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广东省“六校联盟”2016届高三数学第三次联考试题 理

2016 届“六校联盟”高三第三次联考 理科数学试题
第一部分 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1? x ? 1.已知集合 M ? ? ) ? 0? , N ? x ? R y ? ln ? x ? 1? ,则 M ? N ? ( ?x ? R x ? ?

?

?

? A.

B.

? x x ? 1?

C.

? x x ? 1?

D.

? x x ? 1或x ? 0?

2.已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ③ m // n, m // ? ? n // ? ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ? 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 3.下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分件的是( ) A. p : a ? b , q : a ? b
2 2

C. p : 非零向量 a 与 b 夹角为锐角, q : a ? b ? 0 D. p : ax2 ? bx ? c ? 0 , q : 4.设函数 f ? x ? ? x ? ln x ?

?

?

? ?

B. p : a ? b , q : 2 ? 2
a

b

c b ? ?a ?0 x2 x


4 , x ? 0 则函数 y ? f ? x ? ( 3

1 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点. e e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 . e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 . e
A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点. 5.要得到函数 y ? 的( )

2 cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( x ? ) 的图象上所有的点 4

?

1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度; 8 2 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度; 2 4
A.横坐标缩短到原来的 C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 6.已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? A.

? 个单位长度; 4 ?
8

个单位长度.

1 n ? 2 ? 1? 8

1 , a5 ? 4 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 = ( ) 2 1 n 1 n 1 n 2 ? 1? 4 ? 1? B. C. D. ? ? ? 4 ? 2? 24 24 16

1

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7.如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 上,点 Q 在曲线 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1上,那么 PQ 的 ?x ? 3 ? 0 ?
最小值为( A. )

4 B. 2 2 ?1 C. 2 D. 10 ? 1 ?1 5 8.已知函数 y ? f ? x? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ? x ? ? 2? x?m ?1 ( m ? R ) ,
记 a ? f ? log4 5? , b ? f (log2 3), c ? f ? m? ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c B. b ? a ? c ) C. c ? a ? b D. c ? b ? a ? 1 ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? CD ? CA ? ? CB ? ? , ? ? R ? , 9.在 △ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? ? DB, 3 则? ?( ) 1 A. ?2 B. ?1 C. D. 2 10. 已知函数 f ? x ? ? f ? ?1? x ? 2 x
2

则实数 a 的 ? f ? x ?dx ? 1在区间 ? a,1? 2a? 上单调递增,
0

1

取值范围是( A. ?



B. ? , ? C. ? ??, ? D. , ?? ? ? 3? ?4 3? ? ?4 ? 11. 一个正三棱锥的四个顶点都在直径为 2 的球面上, 其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上,则该正三棱锥的体积是( )
3 3 4 12 . 已 知 定 义 在 (0, ?? ) 上 的 连 续 函 数

?1 1? , ? ? 4 3?

?1 1 ?

?

1?

?1

?

A. 2 3

B.

C.

y? f


? ?

3 4 x 满足:

D.

x f? ? x f ?x ? ?? ?

3 3

x

x且 e

f ?1? ? ?3, f ? 2? ? 0 .则函数 y ? f ? x ? (

A.有极小值,无极大值 B.有极大值,无极小值 C.既有极小值又有极大值 D.既无极小值又无极大值 第二部分 非选择题(共 90 分) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13 .在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c ? 3b ,且 sin A cosC ? 2 cos A sin C 则 , b= .
2 2
? 14 .已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S n ? 2an ? 1 n ? N ,则数列 {nan } 项和

?

?

Tn ?

.

15.已知某个几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几 何体的表面积是

cm2 .

1 2 1 2 正视图 2 侧视图 2 俯视图
2

9 ? ? ?1? 16. 若不等式 ? ?1? ? a ? n ? n ?1
n

n ?1

对任意 n ? N ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是

. 三、 解答题:包括必做题和选做题,第 17 题到第 21 题为必做题,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) . 3 4 4

?

?

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最值. 6 2

18. (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 各项均为正数,其前 n 项和为 Sn , a2 S3 ? 75 且

a1 , a4 , a13 成等比数列.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若数列 ?an ? 为递增数列,求证:

1 1 3 1 1 ? + +??+ < . 4 3 S1 S2 Sn

19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC ,底面 ABC 是直角三 角形, PA ? AB ? BC ? 4 , O 是棱 AC 的中点, G 是 ?AOB 的重心, D 是 PA 的中点. (1)求证: BC ? 平面 PAB ; (2)求证: DG∥平面PBC ; P (3)求二面角 A ? PC ? B 的大小.

D
A

O G

C

B
20. (本小题满分 12 分)已知点 P 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上任意一点,过点 P 作 PQ ? y 轴于 点 Q ,延长 QP 到点 M ,使 QP ? PM . (1)求点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过点 C ? m,0 ? 作圆 O 的切线 l ,交(1)中曲线 E 于 A, B 两点,求 ?AOB 面积 的最大值.

??? ?

???? ?

3

21. (本小题满分12分)已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? ax 2 ? x ? a ? R ? . (1)若 a ? 1 ,求曲线 y

2

? f ? x ? 在点 ? 0,f ? 0? ? 处的切线方程;

(2)讨论函数 y (3)若存在 x0 ?

? f ? x ? 的单调性;

?0, ?? ? ,使 f ? x ? ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.

请考生在第(22) , (23) , (24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目.如 果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知圆 O 是 ?ABC 的外接圆, AB ? BC , AD 是 BC 边上的高, AE 是圆 O 的直径.过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F . (1)求证: AC ? BC ? AD ? AE ; F (2)若 AF ? 2, CF ? 2 2 ,求 AE 的长.

A O E

B
23. (本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程.

D C

? 2 x ? 3? t ? ? 2 l xOy 在平面直角坐标系 中, 直线 的参数方程为 ? ( t 为参数). 在以原 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2
点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标中,圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? . (1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (2) 设点 P(3, 5) ,直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求

1 1 的值. ? PA PB

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知函数 f ? x ? ?

x ? 2 ? 6 ? x ? m 的定义域为 R .

(1)求实数 m 的取值范围; (2)若实数 m 的最大值为 n ,正数 a , b 满足 值.

8 2 ? ? n ,求 4a ? 3b 的最小 3a ? b a ? 2b

4

2016 届“六校联盟”高三第三次联考 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分共 60 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B 11 C 12 A

二、填空题 13. 9 ; 三、解答题 17.解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ? 14.

? n ? 1? 2n ? 1 ;
?

15. 6 ? 2

5?2 2;
?

16. ?

21 ? a ? ?1 . 4

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 ? 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 6 2 2 2? ??????????4 分 ∴周期T ? ??
由 2x ?

??3 分

?
6

2

?

?
2

? k? , k ? Z 得, x ?

?
3

?

?对称轴方程为 x ? ? ? k? , k ? Z
(2)? x ? [?

k? ,k ?Z 2
??????????6 分

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] ????????7 分 6 2 6 6 6 ? ? ? ? ? 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ) 在区间 [ ? , ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减 ?9 分 3 2 6 6 3
所以 当x?

? ?

3

2

?

又 ? f (?

?

3

时, f ( x)max ? 1

????????????10 分 ??12 分

18.解: (1)设数列 ?an ? 的公差为 d

6

)??

? 1 1 ? 1 ? f ( ) ? ,∴ 当 x ? ? 时, f ( x) min ? ? 6 2 2 2 2

? d ? 0 ? ,则有

? a2 ? 5 ? a2 S3 ? 75 ? 3a2 2 ? 75 即? ? a ? 0, ? n ? ? 2 2 2 ?a1a13 ? a4 ?a1a13 ? a4 ?a1a13 ? a4 a1 ? d ? 5 ? ?a ? 3 即? 解得 ? a1 ? 5 或 ? 1 ? 2 ? ?d ? 0 ?d ? 2 ? ?a1 ? a1 ? 12d ? ? ? a1 ? 3d ?
5

?an ? 5 或 an ? 2n ? 1??????????5 分 (2)?数列 ?an ? 为递增数列,?由(1)知 an ? 2n ? 1

?Sn

n(n ? 1) ? 2 ? n(n ? 2) ,n∈N* 2 1 1 1 1 1 ∴ ? ? ( ? ) ,n∈N*??????7 分 S n n(n ? 2) 2 n n ? 2 ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) S1 S 2 Sn 2 3 2 2 4 2 n n?2 ? 3n ?

1 1 1 1 3 1 1 1 3 ? [(1 ? ) ? ( ? )] ? ? ( ? )? 2 2 n ?1 n ? 2 4 2 n ?1 n ? 2 4
??????????????????????10 分 记 Tn ?

1 1 1 1 ? ? ??? S1 S2 S3 Sn 1 1 1 由? ? 0, n ? N ? ,则 Tn 关于 n 递增.?Tn ? T1 ? ? Sn S1 3 1 1 1 1 1 3 综上可得: ? ? ? ? ? ? ? ??????12 分 3 S1 S2 S3 Sn 4

19.解 (1)证明:

? ? ?ABC为直角三角形? ? ? ? AB ? BC ? ? BC ? 平面PAB AB ? BC ? ? ? PA ? AB ? A ?
??3 分 (2)证明:连结 OG 并延长交 AB 于点 E ,连结 DO , DE

PA ? 平面ABC ? PA ? BC

P D A E G B O

Q C

?G 是 ?AOB 的重心,?

OE 为 AB 边上的中线,

?E 为

AB 边上的中点, 又有 D 为 PA 边上的中点, ? DE∥PB , 同理可得 DO∥PC ,且 DE ? DO ? D ?平面DOE∥平面PBC , 又有 DG ? 平面DOE

? DG∥平面PBC

????????????7 分

? AB ? BC 且 O 是棱 AC 的中点,? BO ? AC ? PA ? 平面 ABC , ?平面 PAC ? 平面 ABC
??OQB 为二面角 A ? PC ? B 的平面角.
由已知得 OB ? 1 AC ? OC ? 1

(3)过点 O 作 OQ ? PC 于点 Q ,连结 BQ ,

又有平面 PAC ? 平面 ABC =AC ,且 BO ? 平面ABC , ? BO ? 平面PAC ,又有 OQ ? PC , ?由三垂线定理得 BQ ? PC , ??????10 分

2

2

AB2 ? BC 2 ?

1 2 4 ? 42 ? 2 2 , 2

PC ? PA ? AC ? PA2 ? AB 2 ? BC 2 ? 42 ? 42 ? 42 ? 4 3 ,
2 2

6

? ?PAC∽?OQC ,? OQ ? PA 即 OQ
OC PC

2 2

?

4 4 3

?OQ ?

2 6 3

?

tan ?OQB ?

??OQB ?

? 即二面角 A ? PC ? B 的大小为 ? . 3 3

, OB 2 2 ? ? 3 OQ 2 6 3

? 0 ? ?OQB ?

?

2
??????12 分

(注:其它解法酌情给分. ) ??? ? ???? ? 20.解: (1)设点 M ? x, y ? ,? QP ? PM , ? P 为 QM 中点,又有 PQ ?

y 轴,

x ? 2 2 ? x? 2 ?P ? ? , y ? ,?点 P 是圆 O : x ? y ? 1 上的点,?有 ? ? ? y ? 1 , ?2 ?
?2?
即点 M 的轨迹 E 的方程为: ( 2 )由题意可知直线 l 不与

2

y 轴垂直,故可设 l : x ? ty ? m, t ? R , A ? x1 , y1 ? ,
????????5 分

x ? y 2 ? 1. 4

2

??????????4 分

2 2 B ? x2 , y2 ? ,? l 与圆 O : x ? y ? 1 相切,

?

m t2 ?1

2 2 ? 1即 m ? t ? 1?①

? x2 ? ? y 2 ? 1 消 x 并整理得: 2 由? 4 ?t ? 4? y2 ? 2mty ? m2 ? 4 ? 0 ? x ? ty ? m ? 2 其中 ? ? ? 2mt ? ? 4 ? t 2 ? 4?? m2 ? 4? ? 16 ? t 2 ? m2 ? ? 64 ? 48 ? 0
2mt ? y1 ? y2 ? ? 2 ? 又有 ? ② t ?4 ? ? 2 ? y y ? m ?4 1 2 ? t2 ? 4 ?

??6 分

??????????????7 分

2 ? AB ? ? x1 ? x2 ?2 ? ? y1 ? y2 ?2 ? ? ?t ? y1 ? y2 ? ? ? ? ? y1 ? y2 ? 2

?

?t
2

2

? 1?

? y1 ? y2 ?
? 4? ?

2

? 4 y1 y2
4 3 m , m ?1 m2 ? 3

将①②代入上式得

AB ?

?t
?

? 1?

?t

4m 2 t 2
2

4 ? m2 ? 4 ? t ?4
2

2

?

????9 分

?S

?AOB

1 1 4 3m 2 3 2 3 AB ?1 ? ? 2 ? ? ?1 2 2 m ?3 m ? 3 2 3 m

????11 分

当且仅当

m?

? ? S?AOB ?max

3 即 m ? ? 3 时,等号成立. m ?1

????????12 分
7

21.解: (1)当 a ? 1 时,

? f ? 0 ? ? 0, f ? ? 0 ? ? 0, ?切点为 ? 0, 0 ? ,切线斜率 k ? f ? ? 0 ? ? 0 , ????????2 分 ?在点 ? 0,f ? 0?? 处切线方程为: y ? 0
(2)由已知得

2

1 1 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x2 ? x,? f ? ? x ? ? ? x ?1 2 x ?1

f ?? x? ?

当 a ? 0 时,? x

? x ? (?1,0) 时, f ?( x) ? 0 , x ? (0, ??) 时, f ?( x) ? 0 , 此时, f ? x ? 在 ? ?1,0 ? 上单调递增,在 ? 0, ?? ? 上单调递减.
当a

? ?1,? x ? 1 ? 0,? 2ax ? 2a ? 1 ? 2a ? x ? 1? ? 1 ? ?1 ? 0 ,
????4 分

? 2ax ? 2a ? 1? x , x ? ?1 1 ? 2ax ? 1 ? x ?1 x ?1

? 0 时,由 f ? ? x ? ? 0 得 x1 ? 0, x2 ?
2a

2a x2 1 若 a ? , 则 1 ? 2a ? 0 ,? f ? ? x ? ? ? 0 ?? x ? ?1? , x ?1 2 2a 此时, f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上单调递增;
若0 ? a ?

? a ? 0, ? x2 ? 1 ? 2a ? ?1 ? 1 ? ?1

1 ? 2a 2a
??????5 分

???????6 分

1 ,则 x1 2

? x2 , f ( x ) , f ?( x) 的变化如下表
( ?1, x1 )
+

x f ?( x)
f ( x)
此时 若a ?

x1
0

( x1 , x2 )
?
单调递减

x2
0

( x2 , ??)
+ 单调递增

单调递增

f ? x ? 在 ? ?1, x1 ? 和 ? x2 , ?? ? 上单调递增,在 ? x1 , x2 ? 上单调递减. ??7 分

1 则 , x1 ? x2 , f ( x ) , f ?( x) 的变化如下表 2
x f ?( x)
f ( x)

(?1, x2 )
+ 单调递增

x2
0

( x2 , x1 )
?
单调递减

x1
0

( x1, ??)
+ 单调递增

此时

f ? x ? 在 ? ?1, x2 ? 和 ? x1 , ?? ? 上单调递增,在 ? x2 , x1 ? 上单调递减 ??8 分

综上所述:当 a 当0 ? a ?

? 0 时, f ? x ? 在 ? ?1,0 ? 上单调递增,在 ? 0, ?? ? 上单调递减;

1 1 ? 2a ? 时,f ? x ? 在 ? ?1,0 ? 和 ? 在 ? 0, 1 ? 2a ? 上单调递减; , ?? ? 上单调递增, ? ? ? 2 2a ? ? 2a ? ?

当a ?

1 时, f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上单调递增; 2

8

当 a ? 1 时, f ? x ? 在 ? ?1, 1 ? 2a ? 和 ? 0, ?? ? 上单调递增,在 ? 1 ? 2a ,0 ? 上单调递减;?9 分 ? ? ? ?

2

?

2a ?

? 2a

?

(3)“存在 x0 ? ? 0, ?? ? ,使 f ? x ? ? 0 成立”的非命题为“对任意 x ?

?0, ?? ? ,都有

f ? x ? ? 0 成立”
由(2)得,当 a ? 当a ?

1 时, f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增, 2

1 时,一定存在区间 ? 0, m ? ? ? 0, ?? ?? m ? 0 ? ,有 f ? x ? 在 ? 0, m ? 上单调递减 2

又有 f ? 0 ? ? 0

?当且仅当对 a ? 1 时,“任意 x ? ?0, ?? ? ,都有 f ? x ? ? f ? 0 ? ? 0 成立”
2
即若对任意 x ?

?0, ?? ? ,都有 f ? x ? ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是 a ? 1
2

?若存在 x0 ? ?0, ?? ? ,使 f ? x ? ? 0 成立,实数 a 的取值范围是 a ? 1 ????12 分
22.解: (1)证明:连结 BE ,由题意知 ?ABE 为直角三角形. 因为 ?ABE ? ?ADC ? 900 , ?AEB ? ?ACB ,

2

F A O E

?ABE ∽ ?ADC ,
所以

AB AE ? ,即 AB ? AC ? AD ? AE . AD AC

又 AB ? BC , 所以 AC ? BC ? AD ? AE . ??? 5 分
2

B

D C

(2)因为 FC 是圆 O 的切线,所以 FC ? FA ? FB , 又 AF ? 2, CF ? 2 2 ,所以 BF ? 4, AB ? BF ? AF ? 2 , 因为 ?ACF ? ?FBC ,又 ?CFB ? ?AFC ,所以 ?AFC ∽ ?CFB .

AF AC ? ,得 AC ? AF ? BC ? 2,又有BC ? AB ? 2 FC BC CF 2 14 由余弦定理得 cos ?ACD ? ,? sin ?ACD ? ? sin ?AEB, 4 4 AB 4 14 ? AE ? ? sin ?AEB 7 ? 2 x ? 3? t ? ? 2 23.解:(1)由 ? 得直线 l 的普通方程为 x ? y ? 3 ? 5 ? 0 2 ?y ? 5 ? t ? ? 2
所以

??? 10 分

??? 2 分

9

又由 ? ? 2 5 sin ? 得圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 5 y ? 0 即 x ? ( y ? 5) ? 5 . (2) 把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,
2 2

??? 5 分

? 2 ? ? 2 ? 得 ?3? t? ?? t? ? 5 ,即 t 2 ? 3 2t ? 4 ? 0 ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?
由于 ? ? 3 2 所以 ? 1

2

2

?

?

2

? 4 ? 4 ? 2 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两实数根,

? ?t ? t2 ? 3 2 , ? t1 ? 0, t2 ? 0 t ? t ? 4 ? ? 1 2

又有直线 l 过点 P 3, 5 ,A、B 两点对应的参数分别为 t1 , t2 所以 PA ? t1 , PB ? t2

? ?

????????7 分

1 1 1 1 t ?t 3 2 ? ? + = 1 2? PA PB t1 t2 t1t2 4 24.解: (1)因为函数 f ( x ) 的定义域为 R . 所以 | x ? 2 | ? | 6 ? x |? m 恒成立; 设 g ( x) ?| x ? 2 | ? | 6 ? x | ,则 g ( x)min ? m . 又 | x ? 2 | ? | 6 ? x |?| ( x ? 2) ? (6 ? x) |? 8 , 当且仅当 ?2 ? x ? 6 时, g ( x)min ? 8
所以 所以 m ? 8 .

???? 10 分

??? 5 分

8 2 ? ?8, (2)有(1)可知, n ? 8 ,∴ 3a ? b a ? 2b 4 1 ? ? 4 ,有由于 a , b 均为正数,所以 即 3a ? b a ? 2b 1 4 1 4a ? 3b ? ? (4a ? 3b) ? ( ? ) 4 3a ? b a ? 2b 1 4 1 ? ? [(3a ? b) ? (a ? 2b)] ? ( ? ) 4 3a ? b a ? 2b 4 ? a ? 2b ? 3a ? b 1 1 9 ? ? [5 ? ? ] ? (5 ? 4) ? 4 3a ? b a ? 2b 4 4
??? 8 分 当且 2 ? a ? 2b? ? 3a ? b ,即 a ? 3b ? 所以 4a ? 3b 的最小值是

9 时,上式等号成立. 20

??? 9 分 ??? 10 分

9 . 4

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