? 面 PAC , EF ∥ CD 则 EF ? 面 PAC ,???????????????????????12 分 而 ???????????????13 分 故

1 1 16 3 ??????14 分 VP ? AEC ? VE ? PAC ? S Rt?PAC ? EF ? ? 8 ? 2 3 ? 3 3 3

19. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2 , n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? , n ? N * . (1)求数列 {an } 的通项公式: (2)令 Tn ?

Sn , n? N *. 2n

①当 n 为何正整数值时, Tn ? Tn ?1 ; 解: (1)在 n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? 中令 n ? 1 ,得 1? a2 ? S1 ? 1? (1 ? 1) 又 a1 ? 2 ,则 a2 ? 4 ,所以 a2 ? a1 ? 2 . ???????????????1 分 当 n ? 2 时, n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? ②若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,求 m 的取值范围.

(n ? 1)an ? S n ?1 ? (n ? 1)n
相减得 即 结合到

nan?1 ? (n ?1)an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ??????????????3 分
nan?1 ? (n ?1)an ? an ? 2n ,整理得 an?1 ? an ? 2(n ? 2) ???4 分

所以 数列 ?an ? 是以 2 为首项, 2 为公差的等差数列,?????????5 分

a2 ? a1 ? 2 ,

an ? 2 ? (n ?1) ? 2 ,即 an ? 2n .????????????????6 分 (2 ? 2n) n ? n(n ? 1) ????????????????7 分 (2)①(法一) S n ? 2 S n n( n ? 1) 则 Tn ? n ? ?????????????????????8 分 2 2n (n ? 1)(n ? 2) n(n ? 1) n ? 1 (n ? 1)(2 ? n) Tn ?1 ? Tn ? ? ? n ?1 (n ? 2 ? 2n) ? n ?1 n 2 2 2 2n ?1
则 由 得

Tn?1 ? Tn ? 0 ???????????????????????9 分
n ? 2 ,即 n 取不小于 3 的正整数. ?????????????10 分

(法二) 把 得

an?1 ? 2(n ?1) 代入 n ? an ?1 ? S n ? n?n ? 1?

n ? 2(n ? 1) ? S n ? n ? n ? 1?

所以

Sn ? n(n ? 1) .?????????????????7 分

以下同法一. ② 由①知 数列 ?Tn ? 各项的大小情况为 T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ??? .11 分 则

?Tn ? 的各项中数值最大的项为 T3 ? T2 ?

因为对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,则

2(2 ? 1) 3 ? ,???12 分 22 2 3 m ? ????????13 分 2

20. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点,点 A , B 分别是椭圆的左顶点 a 2 b2 1 和上顶点,椭圆的离心率为 ,点 C 在 x 轴上,且 BF ? BC ,过点 A 作斜率为 k (k ? 0) 的 2 1 2 直线 l 与由三点 B , F , C 确定的圆 M 相交于 D , E 两点,满足 MD ? ME ? ? a . 2
如图,点 F 是椭圆 (1)若 ?BOF 的面积为 3 ,求椭圆的方程; (2)直线 l 的斜率是否为定值?证明你的结论. 解: (1)由已知可得
y

B D

E

l

c 1 1 ? , cb ? 3 ,?2 分 a 2 2 2 2 2 又a ?b ?c , 解得 c2 ? 2, b2 ? 6, a2 ? 8 . ????3 分
所求椭圆方程为

A

F

O

?

M

C

x

x2 y 2 ? ? 1 .????4 分 8 6
第 20 题图

(2)由

c 1 ? a 2

得 b ? 3c ,则 F (?c,0), B(0, 3c) ??5 分

因 BF ? BC 而 kFB ?

则 kBC ? kBF ? ?1 (斜率显然存在且不为零)?????6 分

3c ? 0 ? 3 0 ? (?c)

设 C (t , 0) , 则 k BC ? 得

3c ? 0 3 ?? 0?t 3

t ? 3c ,所以

C (3c,0) ????????????????????7 分

则圆心 M 的坐标为 M (c,0) ,半径为 r ? 2c ???????????????8 分 据题意 直线 l 的方程可设为 y ? k ( x ? 2c) ,即 kx ? y ? 2ck ? 0 ??????9 分

1 2 1 a 得 2c ? 2c ? cos ?DME ? ? a 2 ?????????10 分 2 2 1 1 2 即 2c ? 2c ? cos ?DME ? ? (2c) ,得 cos ?DME ? ? ,而 0 ? ?DME ? ? 2 2 2? 所以 ?DME ? ?????????????????????????11 分 3 在等腰三角形 MED 中 由垂径定理可得点 M 到直线 l 的距离为 c .??????12 分 ck ? 0 ? 2ck 则 ? c ?????????????????????????13 分 k 2 ?1 2 2 解得 k ? ? 而k ? 0 故 k ? (定值)???????????14 分 4 4
由 MD ? ME ? ? 21. (本小题满分 14 分)

a ( x ? 1) 2 ( a ? R , a ? 0 ) g ( x) ? x ? x . , x ?1 a ( x ? 1) ? g ( x) 的单调区间,并确定其零点个数; (1)求函数 h( x) ? a ln x ? x ?1
已知函数 f ( x) ? ln x ? (2)若 f (x) 在其定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)证明不等式

1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ln n ? 1 ( n ? N * ) . 3 5 7 2n ? 1

解: (1) h( x) ? a ln x ? ax2 ? ax ( x ? 0) ????????????????1 分 则 h?( x ) ? a ( ? 2 x ? 1) ( x ? 0) ? ?

1 x

a(2 x 2 ? x ? 1) x

1 2a( x ? 1)( x ? ) 2 ?????????????????2 分 ?? x (i)若 a ? 0 ,则当 x ? (0,1) 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? (1, ??) 时, h?( x) ? 0
所以 (0,1) 为 h( x) 的增区间, (1, ??) 为 h( x) 的减区间. ??????3 分 极大值为 h(1) ? a ln1 ? a ?1 ? a ?1 ? 0
2

所以 h(x) 只有一个零点 x ? 1 . (ii)若 a ? 0 ,则当 x ? (0,1) 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? (1, ??) 时, h?( x) ? 0 所以 (0,1) 为 h( x) 的减区间, (1, ??) 为 h( x) 的增区间. 极小值为 h(1) ? a ln1 ? a ?1 ? a ?1 ? 0 ??????????????4 分
2

所以 h(x) 只有一个零点 x ? 1 .

综上所述, 当 a ? 0 时, (0,1) 为 h( x) 的减区间, (1, ??) 为 h( x) 的增区间, h(x) 有且只有一个零点; 当 a ? 0 时, (0,1) 为 h( x) 的增区间, (1, ??) 为 h( x) 的减区间, h(x) 有且只有一个零点. ??????????????????????????5 分 (2) f ?( x) ?

1 a[ x ? 1 ? ( x ? 1)] 1 2a ? ? ? 2 x ( x ? 1) x ( x ? 1) 2

?

x 2 ? (2 ? 2a) x ? 1 ( x ? 0) ??????????????6 分 x( x ? 1)2

由 f (x) 在其定义域内单调递增,可知 ?x ? (0, ??) , f ?( x) ? 0 恒成立. 则 x2 ? (2 ? 2a) x ? 1 ? 0 ?x ? (0, ??) 恒成立.??????????7 分 (法一)由二次函数的图象(开口向上,过定点 (0,1) )可得 a ? 1 ? 0 或 ?

?a ? 1 ? 0 ?? ? 0

?????????????????????8 分 则 a ?1或?

?a ? 1 ? 0

2 ?(2 ? 2a) ? 4 ? 0 ?a ? 1 则 a ?1或? ?0 ? a ? 2

得 a ? 2. 可以验证 当 a ? 2 时 f (x) 在其定义域 (0, ??) 内单调递增 故 a ? 2 .??????????????????????????9 分 (法二)分离变量 2a ? x ? 因 x? 所以

1 ? 2 ( x ? 0) x

1 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 (当且仅当 x ? ,即 x ? 1 时取到等号)?8 分 x x
2a ? 4 , 则 a ? 2 .

可以验证 当 a ? 2 时 f (x) 在其定义域 (0, ??) 内单调递增 故 a ? 2 ??????????????????????????9 分 (3)由(2)可知 当 a ? 2 时, f ( x ) ? ln x ? 而 f (1) ? ln1 ?

2(1 ? 1) ?0 1?1

2( x ? 1) 在 (0, ??) 内单调递增, x ?1

所以当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) ? 0

2( x ? 1) ( x ? 1) ????????????????????10 分 x ?1 1 * 令 x ? 1 ? (n ? N ) , n 1 2(1 ? ? 1) 1 n 则 ln(1 ? ) ? ???????????????????11 分 1 n 1? ?1 n
即 ln x ?

则 ln 所以

n ?1 2 ? n 2n ? 1 n 2 n?2 2 3 2 2 2 ln ? ? , ln ,?? , ln ? , ln ? , n ? 1 2n ? 1 n ? 3 2n ? 3 2 5 1 3

以上 n 个式子累加可得

ln

n ?1 n 3 2 2 2 2 ? ln ? ?? ? ln ? ln 2 ? ? ? ?? ? ? n n ?1 2 2n ? 1 2n ? 1 5 3
?????????????12 分

n ?1 n 3 1 1 1 1 ? ??? ? 2) ? 2( ? ? ?? ? ? ) n n ?1 2 2n ? 1 2n ? 1 5 3 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ) ??????????13 分 则 ln(n ? 1) ? 2( 2n ? 1 2n ? 1 5 3 1 1 1 1 1 ln(n ? 1) ? ? ? ?? ? ? 则 2 2n ? 1 2n ? 1 5 3 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? ln n ? 1 ( n ? N * ) 故 .??????14 分 3 5 7 2n ? 1
则 ln(


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库
| 夏兰阅读之家 | 湛芳阅读吧 | 芸芸聚合阅读网 | 小雨中文吧 | 采莲中文阅读平台 | 晏然中文看书网 | 浩慨阅读小屋网 | 碧菡阅读平台 | 采南中文网 | 星星小说阅读网 | 子怀平台 | 霞姝中文阅读之家 | 妞妞阅读吧 | 密思阅读家 | 希月阅读吧 | 海女中文阅读吧 | 俊迈中文阅读网 | 婉秀中文网 | 湘君看书网 | 隽雅阅读网 | 希彤阅读之家 | 阳煦阅读吧323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 644
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com