当前位置:首页 >> 数学 >> 福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题及答案

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题及答案


福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查

数学(文科)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、 i 为虚数单位,则 ?1 ? i ? ? i 等于( A.1 ? i B.?1 ? i ) C.?1 ? i ) D.?0,1, 2? D.1 ? i

2、已知集合 ? ? ?2,1? , ? ? ?a,0? ,若 ? ? ? ?1? ,则 ? ? 为( A.?0,1,1, 2? B.?1,0? C.?1, 2? ) C.3 )

? ?ln x ? 2 ? x ? 0 ? 3、函数 f ? x ? ? ? x 的零点个数为( 2 ? 1 x ? 0 ? ? ? ?
1 A.

B.2
a ? 1” 是 “a ? b ? 0” 的 ( b

D.4

4、 设 a ,b ? R , 那么 “ A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、执行右边的程序框图,若 p ? 0.7 ,则输出的 n 为 ( A. 2 C. 4 ) B. 3 D. 5 )

6、已知向量 a ? ?1,1? ,b ? ? 2,0 ? ,则 a ? b 等于( A. 2 C. 10 B. 4 D. 10

7、 已知两条不同直线 m ,n , 三个不同平面 ? ,? ,? , 下列命题中正确是 ( A.若 m //? , n //? ,则 m //n C.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? //? B.若 m //? , m //? ,则 ? //? D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n



8、在一次歌咏比赛中,七位裁判为以选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( A.92 ,2.8 B.92 ,2 9、函数 y ? ? x sin x 在 ??? , ? ? 上的图象是( C.93 ,2 )



D.93 ,2.8

C. D. ?? ? ? ? 5? ? 10、 同时具有性质: “①最小正周期是 ? ; ②图象关于点 ? , 0 ? 对称; ③在 ? , ? ? 12 ? ?3 6 ? 上是减函数”的一个函数是(
?x ?? A. y ? sin ? ? ? ?2 6?

A.

B.



?? ? B. y ? cos ? 2 x ? ? 3? ?

?? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? 6? ?

?? ? D. y ? sin ? 2 x ? ? 6? ?

11、已知函数 f ? x ? ? ?x2 ? mx ?1 ,若对于任意 x ??m, m ?1? ,都有 f ? x ? ? 0 成立, 则实数 m 的取值范围是(
? 2 ? , 0? A. ?? ? 2 ?


? 2? C. ? 0, ? ? 2 ? ? 2? D. ? ? 0, 2 ? ? ? ?

? 2 ? B. ? ? ? 2 ,0? ? ? ?

12、过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线, a 2 b2

若垂足恰在线段 ? F ( ? 为坐标原点) 的垂直平分线上, 则双曲线的离心率为 ( A. 2
6 2


2 2

B.

2

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. )
?2 x ? a 13、已知函数 f ? x ? ? x ?1 是定义域为 R 的奇函数,那么 a ? 2 ?2



?x ? 0 ? 14、若不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域被直线 y ? kx 分为面积相等的两部 ?x ? y ? 2 ?

分,则 k 的值是



15 、 过 原 点 且 倾 斜 角 为 60 的 直 线 被 圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所 截 得 的 弦 长 为 .

16、已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a9 ? a12 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 ,且数列 ?an ? 的前 n 项 和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最大值时, n 等于 .

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , a2 ? 2 , a4 ? 8 ,等差 数列 ?bn ? 中 b1 ? a2 , b2 ? a3 ,其中 n ? ?? .

? ? ? 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; ? ?? ? 设数列 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 ?n .

18、 (本小题满分 12 分)在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c , 且满足 3a cosC ? c sin ? ? 0 . ? ? ? 求角 C 的大小;

? ?? ? 已知 b ? 4 , ???C 的面积为 6

3 ,求边长 c 的值.

19、 (本小题满分 12 分)某学校就一问题进行内部问卷调查.已知该学校有男学 生 90 人,女学生 108 人,教师 36 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人进行问卷 调查. 问卷调查的问题设置为 “同意” 、 “不同意” 两种, 且每人都做一种选择. 下 面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

? ? ? 请完成此统计表; ? ?? ? 根据此次调查,估计全校对这一问题持“同意”意见的人数; ? ??? ? 从被调查的女学生中选取 2 人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同
意” 、一人“不同意”的概率.

20、 (本小题满分 12 分)如图 1 是图 2 的三视图,三棱锥 ? ? ?CD 中, ? , F 分 别是棱 ?? , ? C 的中点.

? ? ? 求证: ? C// 平面 D?F ; ? ?? ? 求三棱锥 ? ? D?F 的体积.

21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 经过点 ? 2, 2 .

?

?

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,且 2 a b 2

? ? ? 求椭圆的标准方程; ? ?? ? 设 ? 关于 x 轴的对称点为 ? ,已知 ? 为椭圆的上顶点,直线 ?? , ?? 分别 交 x 轴于点 ? ? m,0? , ? ? n,0? ,求 mn 的值.

22、 (本小题满分 14 分)
1 1? ? 设 x1 ,x2 是函数 f ? x ? ? ln x ? x 2 ? ? a ? ? x ? 1 的两个极值点, 且 x1 ? x2 ,a ? 0 且 2 a? ? a ? 1. ? ? ? 当 a ? 2 时,求 f ? x ? 的单调递减区间;

? ?? ? 求证: x1x2 为定值; ? ??? ? 求 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 的取值范围.

龙岩市非一级达标校 2014~2015 学年第一学期期末高三教学质量检 查

数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 DDABB 6-10 CDABC 11-12 BB 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.1 14.1 15. 2 3 16.10 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.命题意图:本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数 列的前 n 项和,考查运算求解能力和函数与方程思想. 解: (Ⅰ)已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , a2 ? 2 , a4 ? 8

? ?a2 ? a1q ? 2 ?? 3 ? ?a4 ? a1q ? 4 ? ?a1 ? 1 ? ? ?q ? 2
? an ? 2n ?1


n ? N?

??????3

等差数列 ?bn ? 中 b1 ? a2 , b2 ? a3 设公差为 d

? b1 ? a2 ? 2, b2 ? a3 ? 4

?b1 ? 2 ?? ?b2 ? b1 ? d ? 4 ?b1 ? 2 ?? ?d ? 2
? bn ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n


n ? N?

?????????6

(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列 ?an ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,数列 ?bn ? 是以 2 为首

项,2 为公差的等差数列.

? cn ? an ? bn ? 2n ?1 ? 2n Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ??? ? cn
? (a1 ? b1 ) ? (a2 ? b2 ) ? (a3 ? b3 ) ? ??? ? (an ? bn ) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ) ? (b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? bn ) ?
分 ?????????12 分 18.命题意图:本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的 ????????? 8

1 ? 2n 2 ? 2n ? n 1? 2 2

? 2n ? n 2 ? n ? 1

基本关系式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. 解: (1)在 ?ABC 中,由正弦定理得: 3 sin A cos C ? sin C sin A ? 0 分 因为 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? 0 从而 3 cos C ? sin C ,又 cos C ? 0 分 所以 tan C ? 3 ,所以 C ? 分 (2)在 ?ABC 中, S ?ABC ? 分 由余弦定理得: c ? 6 ? 4 ? 2 ? 6 ? 4 cos
2 2 2

??2

??4 ??6

?
3

.

1 ? ? 4a ? sin ? 6 3 ,得 a ? 6 2 3

??9

?
3

? 28
??12

所以 c ? 2 7 .

分 19.命题意图:本题主要考查古 典 概 型 、分 层 抽 样 、列 举 法 等数学知识,考查学生分析 问题解决问题的能力. 考查运算求解能力,数据处理能力,应用意识函数与方程思想, 分类与整合思想. 解: (Ⅰ) 同意 不同意 合计 教师 1 1 2 ?????4 分 女学生 2 4 6 男学生 3 2 5 (Ⅱ) 分 (Ⅲ)设“同意”的两名学生编号为 A , B , “不同意”的编号为 1,2,3,4 选出两人共有( A , B ) , ( A ,1) , ( A ,2) , ( A ,3) , ( A ,4) , ( B ,1) , ( B ,2) , ( B ,3) , ( B ,4) , (1,2) , (1,3) , ( 1 , 4) , ( 2 , 3) , (2,4) , (3,4)共 15 种 结 果, ?????9 分 其中( A ,1) , ( A ,2) , ( A ,3) , ( A ,4) , ( B ,1) , ( B ,2) , ( B ,3) , ( B ,4)共 8 种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等,所以恰好有 1 人“同意” , 一人“不同意”的概率为

1 2 3 ? 36 ? ?108 ? ? 90 ? 108 人 2 6 5

????7

8 . 15

????

12 分 20.命题意图:本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等 B 基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力. 证明: (Ⅰ) E , F 分别是 AB, AC 的中点

? EF // BC BC ? 平面 DEF , EF ? 平面 DEF ????????4 分 ? BC // 平面 DEF (Ⅱ)∵如图 1 得 CD ⊥ AB , BD ⊥ AD , BD ⊥ CD 又∵ CD ∩ AD = D ∴ BD ⊥平面 ACD ????????8 分 取 AD 的中点 G ,连接 EG

E

D C F

G

A

∵ E 是 AB 的中点 ∴ EG //

1 BD 2

∴ EG ⊥平面 ACD ∴ V A? EDF ? V E ? ADF ?

EG =

3 2
???12

1 1 1 1 3 1 S ?ADF ? EG ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 3 2 2 2 2

分 21.命题意图:本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础 知识,考查运算求解和分析探究问题能力,考查数形结合思想、化归与转化思想. 解: (Ⅰ)依题意得 e ?

c 2 2 1 ? ,? c ? a,? c 2 ? a 2 a 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 又 c ? a ? b ? a ,? a ? 2b ① 2 4 2 因为 M (2, 2) 在椭圆上, ? 2 ? 2 ? 1 ② a b
联立①②解得 a ? 8, b ? 4
2 2

??????2



x2 y 2 ? 1. ? 椭圆方程为 ? 8 4
分 (Ⅱ) N 与 M (2, 2) 关于 x 轴对称,? N (2, ? 2) ,

???????5

P 为椭圆上顶点? P(0, 2)


??????7

? 直线 MP 方程为 y ?


2 ?2 ?4 x ? 2 ,令 y ? 0 , m ? x ? 2 2 ?2 ? 2 ?2 x?2 2
令 y ? 0,n ? x ?

??9

? 直线 NP 方程为 y ?
分 即 mn ?

?4 ??11 ? 2 ?2

?4 ?4 ? ?8 2 ?2 ? 2 ?2

???????????????? 12

分 22.命题意图:本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用,考查考生的计算能力及 分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想. 解: (Ⅰ)当 a ? 2 时 , f ( x) ? ln x ?

1 2 5 x ? x ?1 2 2 2 1 5 2 x ? 5x ? 2 f ?( x) ? ? x ? ? x 2 2x 1 令 f ?( x) ? 0 ,解得 ? x ? 2 , 2 1 ? 函数 f ( x) 的递减区间是 ( , 2) 2

????????? 4



1 x 2 ? (a ? ) x ? 1 1 1 a (Ⅱ) f ?( x) ? ? x ? (a ? ) ? x a x 1 2 令 f ?( x) ? 0 ,即 x ? (a ? ) x ? 1 ? 0 a 1 1 ? ? (a ? ) 2 ? 4 ? (2 a ) 2 ? 4 ? 0 a a ? x1 x2 ? 1


?????????9

1 ? ? x1 ? x2 ? a ? a ? (Ⅲ)由(Ⅱ)知 ? x1 x2 ? 1 ?x ? x ? 0 1 ? 2 ?


?????????10

1 1 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ln x1 x2 ? ( x12 ? x2 ) ? (a ? )( x1 ? x2 ) ? 2 2 a 1 1 ? ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ? ? (a ? )( x1 ? x2 ) ? 2 ? ? 2 a 1 1 2 ? ? (a ? ) ? 1 ? ?1 2 a ?????????14 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的取值范围是 (??, ?1)



更多相关文档:

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题及答案_数学_

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题及答案_数学_

...2015届高三上学期期末质量检查数学文试题 Word版含答案.doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查 ...

...校2015届高三上学期期末质量检查数学(理)(附答案).doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学(理)(附答案) - 福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学(理科)试题 一、...

...校2015届高三上学期期末质量检查数学(文)(附答案).doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学(文)(附答案) - 福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学(文科)试题 一、...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 ...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查 ...

...高三上学期期末质量检查数学理试题(Word版含答案).doc

福建龙岩非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题(Word版含答案) - 福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学(理科)试题 一、...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题 - 福建省龙

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题(扫描版)_...参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 ...

...校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题及答案.doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题及答案_英语_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2015 届高三上学期期末质量检查 数学...

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查....doc

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学文试题及答案_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题及答案...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查化学试题 ....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查化学试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查 ...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查英语试题 ....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查 ...

...省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查语....doc

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查语文试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查 ...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查物理试题 ....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查物理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。龙岩市非一级达标校 2014~2015 学年第一学期期末高三教学质量...

...市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学(文)....doc

福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学(文)试卷 扫描版含答案 - 第 1 页共 11 页 第 2 页共 11 页 第 3 页共 11 页 第 4 页共 ...

2017届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检....doc

2017届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检查理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2017 届高三上学期期末质量检查 ...

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理....doc

福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学试题(扫描版)_...(理科)试题参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和...

2018届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检....doc

2018届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末质量检查理科数学试题及答案 精品_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市非一级达标校 2018 届高三上学期期末质量...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com