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数学学习中错题管理与有效学习


华中师范大学 硕士学位论文 数学学习中错题管理与有效学习 姓名:周婉 申请学位级别:硕士 专业:课程与教学论·数学 指导教师:郭熙汉 20090501



硕士学位论文
MASTER’S THESIS

中文摘要
本文通过问卷调查和访谈的方法对华中师范大学第一附属中学高一、高二、高 三年级学生在数学学习中的错题管理现状进行了调查研究。在研究中,笔者重点关 注学生对错题价值的认识、进行错题管理所使用的策略以及错题管理与数学有效学 习之间的联系。 通过研究,得到了如下结果: (1)高中生对错题都持有较为积极的态度,能够认识到错题的重要性,在学习 中会对错题进行相应的管理。绝大多数的学生都有自己相对稳定的错题应对方式, 一般都采用直接订正错题的策略,但在深层管理的策略上就表现得比较欠缺。 (2)高一、二年级学生中学优生对错题价值的认识比学困生深刻一些,高一年 级学优生在错题管理的行为策略上优于学困生,但高二年级学优生在错题管理的行 为策略上则略逊于学困生。 (3)随着年级的增高,学生错题管理的观念态度和行为策略都有改善。高二年 级学生在各项得分上均优于高一、高三年级学生,但是高三年级学生对待错题的态 度反而不如高一学生,只是在错题管理行为上比高一学生要略微好一些。 (4)在每个年级中,男生错题管理的总体水平上都高于女生。具体说来,男生 在错题管理的行为策略上优于女生,但在对待错题的态度上逊于女生。 (5)在每个年级中,学生的错题管理能力与他们数学学习成绩之间呈现出较大
的线性正相关关系。

文章的最后,根据本研究的发现和结论,笔者就错题管理对学生与教师提出了 建议,并设想了后续研究的课题。 关键词:数学学习;错题管理;有效学习;高中生



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Abstract

This paper does



research

on

error

management

on

study of mathematics for

students of NO.1 Middle School Attached
grade 1 0 to
on

to Central China

Normal University from

grade

1 2 through questionnaires

and

interviews.The research is mainly focus

the three followed:first,how is their attitude toward error management;second,what

ways were taken to
error

manage

their errors;third,foremost of all,the relationship between

management
According to

and
our

effective

learning.

research,the following findings are found:


1.Middle

school students all treat the error management、析th

positive attitude:

they realize the importance of error But most students only

management and manage

the errors in their ways. papers

manage

their errors by the way of correcting errors in
on error

directly,without guidance

of theory

management.

2.Those

who

are

good at studies treat error management more important in their

mind,no matter what the

grade

they belong to.But in the behavior of error management,

those who are good at studies do better than the other in Grade 1 0,and do worse in 11. 3. of their items of

Grade

Both attitude and behavior of error management get advanced,with the increase

grades.What

attention

us

is the attitude of the grade 1 1.They do better in all 10

our research than the grade

and

grade 1 1,but present to be
to



little negative in

attitude toward error management than students who belong
they do better is the behavior of error 4.Boys do better
t0 be better

grade

1 2.The only item

management,by

that time. present

than

girls in

error

management,totally.For example,boys

than

girls at the behavior of error

management,but do

worse in attitude

than

girls.

5.The last,no

matter what grade they are,error management shows positive linear—

correlation、析tIl the result of math’S study. According to this research and the result,we teachers
on

give

our

advice to students and

error

management

at the end of this dissertation.Also,the next problem for




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advanced research is imagined and placed at the end.

Key words:study of mathematics;error management;effective learning; middle school students

III



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华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。

作者签名:闯蜿

日期:>po,年乡月2暑日 ,


学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权
保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借

阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。

作者签名:I司碗 日期:加7年步月?28目

导师签名:

日期:沙

本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程",同意将本人的 学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库’’中全文发布,并可按“章程”中的
规定享受相关权益

作者签名:周

呐:姗,牟



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第一章
1.1研究的背景

引言

美国著名未来学家阿尔温?托夫勒提出:“未来的文盲已不是那些目不识丁的 人,而是那些不会学习的人。” 我国基础教育顺应时代的要求,进行了新一轮的基础教育课程改革,其指导思 想也强调要学生“学会学习”,尤其是学会“有效学习"。 在数学教学和学习中,习题扮演着一个重要的角色。无论学生对于数学概念、 数学命题的掌握,还是对于数学方法、数学技能的运用,数学教师都可以通过习题 教学得以实现。同时教师还可以由学生的习题完成情况了解到学生对知识的掌握情 况,从而及时调整自己的教学计划与进度。学生往往也通过做习题来温习旧知识巩 圃新知识,提升解题能力。尤其在我国中考制度和高考制度之下,学生数学学习活
动的主要载体还是一道道习题。

在日常的练习、作业和考试中,学生都会或多或少地出现一些做错的题目,以 下我们姑且称之为“错题”。对待错题的态度不同,学习的效果就会有很大的差别。 如果学生能准确地发现自己错题的类型,正确分析错误产生的原因,并且又能及时 地加以纠正和补救,那么他的学习就会不断地进步。相反,如果学生对错题听之任 之,不作任何具体的统计和分析,那么就无法了解错误的严重程度。错误得不到及 时纠正便会积压起来,甚至形成错误的“习惯”,其结果必将阻碍他继续顺利地学 习。在此,出现了教育心理学上所谓的“错题管理”问题。进一步,这也是所谓“学 会学习"的问题,或者说是“有效学习’’的问题。对此,数学教育工作者不能不给 予高度重视,不能不去分析、研究、寻求解决的方法。 错题管理,隶属于知识管理。所谓知识管理,就是在知识经济时代,企业(或 组织)为了提高管理绩效,运用信息技术及现代管理的理论,“对知识获取、保存、 更新、应用、创新等过程的管理,使组织的知识发挥更大的效用”①,其实质是对 知识的管理。知识管理最早是在企业管理中提出并传播的,20世纪末才被引入教育 领域,目前已经成为该领域中..个全新的研究课题。这些年来研究者们从不同的角 度探讨了知识管理在教育领域中的应用,因而形成了面向教育不同领域中的知识管 理,例如图书馆的知识管理、学校各方面的知识管理。但是国内外的这些研究主要
。易凌峰.知识管理及)e在教学领域中的应用[J],一|:海教育科研.2005(04):57.




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是以学校、教师为对象,很少有关注学生的知识管理,对于学生的错题管理进行研 究的尤其少。有关错误管理训练的研究,也基本集中在企业组织里面,其研究对象 是成人和大学生,很少涉及到中学生。 在实际教学活动中,教师是如何对待学生的错题,学生又如何对待他们曾经做 错的题目呢?学生对数学持一种怎样的态度呢? 在华中师范大学第一附属中学(以下简称华师一附中)近一个学期的教育实习 过程中,笔者通过观察和了解发现:对于学生的作业,教师往往先统计出每道题目 做错的人数,如果错得不多(1"--5人)教师一般仅仅只是告诉学生正确答案,让学 生自己在课下琢磨。只有在学生出错人数比较多的情况下,教师才会抽出一些课堂 时间集中讲解这一类题目,或者留在学校专门安排的数学辅导课上集中处理。在时 间不充裕的情况下,教师会指定班上几位数学成绩突出的学生在课余时间对其它同 学进行辅导。这样一来,学生在错题订正方面就表现出对教师较大的依赖性,如果 教师没有特别强调,一般学生也不会特别注意这些错题,不会及时订正作业(实际 上就是不订正)。往往出现这样的情况:同学们在练习册上做错的题目,教师讲过 以后,过一段时间再进行测试时,仍然有大部分同学不能完全做对。 持续的错误逐渐消磨了学生数学学习的信心和兴趣,数学课程在许多学生眼中 是“枯燥”、“无聊”的,有些学生害怕甚至讨厌数学,他们觉得数学除了做题还是 做题,教师不是讲例题就是讲习题。他们往往迫于考试和升学的压力而不得不学习 数学,很少有学生认为数学具有实用价值。这些现象说明了要顺利地达到基础教育 课程改革“有效学习"的要求对于部分同学来说还是有困难的,这固然与现行的 招生制度、教师的授课模式,以及家长望子成龙望女成风心切等外在因素有一定的 关系,但学生不会学习,学习效率低下不能不说是一个重要原因。 江苏省常州市第一中学李金蛟老师曾在一个数学成绩优秀的班级做过一个实 验:测验以后教师不评讲,只是将明显有错误的答案张贴在教室醒目的位置,两天 后调查发现,只有两个学生研究过答案。一周后,对不及格的学生再用同一份试卷 进行测试,结果绝大多数学生仍然重复上次的错误,连老师设计的错误都没有发现。 由此可见,学生对待自己的错题是比较冷漠的,没有主动管理的习惯,错题的利用 率很低。 笔者在教育实习过程中也发现了类似的问题:在一次期中考试时,老师们将平 时做过并在课堂上讲过的一道典型习题进行改编作为考试题目,其解法和答案与原 题完全相同。但是在笔者考察研究的那个由62位学生组成的班级里,拿到满分12 分的学生只有10人!其他人一般都只有6分左右的成绩,并且还有9人得了0分1




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北京师范大学刘儒德教授等和南京师范大学研究生孙桂珍分别对高、初中学生 的错题管理做过研究。他们发现,虽然学生认识到了错题对学习的影响,在情感上 也并不回避错题,但是缺乏良好的错题管理策略。 山东省临沂市兰山区朱保中学王建军老师在三年的教学实践中,要求学生做好 错题笔记,在错题管理方面收到了良好的效果,探索出以下经验: (1)记错题笔记,有助于指引并稳定学生的注意力。 (2)记错题笔记,有助于加深对学习内容的理解。 (3)记错题笔记,有助于对所学知识的复习和记忆。 (4)记错题笔记,有助于积累资料,扩充新知。 (5)记错题笔记,使学生学习和复习的针对性加强。 在记错题笔记的过程中,学生的学习主体作用得到了充分的发挥,学习热情高 涨,他们主动地参与到学习中来,课堂学习效率大大提高。

1.2问题的阐述
错题其实是学生学习不足的反映,这些错误的解题过程往往展现了学生内心在 解决数学问题时的真实想法,暗含着学生的思考痕迹。错误要么是学生知识理解不 完善造成,要么是思维过程不严密或方法技能没有完全掌握等原因造成的。它暴露 了学生在掌握知识以及运用知识方面的不足,反映了学生在数学学习中的薄弱环
节。

针对这些不足进行再学习,可以避免盲目的“题海战术”下的无效劳动,使学 生有效地掌握所学的知识,提高学习效率,促进他们有效学习。对这些有价值的信 息进行有效的管理,学生可以完善自己对知识的理解,提高解决问题的思维能力和 自我监控能力,进而提高自己的学习成绩。 本研究将关注高中生的错题管理现状,找出学生的错题管理与有效学习之间的 联系,帮助高中生解决数学学习中所面临的困难,并针对学生错题管理中存在的问 题提出高中生错题管理的培养策略。 本研究基于以下现实的前提条件: (1)高中生普遍重视错题,但是没有明确的错题管理意识和有效的错题管理
策略;

(2)学优生能积极地面对错题,能缓解心理压力,在错题管理的观念、态度




改善;

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上优于学困生’: (3)学优生能主动地面对错题,有一些经验积累,在错题管理的行为、策略 上优于学困生: (4)随着年级的增长,学生错题管理的观念、态度和行为、策略都会有显著 (5)由于性别的差异,女生错题管理的态度和行为优于男生。 (6)错题管理与中学生的数学有效学习呈现较大的线性正相关关系。

?在本研究中,笔者按照高中数学试卷中普遍采用的150分满分制,将学生划为三类:数学成绩≥120分的学生 足第一类,称为学优生;120分≥数学成绩>190分的学生是第二类,称为普通生;90分以下者是第三类,称 为学困生。以下同.




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第二章数学学习、有效学习和错题管理
本章将主要讨论本研究涉及的数学学习、有效学习和错题管理的相关内涵。

2.1数学学习
数学学习是中学生学习的一个重要组成部分。所谓数学学习是指在教育情境 中,根据数学教学计划、目的要求,以数学语言为中介,在教师的指导下,由获得 数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。在数学学习过程中,学生通过对 情境的感知,进入记忆、思维与想象,从而获得数学知识和技能,发展数学能力和 个性品质,并从行为中表现出来①。 曹才翰和蔡金法先生在《数学教育学概论》一书中也指出:数学学习是根据教 学计划、目的要求进行的,由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程@。 由上述定义,我们可以知道这里的数学学习强调的是学生在教师的指导下获得 数学知识经验,并引起行为变化。行为变化不仅表现为学生可以运用数学思想方法 解决数学问题,而且有时也表现为行为的矫正或者调整。例如学生做错题目后,在 教师的指导下改正了错误,能够正确解决问题了,这时的行为变化就表现为行为的
矫正。

由于数学自身的特点,数学学习不仅具有一般学习的特点,而且还具有自身的 特点,体现在如下诸方面: (1)数学学习是一种语言和数学模型的学习。数学语言包括文字语言、符号 语言和图形语言,它们的有机组合体就反映了现实世界的数量关系和空间形式,表 达了数学概念、关系、问题、方法和思想。人们通过数学语言同样可以传递信息、 交流情感、积累经验。由于数学的研究对象是没有任何物质性,完全脱离了事物的 物质内容的抽象事物(这就是数学模型),数学学习的过程,实质上就是学生不断 在原有认知结构的基础上建构数学模型的过程,必须循序渐进地从较简单的数学模
型学起。

(2)数学学习对学生的抽象概括能力要求比较高。数学所研究的对象是现实 世界的空间形式和数量关系,仅仅只考虑形式的表达,完全脱离了具体的事实。而 且使用的也是高度概括的形式化语言,在数学学习中,学生容易产生表面的形式理
。吴宪芳.中学数学教育概论[M]. 武汉:湖北教育}Ij版{t 2005,119~123. 。曹才翰蔡金法.数学教育学概论[M].杭州:江苏教育iJ{版社1989,27~28.




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解。他们可能记住了内容丰富的形式符号,但是对于符号后面隐藏的具体事实并没 有完全感知。因而,学生学习数学要有较强的抽象概括能力,他们只有通过由具体 到抽象的概括,才能既掌握数学对象的形式,又掌握形式背后隐藏的事实。 (3)数学学习对学生的逻辑思维能力要求比较高.o数学学习要充分利用合情 推理和严格运用演绎推理,并使二者有机结合而获得数学结论的认知过程。因而数 学学习可以训练学生思维的深刻性和敏捷性。 (4)数学学习中教师的指导重在“启发’’和“点拨"学生的思维,促进学生 的有意义学习。数学学习注重知识内在关联的系统化,需要进行有意义的学习。数 学知识具有内在的逻辑性和系统性。在一个知识系统中,各知识点之间有着确定的 内在实质性的联系,这些特点决定了数学学习必须注重知识内在关联的系统化,教 师不是单纯教给学生一个个现成的数学结论,而是帮助排除学生在认知过程中思维
上的障碍和困难。

(5)数学学习有助于学生形成严谨的科学态度和富于创造的开拓精神。同时 它也有助于学生形成爱科学的思想以及良好思考的习惯和勤于探索、追求真理的科
学态度。

数学知识内在的逻辑性和系统性很强,各部分之间联系非常紧密。数学学习中 学生要有计划地将各类知识及时整理,使其组织化,形成一个完整的知识体系。具 体说来,就是要注意对数学概念、定理、公式的获得及题目类型和解法加以总结, 抽取其一般的特征、思想、方法、原理、解法模式和规则等,归纳为一般规律而有 利于记忆,提高学习效率。 数学学习的特点是数学教学实践和学习理论中的重要课题,数学学习必须符合 数学的特征,符合数学学习的特点、规律和要求,才能取得成效,实现有效学习。

2.2有效学习
基础教育课程改革倡导的基本理念之一是“以人的发展为本"。这就要求数学 教学要以学生为主体,充分发挥学生的潜能,调动学生学习的积极性和主动性,实
现有效学习。 有效学习(Effective Learning)概念的提出与信息时代的学习背景有关,在信

息时代,人们每天生活在浩瀚的信息海洋里,如果学习策略不得当,人们很容易陷 入忙碌但是无效(或者效率低下)的学习状态之中。这些年来研究者们从不同的角 度对有效学习进行了多方位的探讨,但目前并没有形成一个统一的定义。 中央广播电视大学师范部副主任孙福万副教授认为有效学习就是那种善于优




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化我们的学习环境以达致学习目标的学习活动。这里涉及三个重要概念:学习
(Learning)、效力(Effectiveness)和环境(Environment),它们的关系如下图所示:

图l

学习可以在任何时间、任何地点发生,只是困难在于:并非所有的学习都是有效的 和最优化的。由上图可以发现,要使自己的学习有效,其关键就是营造一种学习环 境,这种学习环境包括了一系列的构成元素,它们组合在一起能够对学习进程产生 积极的影响,从而可以保证学习目标的实现。 上海市闸北区进修学院学术委员会副主任孟小龙(2004)认为有意义的接受学 习和有意义的探究学习是有效学习,而机械的接受学习和机械的探究学习是低效、
甚至是无效的学习。

广州市荔湾区教育发展研究中心鲍银霞指出有效学习是相对于无效学习和低 效学习而言的,它是指学生在教师的指导下,应用恰当的学习策略对学习内容进行 主动加工,在一定时问内完成学习任务、达成学习目标、获得自身发展的过程。 吕杰昕曾于2004年在《上海教育》上发表《有效学习激发边缘生》一文,其中 介绍了美国的“加速学校’’,并详尽阐述了有效学习的理念与策略。有效学习包括 建立共同学习目标、依靠社区力量和为学生赋权三个原则;以及真实性、互动性、 以学习者为中心、全纳性和连续性五个要素。 西安铁一中王冬平老师(2003)认为有效学习就在有效的学习策略指导下,能 够以最少的时间投入取得最佳的学习效果,以达到学会学习和终生学习的目的。 “有效学习’’目前虽然没有一个统一的定义,但是上述这些不同的定义也正 反映了“有效学习”的丰富内涵。在本研究中,笔者认为有效学习是为了实现以下 目标的学习:学生在教师的引导下,发挥自身能动性,用较少的时间、精力、人力 和物力的投入,获得尽可能大的学习效果,实现自身知识体系和自我监控能力的不 断完善,达到学会学习和终身学习。





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2.3错题管理
2.3.1错题管理的起源 1986年,联合国国际劳工大会上首次提出“知识管理"的概念。1991年,《财 富》发表知识管理的第一篇文章《脑力》。自此,关于知识管理的研究不断深化, 相关论文陆续发表,知识管理的理论和实践开始应用于企业管理领域。1999年英国 剑桥大学学者哈格里夫斯在《英国教育研究集刊》((Bdtish
Studies))发表的《创造知识的学校》((The
Journal of Educational

knowledge creating

sch001))拉开了知

识管理在教育领域研究的序幕。
知识管理(Knowledge Management)原是指对一个企业集体的知识与技能的捕

获,而不论这些知识和技能是以什么形式存在(不管它们是以文字形式记录在案, 还是存在于员工的大脑中),然后将这些知识与技能分布到能够帮助企业实现最大 产出的任何地方的过程。 目前知识管理研究已经由企业延伸到教育领域,人们丌始探讨教师的知识管理 等一系列的问题。错题管理一词是借鉴知识管理得来的,在国内最早使用该词语的 是北京师范大学的刘儒德教授。他认为,我国中学生面对应考和升学的压力,往往 要通过大量做题来加强对知识的理解、提升解题能力。中学生普遍存在着根据做错
的题目进行再学习的现象①。

学校知识管理的核心是教师和学生,但或许是由于教师在学校教育领域中的特 殊地位,研究者们大都将目光集中在教师身上而忽略了作为学习主体的学生,对学 生知识管理的研究甚少。错题管理是学生知识管理的一个方面,错题作为一种有价
值的知识资源,

对它进行有效的管理将有助于学生理解知识之间的逻辑关系,促

进数学知识的系统化,建构起与知识结构相适应的认知结构,完善自我监控能力,
从而提高解决数学问题的能力。

2.3.2错题管理的涵义 在实际生活中,“错题"是我们耳熟能详的名词,不同的人对它有不同的理解。 在本研究中,笔者认为错题不是指题目本身有错的题,而是指学生在同常学习中做
错了的题目。

针对中学生数学学习现状,结合知识管理的内涵,笔者将错题管理定义为:学

。刘儒德江涛李云芳.高一学生的错题管理行为,心理发展与教育[J],2004(1):54.



理过程。

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生自主搜集、整理并归类自己在日常学习中的错题,将隐含在错题中的各种信息转 化为显性或者隐性的知识以利于知识的存储、运用,实现知识的分享、交流以及知 识的转化与创新,改善自己的认知结构以及监控能力,从而提高问题解决效益的管 对于错题管理的涵义,我们应该从以下两方面来理解: (1)错题管理实质上是学生的一种学习自我监控的过程 学生学习的自我监控,是指学生为了保证学习的成功、提高学习的效果、达到 学习的目标,从而在进行学习活动的全过程中,将自己J下在进行的学习活动作为意 识的对象,不断地对其进行积极的、自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制 和调节过程。这个过程主要可分为三大方面:一是对自己学习活动的事先计划和安 排;二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈;三是在上面的基础上对自己的
学习活动进行调节、修正和控制∞。

在学校教学中那种习以为常的依靠教师在课堂上对错题进行集中讲解再学习 的现象,实际上是一种教师引发学生学习的他控行为。因为学生将自己学习的主动 权交给了教师,由教师来安排调节自己的学习活动。而学生的错题管理,实际上应 该是学生自觉的、独立的对自己数学学习中出现的不足进行挖掘补救的过程,在这 个过程中并不需要任何外在的压力。从这个意义上来讲,错题管理实质上是一种学 习自我监控的过程。 另一方面,学生的自我监控贯穿在错题管理的全过程之中:错题的发现和搜集 是自我监控的第一个环节,它是对学生上一个学习活动的反馈(学生意识到自己错 了)和调节(引起注意,搜集错题),它引起学生思考:我为什么做错了;对错题 的整理和归类是自我监控的第二个环节,表现为学生自己找出错误产生的原因,然 后依据解决问题所需的资源对错题进行归类;对错题进行改正是自我监控的第三个 环节,如果学生通过自身努力仍然解决不了问题,这时他们就会将注意力转向可以 帮助他解决问题的外界因素,譬如老师或者成绩较好的同学,进而解决问题;针对 错题进行相应的变式训练是自我监控的第四个环节,在这个阶段制定计划,安排学 习时间等等一系列的活动都是学生根据获取的信息对自己的错题学习活动进行监 视反馈并予以控制调节的结果。 在错题管理中自我监控作为一种内隐的过程,是问题解决方法的寻求、选定和 实施的操纵者和指挥者,不仅在某项具体的活动中起着十分关键的作用,而且对于 个体解决问题能力的发展与提高也有着重要意义。
。董奇岗勇.论学生学习的自我脏控,北京师范大学学报卡I:会科学舨,1994.1:8~14.




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(2)错题管理实现了知识的内化
德国物理化学家迈克尔?波兰尼(Michael Polanyi)根据知识是否显在将知识分

为显性知识和隐性知识。显性知识是指可以外显的,可以用语言、文字和符号等形 式表达,可以通过媒介记载的知识;隐性知识则是内隐的、难以表达的、依附于个 体大脑、表现在个体行为中的知识,它深植于个人的行动与经验之中,同时也贮藏 在一个人所持有的信念与价值观之中。按照这种划分,数学课本上所呈现的概念、 定理公理等事实性和原理性的知识可以归结到显性知识的范畴,而数学思想方法则 可以归结到隐性知识的范畴。 错题管理可以帮助中学生实现学习中隐性知识与显性知识的相互转化。在问题 解决过程中,学生不仅要用到课本上的概念定理等显性知识,而且还会运用数学思 想方法、技巧方法等相关隐性知识。在某个具体的问题情境中,学生由于负迁移或 者自我监控不力,一些存在于学生大脑中的错误的认知模式被激活,错误就出现了, 借助于错题管理,学生在反思错题的基础上可以找到自己出错的原因,挖掘出错误 的认知模式。经过修正得到的『F确模式可以在以后的问题解决中加以运用。更进一 步,学生对错题进行深度挖掘,变式训练,通过持续的实践练习,逐步将不断完善 的策略与技能内化为个人的心智模式。 同时,学生在对错题进行反思的过程中,可以将存在于自己脑海中零乱无序的 知识条理化,系统化。这种内化过程,不断充实和修正学生个体的认知系统。 2.3.3错题管理的目标 通过学生个人对错题的有效管理,不仅要使中学生明晰错题管理的意识,掌握 错题管理的方法与策略,而且还要加强他们驾驭知识的能力,实现有效学习。 厦门一中陈珍老师指出学生学习数学低效主要表现之一就是:学生知识再现速 度慢,而且他们对所学的内容缺乏比较、归纳和整理,所学的知识零乱、无序。这 些妨碍了新旧知识的J下常同化与顺应,直接导致解决问题时,有用的知识无法快捷、 准确地呈现。 任由知识散乱无序或使实践性知识尘封于个人,显然不利于中学生的有效学 习。错题管理的目标就在于使中学生认识到上述弊端,形成“错题需要管理”和“错 .题必须管理”的意识,通过错题管理的实践,使之逐渐强化为他们的一种经常性行
为。

认识到错题管理的必要性之后,中学生还必须掌握必需的错题管理方法与策 略,知道“怎样进行错题管理"。几乎每一位优秀的学生都有自己独特的错题管理
10



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方法,其中学习反思是最具代表性的方法之一。 中学生通过有效的错题管理,要实现以下五种能力的增强:一是知识获取能力。 二是知识储存能力,该能力是指学生能够将获得的知识及时分类整理,或以文本的 形式记录在案,成为自身的一种显性知识,‘或主动将其内化至个人的知识结构,成 为自身的一种隐性知识。三是知识转化能力,该能力是指学生能够较为自如地使个 人的显性知识和隐性知识之间相互转化。由显性知识到隐性知识的转化是学生主体 的知识内化过程,由隐性知识到显性知识的转化则是其知识外显过程。四是知识应 用能力,该能力是指学生能够将个人的显性与隐性知识在数学学习中收放自如地加 以运用。五是知识创新能力。该能力是指学生在对实践的反思过程中不断革新解题 方法,最终形成个人化的解决问题的智慧。 2.3.4错题管理研究现状 错题管理一词借鉴知识管理得来。国外对于错误在学习和训练中的利弊研究比 较多,经典强化论(代表人物:美国杰出心理学家斯金纳Skinner,1968)认为训练应 该有组织,尽量“避免错误”。这种方法隐含的逻辑是错误会浪费完成任务的时间, 因而会降低学习的数量①。与之相反,美国研究者Frees则认为错误有潜在的积极 作用。因为错误能提供反馈,学习者可以借助这个机会看到错误所带来的后果、学 习正确的策略、采取有效的步骤。在错误训练研究的基础上,美国研究者 KellyA.Chillarege(2003)的研究发现,错误管理训练比错误避免训练会产生更好的操 作成绩、学习测验成绩和更积极的求助行为。同时也发现,在学习目标环境中进行 错误管理训练对学习更加有利@。 国内最早使用错题管理一词的刘儒德教授在2004年通过自编问卷对内蒙古110 名高一学生进行了调查,结果显示:高一学生普遍认识到了错题对于学习的影响, 从情感上不回避错题。但对于错题的价值认识不足,尤其缺乏良好的错题管理意识 与系统的错题管理策略;学优生在错题管理观念与态度上显著优于普通生;在错题 管理的行为与策略上不存在显著差异。南京师范大学教育科学学院研究生孙桂珍 (2006)曾对南京市155名初中学生进行过调查,研究发现:初中生能够重视错题, 但在具体管理行为和策略上还比较欠缺;初一、初二年级在错题管理行为上存在显
国Steven J.Lorenzet,Eduardo Salas,Scott 1.Tannenbaum.Benefiting from Mistakes:The Impact of Guided Errors on Learning,Performance,and Self-efficacy,Human Resource Development

Quarterly[J],2005(1 6):30 1.
营Kelly A.Chillarege,Cynthia R.Nordstrom.Learning from Our for Mature Learners.Journal of Business and

Mistakes:Error Management

Training

Psychology[J],2003,1 7(3):374.
11



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著差异;女生在错题管理态度、错题管理价值上显著好于男生。该研究者在2007 年对山东省749名初高中生进行了调查,研究表明:中学生错题管理存在学校、性 别、成绩水平的差异。西华师范大学郑敏(2008)对知识缺陷型错题管理进行了理 论分析和定性化描述。 其他不少研究者也曾谈到错题的管理和应用。上海市五三中学周鹰老师(2004) 提出应该建立“错题集”,并指出了操作要点:记录原题,注明正、错解,分析错 误根源:避免形式主义;学会总结,学会发散。湖南省衡南第五中学周厚忠老师(2008) 对数学错题研究过程提出了两大步骤:建立错题集和利用错题集。不少高考状元在 谈及成功经验时也对错题本的作用进行了肯定。纵观这些研究成果,此类文献只是 停留在理论层面的探讨,是个人思辨的结果,而实验、应用研究不足。

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第三章高中生数学学习中错题管理现状的调查与分析
3.1研究目的
研究高中生数学学习中错题管理的现状,探讨高中生错题管理能力与其数学有 效学习之间的相关程度,了解中学生数学学习中面临的困难。考虑到数学学科的特 点以及当前数学教学实际,我们把高中生错题管理的影响因素的考察,重点放在数 学知识结构、年级和性别等方面。

3.2研究对象
综合考虑各种因素,本研究的调查对象为华师一附中各年级平行班的学生。该 校是全国著名重点中学,湖北省窗口学校,在国内外都享有盛誉。校内既有各地的 学生精英,也有平凡普通的学生,而且基本上是以湖北籍的学生为主。调查其平行 班学生的基本状况,可以了解到湖北省内大部分中学生错题管理的基本状况。 本研究采用抽样调查,每个年级随机抽出一个班级,以班级为单位进行整体调 查。抽样后选出的班级分别是高一(21)班,61人;高二(28)班,58人;高三 (3)班,54人。

3.3研究工具
高中生数学学习中错题管理的调查问卷(见附录),本问卷题目编制包括以下 几种:(1)通过对中学教师和学生进行开放式的访谈和观察,搜集学生在错题管理 方面的信息。(2)参考北京师范大学刘儒德教授的《中学生错题管理量表》和南京 师范大学教育科学学院研究生孙桂珍的《中学生数学错题管理问卷》相关条目。(3) 已有文献中有关错题管理方面的论述。在此基础上编制了问卷。 问卷共28个项目,包括20个正向题和9个反向题。内容包含错题管理的价值 态度观和策略行为两个方面,其中价值态度观是l~16题,策略行为是17-28题。 问卷采用血级记分法记分:A完全符合,B比较符合,C有点符合,D很少符合,E 完全不符。J下向题(1~7题,17-28题)分别给予5、4、3、2、l的分值,反向题 (8-16题)给予1、2、3、4、5的分值。价值态度观最高分为80,策略行为最高
分为60。



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本次调查主要采用问卷调查与访谈调查相结合的形式。

3.4研究过程
2009年三月中下旬,笔者对抽样出来的班级的学生进行了问卷测试。由于时间 等各方面因素的影响,笔者不能亲自施测,只能委托各班数学任课教师来施测。为 了尽量保证调查结果的有效性,笔者提前将测试问卷送给施测老师,并向他们详细 说明了本次调查的主要目的以及注意事项,要求测试教师在施测前一定要与学生沟 通,说明本研究的目的,对于问卷所反映出的个人信息,笔者将严格保密,调查结 果与他们的数学成绩无关,希望学生能够按照自己的真实情况进行作答。答题时间 控制在30分钟以内。测试完毕问卷统一回收。共发放问卷180份,回收问卷165 份,其中高一年级60份,高二年级55份,高三年级50份。

3.5研究结果及分析
问卷回收后,将信息不全的问卷全部剔除,最后得到有效问卷147份。其中高 一(21)班55份,男生30人,女生25人;高二(28)班50份,男生30份,女 生20份;高三(3)班42份,男生23份,女生19份。 3.5.1被试错题管理的总体状况分析 将所有学生的错题管理成绩汇总,求得总平均分为97.57(说明:以下平均分 的计算全部精确到0.01,积差相关系数计算除外),其中价值态度观平均分为60.70, 策略行为平均分为36.87。由此可知,高中生对自己的错题都持有较为积极的态度, 能够认识到错题的重要性,在学习中也会对错题进行相应的管理。绝大多数的学生 都有自己相对稳定的错题应对方式,一般都采用直接在试卷上订诈错题的策略,但 在深层管理的策略上就表现得比较欠缺。这与刘儒德教授研究内蒙古某普通高中高 一学生的结果、孙桂珍研究的山东省龙口市部分初高中学生的情况基本一致。这也 说明本研究的前提假设(1)是合理的。 以下将按照被试在问卷各个项目上平均数的大小将各项目排序。

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表1:被试各项得分排序

从上表被试在各个项目得分上的平均值大小可以看出,被试学生认为与自己最 相符的态度或行为涉及第15、2、l和20、22题等。被试认为与自己最不相符的行 为或态度涉及第23、25、24和11、4题等。 这表明,被试学生都不会对错题不闻不问,知道错题反映了自己学习中的不足, 普遍认同管理错题可以加深自己对知识点的理解以及警示自己不再犯同样错误的 价值,基本上都会重视自己的错题。而采用的管理策略基本上都是直接在试卷上订 正错题,对于自己处理不了的错题一般都会对照正确答案然后自己再订J下。但是在 管理的高级策略上比如按照重要性或者典型性等指标对错题进行评级归类的运用 就相当之少,基本上不会这么做(gA目23,平均分仅有2.16),学生之间的知识分 享意识比较薄弱,基本上不会通过看其他同学的错题整理笔记来学习(项目25,平 均分为2.17)。其他诸如对错题进行巩固练习、定期复习错题、将同类错题进行类比、 制定错题集等错题管理策略也运用得很少,这从表2的数据就可以得知。多数同学一 对新题的态度明显好于自己的错题,在课余更喜欢将时间花在做新题目上面,而不 是整理消化自己的错题(项目11,平均分2.89)。在与学生的访谈中,有些学生还 表示:如果自习课上没有做一定量的新题就没有成就感。
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3.5.2高一年级各类学生在错题管理上的得分差异及分析 注:由于高三学生临近高考,学习时间比较紧张,他们基本没有写姓名,因而 没有对高三学生进行这一项比较。
表2:学优生与学困生在总体上的得分差异 平均分 价值态度观平均分
61.50 62.40 58.32

策略行为平均分
35.8l 37.25 35.47

学优生
普通生 学围生

97.3l 99.65 93.79

由表2可以看出,高一学生中普通生对错题的价值更加认同,因而在实际操作 时也较为认真,并能坚持。这也许是由于普通生更加明确自己的学习目标,更加重 视课堂上教师的讲授以及基础知识的原因。而学优生由于智力等方面比同龄人要优 越一些,对自己的期望值也更高,他们更加偏向钻研较难的内容,因而将时间更多 的花在他们认为重要的课外拓展上面,对基础知识反而不是特别重视,对错题价值 认识不及普通生,也没有很好的去管理自己的错题;学困生面I临着学习新内容和消 化IPt-矢ll识的双重任务,他们往往疲于应付各科的作业,学习上显得较为被动,高中 的适应期也显得比其他学生要长一些。
表3:学优生与学困生在具体项目.E的得分差异
项目 学优生 甲均分 7.做错丫题,只是面子上过意不去 9.我做错的题目都足很难的题目,无所谓 lO.我只关心考试中做错的题目 12.我处理不了的错题也不愿意去问别人 13.做错的题目如果想不通会放弃 14.我不愿意再次看到错题 16.如果老师没强调就不改币错题
1 4.3l

普通生 平均分
4.05

学困生 平均分
3.95

4.00 3.94

4.25 3.90

3.68 3.2l

3.94 3.69

4.oo 4.10

3.47 3.37

4.38 3.94

4.10 3.80

3.16 3.53

7.尽量独立处理错题,努力樽做一遍

3.56

4.oo

3.37

18.向他人请教不会做的错题,直到弄懂为止 20.如果改正不了错题,会立即对照标准答案 25.我会通过看】e他川学的错题笔记来学习 27.我会记下错题的原因和心得

3.94 3.67

3.90 3.95

3.37 4.26

1.8l 3.81

2.05 3.1l

2.58 2.84

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在具体项目上,由表3可以看出:学优生更能够积极地面对错题,从情感上并 不逃避错题,能缓解错题造成的心理压力,也能够在教师不强调的情况下较为主动 的改正错题。他们不仅关心考试中做错的题,而且也能正视平时作业中的错题,不 会轻易放弃自己一时想不通的题目。他们在改正的过程中会更多的融入自己的思 考,并及时记下自己的体会。他们虽然愿意向他人求助自己不懂的问题,但是不愿 意主动从别人的错误中汲取教训,这可能是由于他们都很自信,不需要通过别人的 笔记来学习,只要弄懂已发现的不足就行了。 学困生可能觉得自己成绩比不上别人,显得比较自卑,不愿意再次看到自己做 错的题目,往往采取逃避的方式,如果教师没有强调,他们基本上不会去更正错题, 也不太愿意向同学求助(这也许是由于他们不敢问,怕问了自己听不懂反而让别人 嘲笑)。如果真的需要改正错题,他们更倾向于对照标准答案来改正。一般也就是 就题论题,而没有进行反思的习惯,从题目中感受到的想法他们也很少及时记下来 (也许他们很少能从题目中得到体会)。 普通生的得分基本上居于学优生和学困生之间,但在项目9、12、13、17、20 上他们比学优生更高。他们的基础知识掌握得还可以,对解题的格式也把握得比较 好。他们更加注重细节,因而更加倾向于认为错题一般都是难题,更愿意向他人请 教,不会轻易放弃做不出来的题目。他们因为注重基础,所以更愿意努力把错题再 做一遍。 这些与本研究的前提条件(2)、(3)相一致。 3.5.3高二年级各类学生在错题管理上的得分差异及分析
表4:学优生与学困生在总体上的得分差异
平均分 学优生
101.25 96.59 102.23

价值态度观平均分
63.13 59.79 62.15

策略行为平均分
38.13 36.79 40.08

普通生
学困生

表4中,高二年级学生中学优生和学困生的总平均分都超过了普通生,其中学 困生在错题管理行为策略上得分最高。这些现象也许是由于经过一年的学习之后, 学优生意识到了基础知识的重要性,他们明白了要想在考试中取得好的成绩,只学 难度系数高的知识是很难做到的,所以他们在注重课外拓展的同时也关注错题,进 行错题改正。 学困生在数学学习中表现出来的漏洞越来越多,错题也频繁出现,因而不得不
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在错题管理上花费更多的时间和精力,将学习重点放在夯实基础上。处于班级中坚 力量的普通生在学习速度上虽然不及学优生,但是他们注重各学科之间平衡,力求 每一科都不掉队,因而对数学的关注就显得不是特别多,他们关注错题,也会改正 错题,但是如果错题改正会影响到其他学科的正常学习他们就会放弃。
表5:学优生与学困生在具体项目上的得分差异
项日 学优生 平均分 4.错题不搞懂影响下一单元的学习 5.整理错题可以提高学习效率 6.整理错题可以加深对知识点的理解 9.我做错的题日都是很难的题目,无所谓 10.我只关心考试中做错的题目 13一做错的题目如果想不通会放弃 14.我不愿意冉次看到错题 16.如果老师没强调就不改正错题 19.当天处理错题 20.如果改iF不了错题,会矗即对照标准答案 21.有一个固定的错题集 25.我会通过看je他同学的错题笔记来学习 28.我会把同类错题进行对比,找H{规律
2.88

普通生 平均分
3.07

学困生 平均分
3.46 4.15

3.63 3.88

3.59 4.14

4.62 4.15

4.50 3.88

3.93 2.97

3.15

4.38 4.25

3.45 4.00

3.62 3.85

4.oo 3.63

3.66 2.90

3.54 3.oo

4.63 3.00

4.10 3.45

4.15 3.77

2.50 3.25

1.76 2.93

2.92 2.84

从表5可以看出,学优生由于自身的优越条件和自身的勤奋,他们学习新知识 很快,基础知识也掌握得较好,因而错题对他们的学习不会造成太大的影响。但是 他们还是很重视数学学习中遇到的错题,而不管题目是否来自于考试试卷中,也不 管教师是否强调要更正错题,他们都会及时进行错题更jF。他们把独立更正错题看 成一种自我挑战并从中收获乐趣。在错题管理的行为策略上,他们除了采用直接更 正在试卷上之外,基本上也有自己的错题集,但没有其他学生重视。也不太愿意看 其他同学的错题集,从别人的错误中学习。但是他们愿意思考,有时候会把同类错 题进行对比,找出规律。 错题对于学困生而言,显得更重要一些,如果不搞懂,会影响他们下一阶段的 学习。虽然他们意识到错题的重要性,但是对于错题,他们还是不太愿意直接面对。 学习中对教师的依赖性更强,如果教师不强调,他们一般也不会注意错题。发现错 题一般也不会当天立即抽时间改正,而是想等到以后有时间再说。在行为策略上,
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他们显得较为单一,虽然有错题集,但基本上只是记录一些题目,他们并没有深层
挖掘错题中的有价值的信息。

普通生各项得分基本上在学优生和学困生二者之问,但是项目9、10、13、19、 25他们的得分最低。错题对他们的影响不及学困生,因而对错题的态度就显得不及 学困生。在课余时间分配上,他们更注重所有应试的科目,因而对于数学错题改正 就显得稍微有些吝啬,但是如果他们进行改正这项工作,他们也会对题目进行反思, 从中收获更多的体会。 3.5.4不同年级学生之间在错题管理上的得分差异及分析
表6:不同年级在错题管理上的得分筹异 总平均分 高一年级 高二年级 高二年级
96.95 98.80 95.86

价值态度观平均分
60.73 60.94 59.3l

行为策略平均分
36.22 37.86 36.55

从表中可以看出,各个年级在错题管理总体上没有太人的区别。在同常学习中 都能够认识到错题的价值。错题的实际管理过程都表现的不是很好,所使用的策略 都比较单一,一般都只是采用最基本的在试卷上订正、对照正确答案的策略。 从具体得分来看,高二年级学生的总平均分、价值态度与行为策略上都比高一 年级学生高,但是学生进入高三备考阶段以后,各方面的得分反而下降,总平均分 以及价值态度平均分甚至比高一年级学生还低,只是行为策略上比高一学生表现得 稍微好一点点。这些说明高二是中学生错题管理发展的一个转折点。这与本研究的
前提(4)不是很相符。

出现这种状况的原因也许可以这样解释:高一年级被试重视错题,但对错题管 理的策略种类知道的较少;高二年级被试经过了一年的学习之后,知道了更多的学 习策略,对错题能够进行较高层次的管理,在学习上表现得比高一年级被试更加从 容一些;高三年级被试已经学完了所有的高中课程,正处于积极备战高考的状态之 中。他们每天都要面对新的数学试卷,每天都有大量的题目要完成,对待错题的态 度反而没有高一、高二年级学生积极,策略行为上也没有高二年级学生做得好。 将各个年级在错题管理的具体项目得分进行排序,取出其中前6题和后6题,
得到下表:

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高一年级 高二年级

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表7:不同年级在错题管理具体项目上得分排序比较 得分靠前的6题
22 4.44 3 4.48 15 4.33 15 4.44 12 4.24 7 4.27 1 4.34 20 4.24 3 4.22 7 4.22 2 4.17 l 4.09 20 4.2 15 4.12 2 4.09 9 4.08 3 4.1 28 2.8 28 2.96 2l 2.81 26 2.42 26 2.82 26 2.67

得分靠后的6题
21 2.29 11 2.76 28 2.55 24 2.27 24 2.66 23 2.33 25 2.16 25 2.18 24 2.26 23 2.09 23 2.08 25 2.17



高三年级
4.24

从此表可以看出,高一学生对错题的价值还是相当认同的,因而也相对比较重 视错题,但在方法策略上就显得比较欠缺,基本上都会采用在试卷上订J下错题的方 式来管理错题。他们不善于对错题按照一定的标准进行分类,对错题所蕴含的知识 点进行巩固练习的意识不是很强烈,定期复习错题的意识也不强,良好的学习习惯 还没有养成。这也许是因为他们还没有完全从初中生那种被动学习的状态之中转换 过来,需要有一个适应期。 高二学生也比较重视错题,能够认识到管理错题对于自己数学学习的价值,在 课余会对自己的错题采取一定的措施。经过高一一年的学习,他们的学习方法和策 略更加丰富,除了在试卷上订J下错题之外,也有大部分人准备了错题集,便于自己 以后翻阅。但是在更深一层次的管理策略上他们仍旧显得有些不足,不善于对自己 的错题进行分类管理,不习惯对错题进行巩固练习,与同学主动分享学习资源的意 识不够强烈。 高三学生进入总复习状态后,每个学生都处于一种紧张的备考状态之中,每天 都有大量的试卷要做,教师在课堂上也基本上就是讲题讲做题的方法。此刻的他们 虽然也意识到错题的作用,但少了对错题的研究精神,基本上会对照正确答案改正 后就进入了做新题目的状态之中。同学之间的交流分享意识更淡薄了,基本上也不 怎么关注自己的错题集了。 3.5.5不同年级男女生在错题管理上的得分差异及分析
表8:高一年级 平均分 男 女
97.17 96.68

价值态度平均
60.10 61.48

策略行为平均
37.07 35.20

20



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表9:高二年级 平均分 男 女
99.07 98.40

价值态度平均
60.87 61.05

策略行为平均
38.20 37.35

表10:高三年级

平均分
男 女
98.17 95.42

价值态度平均
59.48 61.47

策略行为平均
38.70 33.95

从以上3个表可以看出,无论是高一、高二还是高三年级,男生在错题管理上 的总平均分要比女生略高,呈现出随着年级增长差距增大的趋势(高一组男女生相 隔O.49,高二组男女生相隔0.67,高三组男女生相隔2.75)。在各个年级中,男生 在错题管理的总体水平上都高于女生。具体来说,男生在错题管理的行为策略上优 于女生,只是在对待错题的态度上逊于女生。这也许是由于男生在学习中抗干扰的 能力和执行力要比女生强。这与本研究的前提条件(6)也不是很符合。 3.5.6不同年级学生错题管理能力与有效学习的相关程度 注:在此研究中将学生的数学成绩作为其有效学习程度的主要指标。将学生的 数学成绩和错题管理的成绩作为变量,用积差相关系数大小来说明错题管理与有效 学习之间的相关程度。由于高三学生信息不完全,故不在此研究中。 此项研究是基于错题管理可以有效地弥补学生的知识漏洞和认知漏洞,从而有 效的提高学生的数学成绩。因而不管学生的数学成绩是通过什么样的方式得到,它 与错题管理都会有着某种程度上的相关。 考虑到学优生天资聪颖、勤奋好学,在实际数学学习中的出现的错题较少,学 习接受新知识较快,错题管理对他们的数学学习影响不是很大;学困生知识漏洞较 多,学习中出现的错题较多,解决问题耗费时问较长,学习新知识较慢,不能较好 地进行错题管理,故不把他们纳入此项研究之中。基于这样的想法,笔者从高一组 中选出87分~120分分数段的学生,总计23人作为考察对象,从高二组选出93分 ~114分分数段的学生,总计26人作为考察对象。

2l


学生代号 错题管理总分 数学成绩 学生代号 错题管理总分 数学成绩

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表1 1:高一年级错题管理总分和数学成绩表
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12

91

119

92

105

llO

89

107

98

93

119

88

76

120

119

118

115

115

“3

112

112

lll

110

109

105

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

92

99

10l

79

98

108

107

109

104

98

85

101

97

96

96

94

93

90

90

90

89

87

表12:高二年级错题管理总分和数学成绩表
学生代号 错题管理总分 数学成绩 学生代号 错题管理总分 数学成绩
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 13

112

99

87

104

124

88

98

88

92

87

80

88

104

114

113

113

112

110

107

107

106

106

105

104

103

102

14

15

16

17

18

19

20

2l

22

23

24

25

26

109

106

92

lOO

76

97

89

108

100

95

100

93

99

102

一lOl

100

100

100

99

99

98

96

95

95

94

93

以下将运用秘差相关方法来计算错题管理与数学有效学习之间的相关系数,利
用公式


∑(t-2)(y,-y)
扛l

刀∑tY;-Z即∑乃
i=1 f=1 i=l

7料2

、[n2x12一(∑x,)2 1/咒∑y,2一(∑Y,)2

i=l i=l



i=1

i=l

计算得到相关系数分别是:高一年级,y=0.881 1;高二年级y=0.9185。 由计算得到的数据来看,错题管理与学生的数学成绩之间有着密切的关系,这 与本研究的前提(6)是相吻合的。高一、高二年级学生错题管理与有效学习之间 呈现出较高的正相关。 由此可以推断如果中学生能够进行有效的错题管理,在很大程度上可以帮助他 们有效学习,从“茫茫题海”中解脱出来。作为学生数学学习的引导者教师不能不 关注学生错题管理,对他们进行有效的指导。



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3.5.7学生在数学有效学习上的困惑 在关于高中生数学学习中错题管理情况调查问卷中,笔者还设计了一道陈述 题:你对自己现在的数学学习状况满意吗?如果不满意,你认为在数学学习中你最 大的困难是什么? 从回收的有效问卷来看,基本上没有同学对自己的学习状况感到满意的。高一 55份问卷中,仅有一位学生表示比较满意,因为他在老师的引导下,已经形成了一 套固定的数学学习方法。而其他的同学都表示不满意。高二和高三总计92份问卷 中,没有一位同学对自己的数学学习状况感到满意。将学生们所反映的困难汇总在 一起,有代表性的主要体现在以下几个方面: (1)心态:粗心大意,畏难;自卑,不好意思经常向同学、老师请教问题; 考试中静不下心来,浮躁,因而无法发挥自己的正常水平; (2)学习习惯:不能持之以恒去做一件事情,做数学课外作业主要靠自己的 热情;自控能力不强,不能专心做手头的事情,容易受外界影响; (3)方法策略:不知道该如何复习、归纳已经学过的知识,常常学了新知识 忘了旧知识;不知道该如何分配自己的时间;不善于从题目中提炼出规律性的方法; (4)知识内容:课本上的知识往往很简单,但是考试和平时习题中的题目往 往就很难;贮存在自己脑海中的知识相当零碎,不系统,导致做综合题的时候,知 识提取速度慢,从而影响了做题的效率。
(5)自己可以支配的时间比较少。

在对学生和教师进行深入访谈后,发现在平行班真正能够实现我们理想状态中 的数学有效学习的学生是很少的。而且能够做到本研究所定义的错题管理的学生几 乎没有。笔者认为,主要原因有以下两个: 第一,学习任务重,自由支配的时问少。在现行高中教育中,高一学生要考语 数外、理化生、政史地一共九门课,高二学生分文理科后,也要考六门课(理科: 语数外、理化生;文科:语数外、政史地),这里还不包括学校为他们开设的各类 素质课。而学生在学校一般情况下是每天有八节课,平均一节课40分钟,这里还 不包括学生的晚自习课程安排。虽然华师一附中每天第八节课是学生自习课,但实 际上还是分配给了每一门课的老师作为辅导课。但在华师一附中有一点比较好,就 是晚自习是属于学生自己的。但是每天每一门课几乎都会留有一定量的作业,几乎 每门主要的课程都需要学生课下花1个小时左右的时问才能处理完习题。如果学生 想特别偏好某一科目的话,势必会影响其他科目,自然也就影响了该学生的总分,



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一旦总分上不去,而学生又没有获得该学科的全国性奖项,那么学生没有任何上好 大学的机会。这是每一个在某一科目上没有特别天赋的同学敢拿前程下赌注的。六 门课程就像驶向六个不同方向的马匹,将学生拉向六个不同的方向,结果自然就是 学生只能原地踏步,各科目齐头并进。用一位高三学生的话就是:“如果你要同时 应付六门功课,每门课还要抄错题,整理分类定期复习,巩固提高,内化成为自己 的东西……你想想看,那将是什么样的情景?……如果可以不睡觉的话,我会考虑
试试。”

第二,课本内容与考试要求不匹配。课本上的内容比较基础,也比较简单,真 正符合了新课标“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数 学上得到不同的发展。”的理念,但是在对学生进行考核的时候,考纲上对学生的 要求要比课本高出许多,为了帮助学生应对考试,教师又不得不将比课本更深一层 次的内容加入课堂。比如排列组合里面课本上根本就没有提到“错位排列”(这是 一种特殊的排列,举个简单的例子就是l不在1号位置,2不在2位置,…,n不 在13号位置,那么这n个数字的排列一共有多少种?),但是考试中却要求学生掌 握这类题目。额外的任务自然加重了学生的学习负担。

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第四章高中生错题管理的培养策略
调查数据表明:高中生对待错题的态度还是比较积极的,只是在管理错题的策 略上比较单一,分享意识不足,同时客观时间也不允许学生随心所欲去做。高中生 在高考制度下,面临着巨大的学习压力,对于错题管理他们也是心有余而力不足。 大家都知道错题反映了自己在数学学习上的某些缺陷,对错题进行反思可以使自己 不再犯同样的错误,提高思维能力,但是他们没有太多的精力去研究错题,除了将 错题进行改正之外,他们也没有想到更好的方式来研究,因为平时教师也没有传授 给他们进行错题管理的相关知识。 错题管理进展的好与坏,固然与学生有着密不可分的关系,但是教师适时恰当 的引导将会有效的促进它的发展。教师首先要摆正自己对待学生错题的心态,这样 才能传递给学生一种积极对待错题的态度。教师要意识到错题折射出了学生在知 识、技能方法等等方面的不足,其实也是一种具有针对性的教学资源。学生普遍性 的错误反映了一定的规律,折射出了学生思维上的漏洞,教师如果能够以一种积极 的心态对待错题,反思自己的教学并做出相应的改变,帮助学生分析原因,有针对 性地解决反映出的问题,往往会收到意想不到的效果。教学生用好错题集,不仅能 够使学生正确对待错题,找出自己的不足,提高学习效率,还能培养他们理性的科 学态度,优化自己的思维结构和知识体系,提高学习成绩。 虽然学生为数学有效学习有困难找了很多原因:心态、学习习惯、方法策略、 知识内容以及客观上的时间不足等等,但除去客观因素以外,其他的原因都可以归 结到主观上的智力因素。表面上是粗心,但实质上是思维不严密,会做题但不会考 试其实也是应试能力欠缺,需要进一步提高。教师要看到问题的实质,然后采取有 针对性的措施。 针对调查中得到的学生在错题管理方面的不足以及他们在数学学习中面临的困 惑,本文将在其他学者关于中学生错题管理培养策略的基础上进行补充,尝试探讨 高中生错题管理的培养,希望能够帮助学生走向有效学习。

4.1明确阐释错题管理的含义和意义
教师需要选择有效的方式向学生指出错题管理的含义和意义,使他们对错题管 理抱有肯定、积极的态度,并愿意在日常学习中去做这样的一件事情。



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首先,教师要明确告诉学生,错题管理是对自己在日常学习中碰到的错题的有 效管理。前一个管理是名词,是指对学生在日常学习中(包括做练习和试卷)碰到 的错题的管理,而后一个管理是动词,是指学生对获取隐含在错题之中的知识的手 段、途径和方式,获取知识的类型,学生在R后的问题解决中对这些知识的应用, 以及学生之问、学生与老师之间知识的分享与交流,学生解决问题的思想方法与技 能技巧之问的相互转化过程等的管理,目的是实现学生知识的转化与创新,促进中 学生有效学习。错题管理包含了知识的获取、储存、运用、分享、创新等环节。 其次,教师还要让学生意识到使用错题集看似增加了学习任务,实际上是为以 后的学习减少了麻烦。通过错题管理学生可以不断找出自身不足,及时进行补救, 培养良好的学习习惯,提高自己做题的效率,从而可以提高自己的考试成绩。而且 到高三最后复习时这些错题还可以派上大用场。 学生在知道错题管理的涵义以及错题管理给数学学习带来的好处以后,就会提
高进行错题管理的自觉性和积极性。

最后,教师要使学生逐渐承担起数学学习的责任感,积极参与到错题管理活动
之中。

4.2完善中学生错题管理的环节
实验表明:有指导的练习比无指导的练习迁移效果好。教师在教学上进行J下确 的学习指导,学生的学习迁移就显著①。这部分主要涉及错题收集和存档、错题改 J下、错题分享、错题应用四个环节。 4.2.1错题收集和存档 这罩的错题,不仅指各级各类数学考试中的错题,还包括平时数学作业中做错 的题目。面对每一道错题,学生要认真寻找原因,提取引起错误的知识。在寻找原 因的过程中,如果时间充裕就不能只是把错题标注出来,最好把错题都摘录到一个 固定的本子上面(以下称错题集),便于自己以后查阅。如果时间不多,就需要保 存好试卷,直接在试卷上做好记号,等到寒暑假比较长的假期时,集中把这些试卷 中的有价值的错题摘录到错题集上。这样,学生的错题都集中在一起,经常翻阅, 学生可以及时了解自己的数学学习状况,复习时也抓住了重点,有针对性,起到查
漏补缺的作用。

。董奇周勇陈红兵,自我监控与智力【M】,杭州:浙江人民出版社.202—210.
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是不是每一道做错的题目都需要摘录到错题集上呢?不是的!数学是一门规律 性很强的学科,学生只要抓住“三基两典"就可以了。这里的“三基”是指基本知 识、基本方法、基本技能;“两典"是指典型例题,典型错误。数学题目有很多都 是同一类型的,只是换了不同的问题情景,只要学生抓好了基础,思考问题就有了 源泉,有了根基;抓住了典型例题和典型错误,解决问题就有了参照,有了方向。 在进行错题收集的时候,一定要注意分类。分类的方法很多,可以按照错题原 因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类,甚至还可以按照题型进行分类。 自己在反思错题时就要想清楚这些问题,归类起来也容易。这样整理好的错题是系 统的,到最后复习时就有比较强的针对性。 4.2.2错题改正 发现收集错题以后,接下来就是改错了。学生要争取自己独立对错题进行分析, 然后找出J下确的解答,并订正。在自己独立思考的基础上,如果还是得不到答案, 这时候就需要积极地求助他人了,可以是学得比较好的同学,也可以是老师。让他 们帮自己分析原因,在他们的启发引导下进行改正。 对于教师在课堂上进行集中评讲的错题,不管自己有没有做出来,都要特别关 注老师的讲课内容。尤其要注意老师对错题的分析,错题思路的突破点、解题的规 范与技巧、解题后的总结与拓展。课下将老师的解法与自己最初的解法进行对比, 找到出错的症结所在,最好能在错题后面附上自己的心得体会。如果大家不知道写 什么,可以依次回答以下问题: 1.这道题目为什么做错了? 2.这道题目应该怎样做? 3.这道题目有没有其它解法?哪种方法更好? 经历这样对比归纳,思维求异的过程之后,自己再规范地把原题做一遍,加深 印象,并形成自己解决问题的能力。总结得多了,自己的思维就会越来越清晰,解 决问题也得心应手。 错题改J下这个过程其实就是学生再学习、再认识、再提高的过程,它使学生对 易出错的知识的理解更全面透彻,掌握更加牢固,同时也提高了学生自主学习的能
力。

整理错题并不是为了做得好看,是为了实用,对自己的学习有帮助。因而没有 固定的标准,关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳 动的结晶,对其中的错题进行温习,这样做有时候可以收到意想不到的效果,会有



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新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以Iji『做过的大量习题中的精华荟萃(这 要建立在学生认真整理的基础上),是最适合学生个人的学习资料,比任何一本参 考书、习题集都有用,有价值。通过不断的反思总结内化来形成符合自己的一套学 习方法与解题方法,减少失误,增加准确率。在艾宾浩斯记忆遗忘曲线中(见图2), 大家知道遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度 很快,以后逐渐缓慢。学习的内容必须多次复习,才能使记忆深刻。如果时问允许, 还要把错题再做一遍,这样就使每道错题发挥最大的作用;在今后遇到同一题或者 同一类型的题目不至于再出现错误。复习的时间间隔因人而异,可以一周、半个月 等等,只要自己有时间,就可以翻看一下,再做一遍,加深自己对旧知识和典型方 法的体会。这样不断的体悟反思,数学知识和方法将会不断内化成学生自己的知识。
垂!侈的数麓(巍分数)
l£IlI

80

60

40

20





,j

.善





久黢

图2:艾宾浩斯记忆遗忘曲线

4.2.3错题分享 在现行的高中学习体制下,学生之间的竞争意识很强,但是主动交流分享意识 非常薄弱。大家平时课下交流也一般只限于问问题,但更多的是闲聊,没有实质性 的相互帮助、相互监督。同学之间都希望自己考一个好名次,一般都是自己学自己 的。学习中遇到的问题,性格外向的学生还知道求助于老师,性格内向的学生就有
可能不理会了。

其实同学就是一个巨大的学习资源库,只要每个学生都愿意敞开内心,真诚地 交流,相互扶持,相互帮助和鼓励,学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓 “你有一种思想,我有一种思想,交流之后我们就同时拥有了两种思想”,学生之 问的错题集也可以进行相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同,所以每 个人建立的错题集也不同,通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训,拓展自己



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的视野,得到启发,以警示自己不犯同样错误,以此来提高练习的准确性。即使对 于同样的错题,“一千个人就有一千个哈姆雷特”,不同的人从相同的题目中得到的 是不同的体会,通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面,理解得更加深入,从
而对知识掌握得更加牢固。

在交流的氛围中,学生改变了学习方式,增强了学习数学的积极性。团结合作 的环境让大家都觉得求学的路上有人相伴。相互扶持,大家可以走得更远。这样经 常温故而知新,持之以恒,学生的成绩会有所提高。 4.2.4错题应用 将错题收集在一起并改正,不一定说订正得非常完美了,就可以说明学生对这 一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题,学生自己还必须查找资 料,找出与之相同或相关的题型,进行练习解答。如果没有困难,则说明学生对这 一知识点可能已经掌握。此时,学生可以尝试着进行更高难度的事情——错题改编。 将题目中的条件和结论换一下,还成立吗?把条件减弱或者把结论加强,命题还成 立吗?或者尝试着编一道类似的题目,还能做吗?……经历了这么一个思维洗礼, 学生对知识点的把握会更精准,不管条件怎么变,他们基本上都可以应付自如了。 对于学生来说,这将是一个多美好的状态! 一般情况下,学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情,但是学生 之问相互协助,每人找一个类型的题目,或者每人提出一个想法,全班合起来就基 本找全了所有的题型,改编了很多道类似的题目,这样就不用一个人在那里孤军奋 战,闭门造车,还不知道自己做到了什么程度。

4.3示范错题管理过程
研究指出:训练者必须将自己或他人作为主体的思维过程呈现给培养对象,这 样才能激发培养对象去实践同一过程①。以自我监控为例,教师在自我jl{£控学习方 面对学生的教学与引导,不但传授给学生关于解决问题的方方面面的知识,而且更 重要的是给学生提供了一种“外部他控"。工F是在外部他控这一过程中,学生才逐 渐从教师引导、监督下从事学习活动过渡到自我引导、监督从事学习活动,才由教 师引导和监督来解决数学学习问题向自我引导来解决数学问题的过渡中学会了监 控自己学习行为的技能。错题管理作为一种自我监控,它必然也符合自我监控的培

。董奇周勇陈红兵,自我监挖与智)jfM],杭州:浙江人民出版社.202.
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养规律。

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教师示范错题管理过程,可以提供给学生有效的思维范例,让他们自己可以在 相似的情境中去实践这种思维过程,逐渐实现由教师的这种“他控”转变为“自控”, 最后达到自动化的程度。


这里的错题管理过程,主要是指问题解决的过程。教师需要向学生展示自己对 错误的分析以及解决问题的整个过程,包括审题分析、解答、检查的过程。下面将 给出笔者在实习过程中碰到的三个经典的例子。 说明:以下三个例子都来源于高一学生的课后作业,全部都是集合方面的内容, 但错因各有不同,分别是知识缺陷型、审题不清型、逻辑错误型,每个例子都附有 错误解法的纠正全过程。同时还附有一些相应的解决方案。
例l

(1)设彳=纠x2—8x+15=o},曰=&l锻一1=0),若曰∈A,求实数口组成的
错解:由题意知A={3,5),‘.‘B∈A.?.3∈B或5∈B 将x=3代Aax一1=0,得口=妻;
将x=5代入ax一1_0,得口==1


集合。

由数口组成的集合为{三,{).
分析:B∈彳,其实包含着两种情况。B这里可以为空集,也可以不为空集。 错解中漏掉了B为空集的情况。 错因:对课本集合中子集的概念掌握得不是很全面,没有注意到空集是任何一 个集合的子集。

正解:由题意知A={3,5},’.‘B∈A
上①B=①时,a=0 ②B≠①时,?.?B∈A.?.3∈B或5∈B

将x=3代Aax一1=0,得口=妻;
将X=5代入卿一1=0,得a=一It



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由数口组成的集合为{o,j1,喜}.
总结;B£A说明集合B的任何一个元素都属于A,教材上规定①是任何一个 集合的子集,所以不能漏掉①这一特殊情况。考虑问题一定要全面。 点评:针对这种错误,教师可以采用相应的变式练习,从不同侧面考察学生对 知识点的理解,从而促进他们对知识的理解。

例2已知集合M=虹,J,)lJ,2=2x},集合Ⅳ=k,Yl(x-a)2+y2=9},Mf"IN.①,
求a的范围。

错解:由题意MnⅣ≠①,则ly@2一=口2)x:+),2:9有解。 I@一口)2+y2=
即方程O一口)2+2x一9=0有根,化简得x2+2(1一a)x+a2—9=0 故△=4(1一口)2—4(a2—9)≥0,得至0口≤5。

分析:上述解法就思想方法来说是正确的。因为两个集合有交集,从几何图形 的角度来解释就是说抛物线和圆有公共点,从代数角度来说就是它们的方程联立以 后有解。而联立以后得到的一元二次方程有根,实际上就是根的判别式大于等于零。 但为什么这道题这样做就错了呢?回到原题上去!仔细观察,有没有漏掉没有注意 到的信息?想想y2=2x除了告诉我们一个抛物线的标准方程外,还有没有其它的 信息?比如说x、Y的取值范围?同样的,圆的方程有没有告诉我们其它的信 息?……经过教师这样一步一步启发式的提问以后,就会发现两个集合要有交集, 其实是要求联立后得到的方程要有非负根。我们只需要在错解的基础上继续补充这 个要求的限制条件就可以得出a的正确范闱。怎么样才能要求这样一个方程有非负 根呢?有几种思路?……最后,学生就可以自己接着把这道题做完了。 错因:没有注意到y2=2x中隐含的x≥0这个信息,可以归结到审题不仔细类
型。

正解(接着错解继续做): (法一):从反面考虑,设方程有2个负根,设这两个负根为而,x:

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则xt+x2=-2(1-a)<。

解不等式组得到口<一3 要使方程有正根,则一3≤口≤5。 (法二):从正面考虑,设而,x:是方程的2个根。

x,>0,x2>0时,{xl+x:2=:-一2一(1>-一aX

一3≤口≤3;

‘一 2X5 l;3a >口到 得组式9 等不> 解。0 >’

当一根为正数,另一根为非正数时,有五%=口2—9≤0,解不等式得到

当xI=O,x2=0时,{¨X 屯2羔∞_I-,解不等式组可以发现这是一个矛盾lX2:a
的不等式。



综上所述,可以得到一3≤口≤5。 (此题还有其它解法,比如说利用数形结合的方法来做,从图形的角度也可以 做出来,这对学生要求比较高,这里从略。) 总结:做题之前要三思而后行,用知识的连贯性来审题,对题目中的每一个条 件进行鉴别比较,挖掘文字背后的深层信息。对题目有了系统的想法后才能下笔做 题,保证做题的准确性。 点评:针对这种错误,教师在平时教学中要渗透思想品质的教学。

例3已知三个不等式x2—4x+3<0①,x2—6x+8<O②,2x2—9x+a<0③ (1)要使同时满足①②的所有x值也满足③,求a的范围; (2)要使满足不等式⑨的z值,至少满足①和②中的一个,求a的范围。 (注明:第一问比较容易,一般学生都会求出①的解集与②的解集的交集,使之 满足⑧,只要计算不出错,基本就做对了。本例只涉及第二问。) 错解:解不等式①知1<x<3’ 解不等式②知2<x<4

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由题意知满足⑨的x也满足①,即满足1<x<3,相当于方程2x2—9x+a=0的
1<9<3 4

两个根在区间[1,3]内,其充要条件是

f…(1)、=a-7>、0,由此解得9≤x≤st8面 厂(3)=a一9≥0


A=81—8a≥0

同理,由题意知满足③的x也满足②,即满足2<x<4,相当于方程

I 2x2—9x+a=0的两个根在区间[2,4]内,其充要条件是{厂(2)=口一10≥0,由此
l厂(4)=a一4≥0

I 2<9<4 4

【A=81一妇≥o

解得lo≤x<詈 集,即州9,》



要使满足不等式③的x值,至少满足①和②中的一个,口的范围是④和⑤的并


分析:题目要求满足不等式③的x值,至少满足①和②中的一个,也就是

x∈①u②,而①与②可以直接解出,它们的并集就是纠1<x<4},这是不是说明
方程2x2—9x+a=0的两个根在区间[1,4]内,它的充要条件是什么呢?……经过 教师启发式的提问以后,就会发现其充要条件,进而问题得到解决。 错因:这罩犯了一个逻辑性的错误。学生对题意逻辑关系的理解上出现了偏差, 当要求满足不等式③的x满足①,同时也要满足③,实际上就加强了对a的限制, 将充分而不必要条件误认为充要条件。而实际上满足不等式③的x只要属于①u② 就够了,这样它就可以满足题意了。 正解:解不等式①知l<x<3 解不等式②知2<x<4 ④ ⑤

④u⑤=纠l<x<4}
由题意知满足不等式③的z值,至少满足①和②中的一个,即满足
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x∈&|1<x<4),相当于方程2x2—9x+a=o的两个根在区间E1,4]内,其充要条

11<9<4

件是{(黑-1=口一7三o,由此解得7≤口≤詈。
l厂(4)=a一4≥0


【A=81—8口≥o
总结:这样的问题在数学教育中具有典型性,我们在做题之前要仔细揣摩题目 中条件之间的逻辑关系再来讨论题目的解法。 点评:教师在教学中也可以适当渗透逻辑方面的内容,增强学生的逻辑修养。 有了老师这样的示范以后,学生自己在课下也知道该如何进行错题管理了。

4.4错题管理分层指导,分层强化
调查的数据表明:错题管理存在着年级差异、成绩水平差异和性别差异。教师 在对学生进行错题管理教学时就不得不关注这些差异,对学生“因材施教”。 教师 要意识到学生所面临的巨大学习压力,一方面要做好教学工作,另一方面要注意多 对学习内容进行总结,然后将结论性的知识与学生分享:因为学生很少有时问来做 这样一件事情。 针对学生之问的差异,教师要有一个平和、平等的心态:关爱每一个学生,不 歧视,不偏爱,给学生营造一个良好宽松的学习环境。对于学优生,教师一方面要 让他们意识到基础知识的重要性,另一方面在他们打好基础的同时也要给他们提供 一些课外资料,允许他们进行课外拓展。对于学困生,教师首先要增强他们学习的 信心,为他们营造一个良好的学习环境,让他们在遇到问题时可以及时找到解答的 对象。课外的时候,教师也许需要给这一类学生更多的关注,适当的时候教师还要 给他们补课,让他们在学习上不掉队。对于处于中坚力量的普通生,教师要注重多 传授一些思想方法,训练他们的思维能力。 针对不同年级之间的差异,在高一学段时,教师要重点抓住学生好奇的心理特 征,培养学生良好的学习习惯,并适当地传授有关学习方法上的内容,以提高他们 应对问题的能力。好的习惯一旦养成,学生学习起来就不会因为找不到方向而随波 逐流了。高一学段的学生学习时问相对宽裕,完全有时问可以对自己的错题进行较 为详细的整理,教师要抓住这一良好时机,培养他们错题管理的良好习惯,为日后 复习积累宝贵的资料。在高二学段,学生学习的压力增大,学习内容更加抽象。教



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师一方面要传授知识,另一方面还要继续适当地传授解决抽象性问题的方法和策略 方面的内容,让学生形成良性循环。到了高三学段,学生们已经学完了基本内容, 但是要面临高考的巨大压力。由于这个阶段他们每天都会有很多试卷和题目要完 成,就没有充裕的时问来做错题集了,所以学生们在高一高二年级整理下来的错题 就可以发挥大的用途了,学生们可以用它们来复习基础知识和基本方法。对于高三 阶段的错题,学生们只需要做好改错、自我反思并保存好试卷的工作就可以了。 在男女生的培养方面,教师应利用男生动手能力强这一特点,在加强男生对错 题的认识上下功夫,良好的落实加上正确的认识,会使男生做得更好。针对女生对 错题的认识比较好,但是策略和落实差的特点,教师当着重培养她们正确的方法, 并加强与她们的交流和对她们的监督,最终会有不错的效果。 学生有差异是正常的,也是合理的。对于不同层次的学生,教师需要进行分层 管理。在错题管理上,对不同层次的学生提出不同的要求,让他们各自得到不同程
度的发展。

开始时,学生也许要在教师帮助下才能正确找出错误的症结所在,需要教师引 导其反思过程,但经过一段时间强化练习以后,教师的这种“他控"行为就会逐渐 转化成学生的“自控”行为。

4.5监督中学生错题管理过程
自我监控能力的发展遵循由他控到自控的规律,而要完成他控到自控的转化, 需要经过一个将外在规则加以内化的过程,并且这一过程必须在具体活动中进行①。 学生需要不断实践自己从错题中领悟到的以及错题管理本身的策略和技能,逐步将 这种策略和技能内化为自我监控能力,并能在新的条件和环境下,灵活运用这些策 略和技能进行自我监控,进而解决实际的数学问题。个体的自我监控通过实践活动中 多次反复运用和完善,其水平不断提高,逐渐变得娴熟,最后达到自动化的程度。 学生的错题集建立起来以后,教师不能听之任之。隔一段时间要对他们的错题 集进行批阅,对他们的工作进行肯定,鼓励他们持之以恒的进行下去:同时对于那 些错题原因分析不到位的,教师需要进行补充,以帮助学生找准问题症结。在这个 过程中师生共同发展。 教师还可以尝试建立一种班级交流机制,构建一个学生错题交流的平台,促进 全班的错题资源共享。比如说,每个星期将一节自习课或者一节数学课交给学生,

。董奇周勇陈红兵,自我监控与智力【M】,杭州:浙江人民出版社.203.
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让做得好的同学对自己认为比较典型的错题(可以交由教师审核)在全班进行报告, 教师这时就以学生的身份听学生报告。在这个过程中师生角色进行了互换,师生共 同进步。教师将每一次的报告内容留存下来,一段时间以后,班级就拥有了一个错 题库,教师再将它们印成报纸发给学生,这样全班都可以交流分享了。不仅学习了 知识,而且改变了学生的学习方式,提高了大家学习数学的兴趣。 另外,教师在每天的教学活动中,也要注意记录学生错得比较多,具有代表性 的错题,一段时间后集中在一份试卷上,再让学生做一次。一来可以检验学生错题 管理的效果,二来可以给学生进行积极反馈,做得好的学生继续保持,做得不好的 学生要反思为什么反复出错。 平时教师布置作业时,也可以对一些典型错题进行改编,让学生再做,而不是 不断给学生不同的新题,让学生陷入题海之中。或者不露声色地在某次考试中对某 一个典型错误题目进行改编,再测一次。这样发散学生的思维,打开他们的做题思 路。经过多方面的考察学习,让学生从不同的侧面了解了知识,优化了知识结构。 比如说前面提到的例2,老师们在高一年级上学期数学期中考试中就对它进行改编 如一F:(满分12分)










已知集合M={(x,y)陟=寺x2},Ⅳ={![x,y)Ix2+@一口)2=9j,求使M nⅣ≠。





的实数a的取值范围。 这道题解题思想方法与例2是一模一样的,就连得到的答案也完全相同。将这 样的问题交给学生解决,可以有效考察学生对例2的掌握程度,以及他们做题的灵
活性。

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结束语
在调查研究的过程中,我再一次深深体会到了高中生学习的辛苦和所面临的巨 大压力。他们陷入了一种自以为是的题海训练之中,并乐此不疲。但是数学不是题 海战术下的操作性训练,而是一种科学思维的培养。教师作为引路人,任重而道远。 错题管理有助于学生的数学学习。但是,错题管理并不是学习的目的,而是帮 助学生进行有效学习和提升教师教学质量的一种手段。制作错题集更不是任务,不 一定要做得精致、全面,它只是一种训练思维的载体。最关键的是,学生和教师不 能轻易放过错题,彻底弄清楚错题所反映的问题,学以致用。在反思学习的过程中 完善自己的知识结构,提升解决问题的能力,实现有效学习和有效教学的终极目标。 至于中学生数学学习面临的教材内容与考试内容难度不匹配、六门高考各考试 科目要齐头并进不能偏颇的问题,笔者提不出好的解决方案,更没有能力解决这样 一些问题。 由于笔者的研究水平有限,本文也存在着一些局限和不足。例如:所选的样本 可以分散到整个年级的平行班,所选用的统计方法还可以更好一些,这样得出的结 论将更具有代表性和说服力。此次研究本身涉及了太多的变量,笔者难以对其他变 量一一加以控制,这多少对研究结果有一定的影响。由于时间上的关系,还有一些 问题没有进行深入的研究,希望能在今后的教学实践中不断加以完善。 最后,对本文不足之处,恳请老师们批评指正。

37


【l】

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[10】管延禄夏玉钦常秀芳纪利霞著.中学数学教育教学论【M】.北京:科学出版 [11】刘云章潘慰高著.打开你的数学思路【M】.南京:江苏科学技术出版社,1990. 【12】杰瑞P格勒博梅丽尔w伯坦索尔杰伊B拉波夫编陈家刚邓妍妍王美译 高文审校.

学习与理解——改进美国高中的数学与科学先修学习[M】.北京:

教育科学出版社,2008. [13】吴宪芳.中学数学教育概论[MI.武汉:湖北教育出版社,2005. 【14】曹才翰蔡金法著.数学教育学概论【M】.杭州:江苏教育出版社,1989.
38


57.

硕士学位论文
MASTER’S THESIS

【15】易凌峰,知识管理及其在教学领域中的应用阴,上海教育科研.2005(04):

【16】李金蛟陈东屏.高一学生学习数学的调查研究【J】.中学数学教学参考,2003
(07)‘18-21.

【1 7】刘儒德江涛李云芳.高一学生的错题管理行为[J】.心理发展与教育,2004
(01)54 ̄58.

【18】王建军.用好错题笔记,减轻学生负担阴.新课程(中学版),2009(01)62--,63. 【19】孙万福,释义“有效学习"[J】.中国远程教育.2008(20):72-73. 【20】孟小龙.关于数学有效学习【J】.教学月刊(中学版),2008(03)61,.-,63. 【21】鲍银霞新课程理念下有效学习评价指标的构建【J】.教育导刊.2008(01上
半月):44--,46.

【22】吕杰听有效学习激发边缘生【J】.上海教育.2004(09):56,-58. 【23】王冬平.促进学生有效学习的教学基本原N[J】.中学数学教学参考,2003(10)
11-12.

[24】董奇周勇,论学生学习的自我监控,北京师范大学学报社会科学版【J】,
1994(1):8-14.

【25】陈珍.讲究教学策略促进学生有效学习【J】.龙岩师专学报,2009(08)94---95. 【26】陈列.中学教师知识管理研究[D】.重庆:西南大学博士学位论文.2008. 【27】孙桂珍.初中生错题管理的调查研究[J】.上海教育科研,2006(10)49~51..

【28】孙桂珍.中学生元认知、错题管理与学习成绩的关系——以数学学科为例
【D】.南京:南京师范大学硕士学位论文,2007.

【29】郑敏.知谚{缺陷型错题管理探析[J】.现代中小学教育,2008(03)48-50. 【30】周鹰.《错题集》的意义及其操作要点[J】.数学教学,2004(12)5-7. 【31】周厚忠.数学复习中应重视错题集[J】.教学月刊(中学版),2008(03)61---63. [32】罗增儒.到底谁对谁错[J】.数学通报,2007(7):40 ̄41. 【33】熊惠民.一个引起争论问题的注记[J】.中学数学教学参考,2008(7,上半月):
52-53.

【34】王健.促进教师个人知识共享的学校知识管理策略[J】.教育理论与实践,2005
(16)1,-,3.

[35】李金蛟.影响数学考试成绩的十种心理[J】.中学数学教学参考,2001(06)
53-54.

【36】符爱琴.错题管理:从一道经典易错题谈起[J】.化学教育,2008(12)39--41.
39



硕士学位论文
MASTER’S THESIS

[37】赵大藏.高一学生数学课余学习的调查及其指导[J】.数学教学研究,2008(02)
31,-,34.

【38】董益芳.培养自我监控能力实现解题有效性哪.教学月刊(中学版),2008(11)
57 ̄58.


【39】张国飞著.从一道错题谈教师对学生探究活动的引导阴.上海中学数学,2004
(04),41,-43.

[40】张寿松.影响高考成绩因素的调查研究【J】.中国考试(研究版),2005(07)

3和37. 【41】方均斌.例说“错题"及其教育功能阴.数学通报,2006(05)5钆56.
[42】顾晓东.数学错题研究r四部曲j阴.教学月刊(中学版),2008(11)43. 【43】周福盛周庆.‘教师知识管理:基于个体知识的观点[J】.图书馆理论与实践,
2005(06)49-51.

[44】刘省权项国雄高国元.教育领域的知识管理国内外研究现状与教育技术专业 研究的新使命阴.电话教育研究,2004(06)10~15. 【45】王勇.浅议数学教学中的自主学习与有效学习【J】.新课程(中学版),2009(01)
57-58.

【46】杨学才.挖掘“错题”的探索性价值[J】.中学理科,2001(08)15~16. [47】王芳萍.培养学生反思意识促进学生有效学习[J】.福建教学研究,2007(06)
49-50.

【48】王鉴申群英.近十年来我国“有效教学"问题研究评析[J】.教育科学研究, 2008(10)6l“3.

【49】罗拥军.完善细节处理促进有效学习——关于人教A版选修2.1的几个案例

及建议[J】.数学通讯,2008(11)倘.
【50】陈妙玲.有效学习观点下的有效教学【J】.广东教育(教研版),2008(06)
119 ̄120.

【51】陈云萍.注重反思能力培养,提高学生学习有效性【J】.教育实践与研究(中 学版B),2008(05)45,.4.6.

【52】闰英武.错题的价值——对一道错题的思考【J】.广东教育,2005(20)18.
[53】陈辉王健.学生“错题本”的巧妙利用[J】.教学与管理,2008(25)33 ̄34. [54】孙吉荣.如何关注学生的有效学习【J】.中国西部科技,2007(10)105~106.
[55】沈坤华.引导学生有效学习的策略[J】.云南教育,2005(19)32~33.


附 录

硕士学位论丈
MASTER’S TH ESIS

关于高中生数学学习中错题管理情况调查问卷

年级——性别——姓名——
亲爱的同学:

下面是关于数学学习情况的调查问卷,问卷目的是想了解你们数学学习的特 点。请回答:问卷所描述的符合你的实际情况吗?请根据自己的实际情况,选出符 合自己的答案填在题目序号前,每个问题只有一个答案,答案间无错对之分。答案 从A、B、C、D、E五个选项中选择一个。本问卷不是评价你数学学习的好坏,只
用为做科学研究。请认真回答。谢谢合作!
A、完全符合(10次有8次以上) B、比较符合(10次有6—8次) E、完全不符(10次有0次)

C、有点符合(10次有3~5次)D、很少符合(10次有l~2次)

一、选择题: 1错题反映了我学习上的不足。 2找出错题原冈能帮我寻找改正错误的途径和方法。 3考Ij{『翻看以前整理过的错题能使我不再犯同样的错误。 4本单元的错题不搞懂对下一单元的学习有很大的影响。 5整理错题可以提高学习效率。 6整理错题可以加深我对知识点的理解。 7整理错题可以提高我的考试成绩。 8做错了题只是面子上一时过不去。 9我做错的题目都是很难的题目,无所谓。 10我只关心考试中做错的题目。 11多做新题比复习错题让我更有成就感。 12我处理不了的错题也不愿意去问别人。 13做错的题目如果我想不通我会放弃。 14我不愿意再次看到我做错的题目。 15做错的题目从来不理会。 16如果老师没有要求,我就不会改正错题。 17我会尽量独立地处理错题,努力再做一遍。
41



硕士学位论文
MASTER’S THESIS

18我会向老师或同学请教自己不懂的题目,直到自己弄懂为止。 19当我发现了错题时,当天就会处理。 20如果我改正不了的错题,我会对照准确答案。 21我会把错题抄录在一个固定的本子上。 22我直接在试卷上订正错题。 23我按照重要性或典型性等指标对错题进行评级归类。 24改正错题后,我会再找一些同类的题目进行巩固练习。 25我会通过看其他同学整理好的错题来学习。 26我会定期复习整理好的错题。 27改正错题时我会记下错误的原因或心得。 28我会把同类的错题进行对比,找出规律。 二、陈述题: 你对自己现在的数学成绩满意吗?如果不满意,你认为在数学学习上你最大的 困难是什么?(学习时间不充裕还是其他?请根据自身状况进行自由回答)

42



硕士学位论文
MASTER’S THESIS





光阴似箭,同月如梭,研究生的生活即将结束。在华师美丽优雅的校园里度过了 难忘的两年,回首这匆匆流逝的两年,我有幸得到了众多师长的帮助,在此我要深
表谢意。

在这里,感谢数学与统计学学院万才新书记、李工宝院长等院系领导以及老师 们对我的教诲。 我要感谢我的论文指导老师郭熙汉教授!从论文的选题、调查问卷的设计、初 稿修改润色到论文定稿,郭老师都付出了极大的热情与心血。郭老师治学严谨、耐 心细致、宽厚豁达将时刻激励着我!他广博的学识、严密的思维和善于创新的精神 使我受益匪浅。从尊敬的导师身上,我不仅学到了做学问的知识,也学到了做人的 道理。在此对导师的辛勤关怀和谆谆教诲表示最诚挚的感谢和深深的敬意!同时还 要感谢江春莲副教授,她在我研究生求学生涯中也教会了我很多东西。在此我还要 感谢陈传理老师、陈志云老师、梅全雄老师、徐汉文老师和胡典顺老师,他们的谆
谆教诲我将牢记心间!

在论文资料的收集过程中,我得到了华师一附中的柯志清老师、胡立松老师、 殷希群老师的热心帮助,其中胡老师帮我分析学生数学学习中的困难所在,殷老师 帮我分析了调查的相关内容,这些都促使了我论文的顺利完成,在此我也表示衷心 的感谢!同时还要感谢华师一附中高一数学组的老师们在我实习期间对我无微不至
的关怀!

我还要感谢赖润、孟飞、田甜同学,两年来我们默契合作、坦诚的友谊给我留 下美好的回忆。同时我还要深深感谢这些年里给予我指导的各位老师以及给予我关 怀的各位同学。老师们高尚的人格魅力必将成为我一生追寻的目标;同学们的友情
与陪伴也将成为我一生宝贵的财富。

我要深深感谢我的家人,他们无微不至的关爱始终激励着我,正是他们的关心 和支持使我有信心克服一切困难,顺利完成学业! 最后,衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位领导、专家、教授! 衷心祝愿所有人都快乐1
周婉

2009年5月于桂子山
43

数学学习中错题管理与有效学习
作者: 学位授予单位: 周婉 华中师范大学

本文读者也读过(10条) 1. 蔡巧端 初中数学错题管理卡片的建立与利用[期刊论文]-中学数学杂志(初中版)2009(5) 2. 孙桂珍 中学生元认知、错题管理与学习成绩的关系——以数学学科为例[学位论文]2007 3. 杨必敏 浅谈数学课堂管理与教学的优化[期刊论文]-科教导刊2009(27) 4. 符爱琴 错题管理:从一道经典易错题谈起[期刊论文]-化学教育2008,29(12) 5. 王淑华.刘玉敏 论数学课堂管理与教学的优化[期刊论文]-现代企业教育2008(16) 6. 杨唐艳 高中政治教学"错题管理"初探[期刊论文]-淮阴师范学院学报(自然科学版)2010,09(5) 7. 王先姣 提高小学数学作业订正质量的有效途径[期刊论文]-小学教学参考2010(26) 8. 郑敏 知识缺陷型错题管理探析[期刊论文]-现代中小学教育2008(3) 9. 林峰 高中生数学题错解订正与反思的调查研究与教学尝试[学位论文]2008 10. 漏雅文 莫将『错误』进行到底[期刊论文]-陕西教育(教学)2006(4)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1533229.aspx


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