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2018届高考数学二轮复习空间几何体的三视图、表面积和体积学案含答案(全国通用)


立体几何 第8讲 空间几何体的三视图、表面积和体 积 题型 1 几何体的三视图、表面积和体积 (对应 生用书第 27 页) ■核心知识储备………………………………………………………………………· 1.画几何体的三视图应遵循:“长对正、高平齐、宽相等”. 2.柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高); 1 (2)S 锥侧=2ch′(c 为底面周长,h′为斜高); 1 (3)S 台侧=2(c+c′)h′(c′,c 分别为上下底面的周长,h′为斜高). 3.柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V 柱体=Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 (2)V 锥体=3Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 (3)V 台=3(S+ SS′+S′)h(不要求记忆). 4.球体的体积公式 4 V=3πR3;表面积公式 S=4πR2(其中 R 为球的半径). ■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题 1】 (考查多面体的体积问题)如图 81, 格纸上小正方形的边长为 1, ) 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( 【导 号:07804054】 图 81 A.64 [思路分析] [ 解析 ] 64 B. 3 C.16 16 D. 3 三视图― →直观图― →多面体的体积. 利用正方体还原几何体,如图中的三棱锥 DABC 所示,由三视图可知△ABC 的边 BC=2,BC 边上的高为 4, 三棱锥 DABC 的高为 CD=4, 故三棱 1 1 16 锥 DABC 的体积为 V=3×2×2×4×4= 3 .故选 D. [答案] 【典题 2】 D (考查组合体的表面积问题)(2016· 全国Ⅰ卷)如图 82, 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂 28π 直的半径.若该几何体的体积是 3 ,则它的表面积是( ) 图 82 A.17π C.20π [思路分析] [解析] B.18π D.28π 7 三视图― →球体的8― →球体的半径― →几何体的表面积. 由几何体的三视图可知,该几何体是一个球体去 1 4 1 4 28 掉上半球的4, 得到的几何体如图. 设球的半径为 R, 则3πR3-8×3πR3= 3 7 3 π,解得 R=2.因此它的表面积为8×4πR2+4πR2=17π.故选 A. [答案] 【典题 3】 A (考查立体几何中的数 文化题)(2017· 武昌区模拟)(立体几何中的数 文化题)中国古代数 名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一 种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图 83 所示(单位:寸),若 π 取 3, 其体积为 12.6(单位:立方寸),则图中的 x 为( ) 图 83 A.1.2 C.1.8 [思路分析] [解析] B.1.6 D.2.4 数 文化信息提取― →空间几何体的体积― →量的计算. 1 该几何体是一个组合体,左边是一个底面半径为2的圆柱,右边是 一个长、宽、高分别为 5.4-x、3、1 的长方体,∴组合体的体积 V=V 圆柱 ?1? +V 长方体=π·?2? ×x+(5.4-x)×3×1=12.6(其中 π≈3),解得 x=1.6.故选 ? ? B. [答案] B 2 [类题通法] 1.在长方体?或正方体?中根据三视图还原几何体的直观图, 能快速确定几何 体中线面位置关系. 2.空间几何体的体积与表面积求法 ?1?三视图中数据的还原:分析三视图,从三视图中发现几何体中各元

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