当前位置:首页 >> 数学 >> 学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版讲义

学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版讲义


第一章 §1

集合

集合的含义与表示
课后训 练案 巩固提 升

A组 1.以下元素的全体不能构成集合的是( A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程 x -1=0 的实数解 D.周长为 10 cm 的三角形 解析:A,C,D 满足集合的特征,是集合;B 不满足集合元素的确定性,故选 B. 答案:B 2.下列集合中为? 的是( A.{0} C.{x|x +4=0}
2 2

)

)

B.{? } D.{x|x+1≤2x}

解析:集合{0}中有一个元素 0;集合{? }中有一个元素? ;集合{x|x+1≤2x}表示满足不等式

x+1≤2x 的 x 的集合,不是空集;集合{x|x2+4=0}表示方程 x2+4=0 的解集,而该方程无解,故该集合为
? . 答案:C 3.(改编题)下列集合的表示方法中,不同于其他三个的是( A.{x|x=2 016} C.{x=2 016} B.{2 016} D.{y|(y-2 016) =0}
2

)

解析:A,B,D 对应的集合中只有一个元素 2 016,故它们是相同的集合,而 C 中虽只有一个元素,但该 元素是用等式作为元素,而不是实数 2 016,故选项 C 与其他三个选项不同. 答案:C 4. 导学号 91000004 已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若 a∈A,则实数 a 的值是( A.-3 C.1 B.0 或 1 D.-1 若 a=a-3,则有-3=0,不成立;若 a=2a-1,则 a=1,此时集合 A 中的两个元素是-2,1,符合题意. 综上可知 a=1. 答案:C 5.定义集合运算 A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A☉B 的所有元 素之和为( A.0 ) B.6 C.12 D.18 )

解析:由于 a∈A,则 a=a-3 或 a=2a-1.

1

解析:根据 A☉B 的定义,当 x=0 时 z=0;当 x=1 时,若 y=2,则 z=6,若 y=3,则 z=12. 因此集合 A☉B 的所有元素和为 18. 答案:D 6.直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合为 答案:{(0,1)} 7.用列举法写出集合= 解析:∵∈Z,x∈Z,

.

解析:直线 y=2x+1 与 y 轴的交点坐标为(0,1),其组成的集合可用列举法表示为{(0,1)}.

.

∴3 能被 3-x 整除,即 3-x 为 3 的因数. ∴3-x=±1 或 3-x=±3. ∴=±3 或=±1.
综上可知,-3,-1,1,3 满足题意. 答案:{-3,-1,1,3} 8. 导学号 91000005 已知集合 A={x|mx +2x+2=0}中有两个元素,则实数 m 满足的条件 为
2

.

解析:由题意知,m≠0 且 Δ =4-8m>0,解得 m<,且 m≠0. 答案:m<,且 m≠0 9.用另一种方法表示下列集合: (1){-3,-1,1,3,5}; (2){1,2 ,3 ,4 ,?}; (3)已知 M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合 P; (4)集合 A={x∈Z|-2≤x≤2},B={x -1|x∈A},写出集合 B. 解:(1){x|x=2k-1,k∈Z,且-1≤k≤3}. (2){x|x=n ,n∈N+}. (3)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}. (4)因为 A={-2,-1,0,1,2}, 所以 B={3,0,-1}. 10.(探究题)若集合中有三个元素分别为 2,x,x -x,试探求 x 应满足的条件. 解:由元素的互异性可知 x≠2,且 x -x≠2,且 x -x≠x, 即解得 x≠2,且 x≠-1,且 x≠0. 因此 x 应满足的条件为 x≠2,且 x≠-1,且 x≠0. B组 1.若{b}={x|ax -4x+1=0}(a,b∈R),则 a+b 等于( A. B.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

C.

D.

解析:∵{b}={x|ax -4x+1=0},

∴ax2-4x+1=0 只有一个实数根.
当 a=0 时,{b}=,此时 a+b=;

2

当 a≠0 时,Δ =16-4a=0,

∴a=4,此时 b=. ∴a+b=4+.故 a+b=或 a+b=.
答案:B 2.已知集合 A 的元素满足条件:若 a∈A,则∈A(a≠1),当∈A 时,则集合 A 中元素的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵∈A,∴=2∈A, )

∵2∈A,∴=-3∈A, ∵-3∈A,∴=-∈A, ∵-∈A,∴∈A, ∴集合 A 中有-3,-,2 四个元素.
答案:D 3.已知集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若 m∈A,n∈B,则有( A.m+n∈A B.m+n∈B C.m+n∈C D.m+n 不属于 A,B,C 中的任意一个 解析:由 m∈A,可设 m=2a1,a1∈Z.由 n∈B,可设 n=2a2+1,a2∈Z.所以得到 m+n=2(a1+a2)+1,且 a1+a2∈Z, 所以 m+n∈B,故选 B. 答案:B 4. 导学号 91000006 已知 x,y,z 为非零实数,代数式的值所组成的集合是 M,则 M= 0,故 M={-4,0,4}. 答案:{-4,0,4} 5.定义非空数集的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若 A={1,2,3},B={1,2},则 A*B 的所有元 素之和为 答案:14 6.(开放题)对于一个集合 S,若 a∈S 时,有∈S,则称这样的数集为“可倒数集”,试写出一个“可倒 数集”: 答案:(答案不唯一) 7.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A 且 a-b∈A,则称集合 A 为闭集合,给出如下四个结论: )

.

解析:若 x,y,z 都大于零,则代数式的值为 4;若 x,y,z 都小于零,则代数式的值为-4;其他情况均为

.

解析:由定义可知 A*B={2,3,4,5},故 A*B 的所有元素之和为 2+3+4+5=14.

.

①集合 A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②正整数集是闭集合;③无理数集是闭集合;④集合 A={x|x=3k,k∈Z}为闭集合,其中正确的是 .(填序号)
解析:①中取 a=-4,b=4,则 a-b=-8?A,故①不成立;②中取 a=1,b=3,此时 a-b=-2 不是正整数,故②不 成立;③中取 a=1+,b=1-,则 a+b=2?A,故③不成立;④中取 a=3k1(k1∈Z),b=3k2(k2∈Z),则

a+b=3(k1+k2)=3k(k∈Z)∈A,a-b=3(k1-k2)=3k(k∈Z)∈A,故④成立.
答案:④

3

8. 导学号 91000007(信息题)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,若 k-1?A,且 k+1?A,则称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定集合 S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由 S 的三个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元”的集合个数为

.

解析:题目中的“孤立元”的含义就是不相邻,所以不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三 个数,共有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这 6 个. 答案:6 9.集合 A={x|x +ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,求满足条件的 a 组成的集合. 解:由题意知解得-1≤a≤.
2

∵a∈Z, ∴满足条件的 a 组成的集合为{-1,0,1,2,3}.
10.已知集合 M={x|(x-a)(x -ax+a-1)=0}中各元素之和等于 3,求实数 a 的值,并用列举法表示集合
2

M.
解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x -ax+a-1)=0 有重根时,重根只能算作集合的一个元 素,又 M={x|(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}. 当 a=1 时,M={1,0},不符合题意; 当 a-1=1,即 a=2 时,M={1,2},符合题意; 当 a≠1,且 a≠2 时,a+1+a-1=3,则 a=,M=,符合题意. 综上所述,实数 a 的值为 2 或, 当 a=2 时,M={1,2};当 a=时,M=.
2

4


更多相关文档:

学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版讲义.pdf

学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版讲义 - §1 第一章 集合

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课时训练北师大....doc

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课时训练北师大版必修1 - 集合的含义与表示 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 C.接近 于...

高中数学第一章集合11集合的含义与表示练习北师大版必修1.doc

高中数学第一章集合11集合的含义与表示练习北师大版必修1 - 1.1 集合的含义

北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示4课....ppt

北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示4课件讲义 - 知识点 集合

北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示2课....ppt

北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示2课件讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示 一...

高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示素材 北师....doc

高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示素材 北师大版1 精_数学_高中教育_教育专区。1.1 集合的含义与表示 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,...

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课件北师大版必....ppt

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课件北师大版必修1 - 新课标导学 数学 必修① 北师大版 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 1 自主预习学案 2 3 ...

学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版解析.doc

学高中数学第一章集合.集合的含义与表示练习北师大版解析 - 第一章 §1 集合

_学年高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课时作业....doc

_学年高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示课时作业北师大版必修1_数学_高中教育_教育专区。_ 1 集合的含义与表示 时间:45 分钟 满分:80 分 班级___ 姓名...

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示(1)教案北师大....doc

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示(1)教案北师大版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)...

高中数学第一章集合11集合的含义与表示课时训练精选资....doc

高中数学第一章集合11集合的含义与表示课时训练精选资料北师大版必修1 - 集合的含义与表示 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 C....

高中数学 第一章 集合 11_ 集合的含义与表示课时作业 ....doc

高中数学 第一章 集合 11_ 集合的含义与表示课时作业 北师大版必修1_数学_高中教育_教育专区。1 集合的含义与表示 时间:45 分钟 满分:80 分 班级___ 姓名_...

高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示 如何学好....doc

高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示 如何学好集合素材 北师大版1

...集合》《1.1 集合的含义与表示》精品专题课后练习【....doc

高中数学北师大版《必修一》《第一章 集合》《1.1 集合的含义与表示》精品专题课后练习【3】(含答案 - 高中数学北师大版《必修一》《第一章 集合》《1.1 ...

18版高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示学案北师大....doc

18版高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示学案北师大版必修1_数学_高中教育.... 教材整理 4 集合的分类 2 2 2 阅读教材 P5 从“一般地”到“练习”上方...

高中数学 第一章《集合的含义与表示》参考教案 北师大....doc

2014 高中数学 第一章集合的含义与表示》参考教案 北师大版必修 1 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的 记法和集合中...

2017_2018学年高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示....doc

2017_2018学年高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示学案北师大版必修1 - 1.1 集合的含义与表示 来写在大括号内的方法. [核心必知] (2)描述法: 在大...

高中数学 第一章 第1节集合的含义与表示目标导学 北师....doc

高中数学 第一章 第1节集合的含义与表示目标导学 北师大版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§1 集合的含义与表示 1.理解集合的概念,会判断元素与集合...

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示如何学好集合素....doc

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示如何学好集合素材北师大版必修1 - 如何

高中数学 《集合的含义与表示》精品学案 北师大版必修1.doc

高中数学集合的含义与表示》精品学案 北师大版必修1_高三数学_数学_高中教育...掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com