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浅谈向量在高中数学解题中的有效运用_论文

残藤锄妻套南  数 学辱逸  坞  霭敦逵   ◇ 江苏 沙红 丽  BE 一 ( 一 2, 2, 1),1 3 Aj 一(   2, 0, 2) .   设面 B E A  的法 向量 为 m一 ( 1 z , y ,  ) , 则 m? B E一  ~ 2 z+ 2  4 - z一 0,且 m? BA1 —2 x,2 z 一 0, 取 . 2 7 —1 ,   则  一 一 1 ,  一3 / 2 ,所 以 m一 ( 1 , 3 / 2 , 一1 ) , 假 设 在 棱  C   D 上 是 存 在 一 点 F, 使得 B   F∥ 平 面 A   B E, 设  F(  。 , 2 , 2 )( 0 ≤z 。 ≤2 ) ,贝 0   BF一 (  。 一2 , 2 , 2 ) ,  0   — —   0   , , l ? BF一 1 ×(  。 一2 ) 一  × 2 一( 一1 ) ×2 — 0, 得  。 一  厶  1 , 所 以 当 F为 c   D  中点时 , B   F∥平面 A   B E.   向量是 高 中数 学 的重 要 内容 之 一 , 在 高 中代 数 、   几何及 三角 函数 中都得 到 了广泛 应 用. 尤其 随着 新课  程 的不断改 革 , 学生学 习 时不 仅 需要 掌 握 一章 的相 关  知识 , 而且 还需 要 建 立章 节 之 间 的联 系 , 灵 活 运 用 知  识. 为此 , 必须 加 强 向量 在 高 中数 学解 题 中 的 有 效 运  通过 以上 例 题 , 在 课 堂 中进 行 有 效 应 用 , 进 而 帮  助学 生将 繁琐 的解 题过程 简 单 化 , 同 时还 可 提高 课 堂  效率 , 培 养学 生 的立体思 维 能力.   2 ) 向 量 在 平 面 几 何 中的 应 用   向量 的核 心 就是平 面 向量 数 量积 , 其 数 量 特征 则  是 向量 的长 度及 夹角 .   用, 进 而 提高解 题效 率 , 减轻 学生 学 习压 力.   1   向量 的 认 识  ① 利 用 向量法 求 出直线方 程.   一 向量 早在 1 9世 纪 就 已经 成 为物 理 学 家 、 数 学 家  研究 和应 用 的对象 , 到了 2 0世 纪 , 向量被 引 入 了数 学  一 一 例 2 已知 三角形 AB C的 3个顶点 分别 为 A( 0 ,   4 ) , B( 4 , 0 ) , C( 一6 , 2 ) , 点 E、 F、 D分 别是 AB、 AC、   教学 领域 . 我 国于 上 个 世 纪 9 0年 代 将 向量 并 人 了高  中数 学 教学 大纲 中 , 成 为高 中数学 教学 的重 要 内容 .   向量是有 向线 段 , 因而 可 以 表示 物体 的 位 置 ; 而  物 体 的位置 和形状 , 是 几何 学 的研 究 对 象 , 因而, 向量  也 就 可 以从 几 何 学 的 角 度 来 理 解 . 由于 向量 有 长 度 ,   BC的中点 , 求直线 F D、 E F、 DE 的方程 .   Q  解 析 已 知 三 角 形3 个顶点的 坐 标, A ( 0 , 一 4 ) 、   B( 4 , 0 ) 、 C ( 一6 , 2 ) , 能 够 得 知 中点 F、 D、 E 的  坐标 分别 为 ( 2 , 一2 ) 、 ( 一1 , 1 ) 、 ( 3 , 一1 ) , 设 M( x,  )   为 DE 上 的 一 个 点 , 由DM / /DE可 求 出 D E 所 在 方  程, 同理 可求 出 E F、 F D所 在 的方程 . 利用 向量 分析 几  何元 素之 间 的关 系将 上 述 问题 转 换 为 共线 向量 与直  线 向量 的问题 , 就能 够求 出 E F、 FD 的直 线方 程.   ② 向量 法 在 不 等 式 中 的 应 用 .   因而可 以利 用 其 刻 画 物 体 的 面 积 、 体积、 长 度 等 基 本  的几何 度量 问题 ; 由于 向 量 具 有 方 向 性 , 因而 , 可 以 应  用 向量 描述 平 面 、 直线等几何对象的位置关系 ; 代 数  研究中, 有关 加 、 减、 乘、 除 的运 算 , 也 同样适 用 于 向量  的代数 运算 中 , 因而 向量运 算可 以解 决代数 问题 .   2   向量在 高 中数学解 题 中的应 用  1 )向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用  在求 解不 等式 的过程 中 , 可 以采用 向量 法. 例如,    ̄ / n   +b 。 ± ̄ / c   +d  的结 构 , 可 以构造 向量 的和 与差 ,   利用 向量 的三 角 不 等 式 l 口I 一1   b   l ≤1   G ±b   l ≤ I   n   l +     l b l 求解 .   向量 在立体 几何 中应 用 , 与 在平 面几 何 中 的应 用  模 式一 致 , 但加 入 了立 体 几 何 中 的空 间 想 象 , 使 得 学  l 例 3 证明 ̄ / ( x -2 )   +9 + ̄ / (  一5 )   +l ≥5 .   证 明  设 n 一( 1 z 一2 ) ,b 一( 5 一 , 1 ) , 由I   n   I +   生在传 统 的几何 问题 处理 模 式 中存 在 一定 的差 异 , 因  而, 采 用 向量 法 , 能够促使几何问题简化 , 化繁 为简,   找 到问题 答案 .   ■●     l b l ≥l 口± b   I 可得  ̄ / (  一2 )  +9+  ̄ / ( z 一5 ) 。 +1≥   ̄ / ( z 一2 +5 一z )   +( 3 +1 ) 。 , 所 以  例 1   在 正 方 体 AB

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