当前位置:首页 >> 数学 >> 【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练47

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练47


题组层级快练 (四十七 )
1. 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明: “设 a>b>c, 且 a+b+c=0, 求证: b -ac< 3a”“索” 的“因”应是( A.a-b>0 C.(a-b)(a-c)>0 答案 解析 C b2 -ac< 3a?b2 -ac<3a2 ?(a+c)2 -ac<3a2 ) B.a- c>0 D.(a-b)(a-c)<0
2

?a2 +2ac+c2 -ac-3a2 <0?-2a2 +ac+c2 <0 ?2a2 -ac-c2 >0?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 2.(2015· 浙江名校联考)设 a=lg2+lg5,b=e (x<0),则 a 与 b 的大小关系为( A.a>b C.a=b 答案 解析 A ∵a=lg2+ lg5= lg10=1,而 b=ex<e0 =1,故 a>b.
2 2 2 2 x

)

B.a<b D.a≤b

3.要证明 a +b -1-a b ≤0,只要证明( A.2ab-1-a b ≤0 ?a+b?2 C. -1-a2 b2 ≤0 2 答案 解析 D a2 +b2 -1-a2 b2 ≤0?(a2 -1)(b2 -1)≥0. )
2 2

) B.a +b -1-
2 2

a +b ≤0 2

4

4

D.(a2 -1)(b2 -1)≥0

4.若实数 a,b 满足 a+b<0,则( A.a,b 都小于 0 B.a,b 都大于 0 C.a,b 中至少有一个大于 0 D.a,b 中至少有一个小于 0 答案 解析 D

假设 a,b 都不小于 0,即 a≥0,b≥0,则 a+b≥0,这与 a+b<0 相矛盾,因此假设错误,即

a,b 中至少有一个小于 0. 5.若 P = a+ a+7,Q= a+3+ a+4(a≥0),则 P ,Q 的大小关系是( A.P >Q C.P <Q 答案 解析 C 要比较 P ,Q 的大小关系,只要比较 P 2 ,Q2 的大小关系,只要比较 B.P =Q D.由 a 的取值确定 )

2a+7+2 a?a+7?与 2a+7+2 ?a+3??a+4?的大小,

只要比较 a?a+7?与 ?a+3??a+4?的大小, 即比较 a +7a 与 a +7a+12 的大小, 只要比较 0 与 12 的大小,∵0<12,∴P<Q. f ?1?+f?2? f ?2?+f?4? f ?3?+f?6? f ?4?+f?8? 6.已知函数 f (x)满足:f(a+b)=f (a)· f(b),f (1)=2,则 + + + = f ?1? f ?3? f ?5? f ?7? ( ) A.4 C.12 答案 解析 D 根据 f (a+b)=f(a)· f(b),得 f (2n)=f 2 (n). B.8 D.16
2 2 2 2 2 2

f ?n+1? 又 f (1)=2,则 =2. f ?n? 由 f ?1?+f?2? f ?2?+f?4? f ?3?+f?6? f ?4?+f?8? 2f ?2? 2f ?4? 2f ?6? 2f ?8? + + + = + + + =16. f ?1? f ?3? f ?5? f ?7? f ?1? f ?3? f ?5? f ?7? )
2 2 2 2

2 1 m 7.已知 a>0,b>0,如果不等式 + ≥ 恒成立,那么 m 的最大值等于( a b 2a+b A.10 C.8 答案 解析 B ∵a>0,b>0,∴2a+b>0. B.9 D.7

2 1 b a b a ∴不等式可化为 m≤( + )(2a+b)=5+2( + ).∵5+2( + )≥5+4=9,即其最小值为 9, a b a b a b ∴m≤9,即 m 的最大值等于 9. 8.已知命题:“在等差数列{an }中,若 4a2 +a10 +a( )=24,则 S11 为定值”为真命题,由于印刷问题, 括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为________. 答案 解析 18 11?a1 +a11? S11 = =11a6 ,由 S11 为定值,可知 a6 =a1 +5d 为定值. 2

n+12 设 4a2 +a10 +an =24,整理得 a1 + d=4,可知 n=18. 6 x2 x2 x2 2 3 1 9.(2015· 江苏盐城一模)已知 x1 ,x2 ,x3 为正实数,若 x1 +x2 +x3 =1,求证: + + ≥1. x1 x2 x3 答案 解析 略 x2 x2 x2 x2 x2 x2 2 2 2 3 1 ∵ 2 +x1 + 3 +x2 + 1+x3 ≥2 x2 + 2 x + 2 x = 2( x + x + x ) = 2 ,∴ + + ≥1. 2 3 1 1 2 3 x1 x2 x3 x1 x2 x3

10.(1)设 x 是正实数,求证:(x+1)(x2 +1)(x3 +1)≥8x3. (2)若 x∈R,不等式(x+1)(x2 +1)(x3 +1)≥8x3 是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立, 请举出一个使它不成立的 x 的值. 答案 (1)略 (2)成立,证明略

解析

(1)证明:x 是正实数,由均值不等式,得

x+1≥2 x,x2 +1≥2x,x3 +1≥2 x3. 故(x+1)(x2 +1)(x3 +1)≥2 x· 2x· 2 x3 =8x3 (当且仅当 x=1 时等号成立). (2)解:若 x∈R,不等式(x+1)(x +1)(x +1)≥8x 仍然成立. 由(1)知,当 x>0 时,不等式成立; 当 x≤0 时,8x ≤0, 12 3 2 3 2 2 2 2 2 而(x+1)(x +1)(x +1)=(x+1) (x +1)(x -x+1)=(x+1) (x +1)[(x- ) + ]≥0, 2 4 此时不等式仍然成立. 11.已知函数 f (x)=a +
x 3 2 3 3

x-2 (a>1), x+1

(1)证明:函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)用反证法证明 f(x)=0 没有负实数根. 答案 解析 (1)略 (2)略

(1)任取 x1 ,x2 ∈(-1,+∞),不妨设 x1 <x2 ,则 x2 -x1>0,ax2 -x1 >1,且 ax1>0,所以 ax2 -ax1

=ax1 (ax2 -x1 -1)>0. 又因为 x1 +1>0,x2 +1>0, x2 -2 x1 -2 所以 - x2 +1 x1 +1 = = ?x2 -2??x1 +1?-?x1 -2??x2 +1? ?x2 +1??x1 +1? 3?x2 -x1 ? >0. ?x2 +1??x1 +1?

x2 -2 x1 -2 于是 f (x2 )-f(x1 )=ax2 -ax1 + - >0. x2 +1 x1 +1 故函数 f (x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)设存在 x0 <0(x0 ≠-1),满足 f (x0 )=0, x0 -2 则 ax0 =- . x0 +1 x0 -2 1 又 0<ax0 <1,所以 0<- <1,即 <x0 <2,与 x0 <0(x0 ≠-1)假设矛盾. x0 +1 2 故 f (x)=0 没有负实数根. 12.已知等比数列{an }的前 n 项和为 Sn ,若 am ,am +2 ,am +1 (m∈N* )成等差数列,试判断 Sm ,Sm +2 ,Sm
+1

是否成等差数列,并证明你的结论. 答案 解析 1 q=1 时,不成等差数列;q=- 时,成等差数列 证明略 2 设等比数列{an }的首项为 a1 ,公比为 q(a1 ≠0,q≠0),

若 am ,am+ 2 ,am+ 1 成等差数列,则 2am +2 =am +am+ 1.

∴2a1 qm +1 =a1 qm- 1 +a1 qm . ∵a1 ≠0,q≠0,∴2q -q-1=0. 1 解得 q=1 或 q=- . 2 当 q=1 时,∵Sm =ma1 ,Sm +1 =(m+1)a1 , Sm + 2 =(m+2)a1 ,∴2Sm+ 2 ≠Sm +Sm +1 . ∴当 q=1 时,Sm ,Sm+ 2 ,Sm + 1 不成等差数列. 1 当 q=- 时,Sm ,Sm+ 2 ,Sm+ 1 成等差数列. 2 下面给出证明: 证法一:∵(Sm +Sm +1 )-2Sm+ 2 =(Sm +Sm +am+ 1 )-2(Sm +am+ 1 +am+ 2) =-am + 1 -2am+ 2 =-am +1 -2am+ 1 q 1 =-am + 1 -2am+ 1(- )=0, 2 ∴2Sm + 2 =Sm +Sm +1 . 1 ∴当 q=- 时,Sm ,Sm+ 2 ,Sm+ 1 成等差数列. 2 1 m +2 2a1 [1-?- ? ] 2 证法二:∵2Sm + 2 = 1 1+ 2 4 1 = a1 [1-(- )m +2 ], 3 2 又 Sm +Sm+ 1 1m 1 m +1 a1 [1-?- ? ] a1 [1-?- ? ] 2 2 = + 1 1 1+ 1+ 2 2 2 1 1 = a1 [2-(- )m -(- )m + 1] 3 2 2 2 1 m +2 1 m+ 2 = a1 [2-4(- ) +2(- ) ] 3 2 2 4 1 = a1 [1-(- )m +2 ], 3 2 ∴2Sm + 2 =Sm +Sm +1 . 1 ∴当 q=- 时,Sm ,Sm+ 2 ,Sm+ 1 成等差数列. 2 13.设 f (x)=lnx,g(x)=f(x)+f ′(x). (1)求 g(x)的单调区间和最小值; 1 (2)讨论 g(x)与 g( )的大小关系; x
2

1 (3)求实数 a 的取值范围,使得 g(a)-g(x)< 对任意 x>0 成立. a 答案 (1)单调递减区间(0,1),单调递增区间(1,+∞)

1 1 (2)当 0<x<1 时,g(x)>g( );当 x>1 时,g(x)<g( ) x x (3)0<a<e 解析 1 (1)由题设知 f(x)=lnx,g(x)=lnx+ , x x-1 2 . 令 g′( x) =0,得 x=1. x

∴g′(x)=

当 x∈(0,1)时,g′(x)<0,故(0,1)是 g(x)的单调减区间; 当 x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是 g(x)的单调增区间. 因此 x=1 是 g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以 g(x)的最小值为 g(1)=1. 1 (2)g( )=-lnx+x, x 1 1 设 h(x)=g(x)-g( )=2lnx-x+ , x x ?x-1?2 则 h′(x)=- 2 . x 1 当 x=1 时,h(1)=0,即 g(x)=g( ); x 当 x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h′(x)<0,h′(1)=0, 因此 h(x)在(0,+∞)上单调递减. 当 0<x<1 时,h(x)>h(1)=0, 1 即 g(x)>g( ); x 当 x>1 时,h(x)<h(1)=0, 1 即 g(x)<g( ). x 1 (3)由(1)知 g(x)的最小值为 1,所以 g(a)-g(x)< a 1 对任意 x>0 成立?g(a)-1< , a 即 lna<1,从而得 0<a<e.


赞助商链接
更多相关文档:

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练52_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(五十二) 1.已知两条不同直线 l1 和 l2 及平面 α,则直...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练29_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(二十九) 1.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练22_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(二十二) 1.cos2 015° =( A.sin35° C.sin55° 答案...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练14_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(十四) 1.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 ...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练40_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(四十) 1.(2014· 天津文)设{an}是首项为 a1,公差为-1...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练16_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(十六) 1.函数 y=x2(x-3)的单调递减区间是( A.(-∞,...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练60

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练60_高中教育_教育专区。题组层级快练(六十) 1.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,半径为 2 的圆的方程为(...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练3_数学_高中教育_教育...题组层级快练(三) 1.(2015· 衡水调研)下列命题中正确的是( A.若 p∨q ...

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练66

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练66_高中教育_教育专区。题组层级快练(六十六) 1.抛物线 y=4x2 的焦点到准线的距离是( 1 A. 8 1 C....

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练77

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练77_高中教育_教育专区。题...题组层级快练(七十七) 1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com