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2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)12:平面向量

2 012 高考试题分类汇编:12:平面向量 一、选择题 1. 【2012 高考全国文 9】?ABC 中,AB 边的高为 CD , 若C B ? a , CA ? b ,a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ? (A) a ? b 【答案】D 1 3 1 3 (B) 2 2 a? b 3 3 (C) 3 3 a? b 5 5 (D) 4 4 a? b 5 5 【 解 析 】 如 图 , 在 直 角 三 角 形 中 , CB ? 1 ,CA ? 2,AB ? 5 , 则 CD ? 2 5 , 所以 AD ? CA 2 ? CD 2 ? 4 ? 4 4 , 所以 ? 5 5 AD 4 4 4 4 4 ? ,即 AD ? AB ? (a ? b) ? a ? b ,选 D. AB 5 5 5 5 5 2.【2012 高考重庆文 6】设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? (A) 5 【答案】B 【 解 析 】 因 为 a ? b , 所 以 有 x ? 2 ? 0 , 解 得 x ? 2 , 即 a ? (2,1),b ? (1,?2) , 所 以 (B) 10 (C) 2 5 (D) 10 a ? b ? (3,?1) , a ? b ? 10 ,选 B. 3.【2012 高考浙江文 7】设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项 C 是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则 a,b 共线,即存在实 数 λ,使得 a=λb.如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b 可为异向的共线向量;选项 B:若 -1- a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 λ,使得 a=λb,a,b 可为 同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 4.【2012 高考四川文 7】设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 条件是( ) B、 a ? ?b C、 a // b D、 a ? 2b a b 成立的充分 ? |a| |b| A、 | a |?| b | 且 a // b 【答案】D 【解析】A.可以推得 a b a b a b ?? ?? 或 为必要不充分条件;B可以推得 为 ? |a| |b| | a| |b| |a| |b| 既不充分也不必要条件;C同A;D.为充分不必要条件.故选 D. 5. 【2012 高考陕西文 7】 设向量 a = (1. cos ? ) 与b = (-1, 2 cos ? ) 垂直, 则 cos 2? 等于 ( ) A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 【答案】C. 【解析】 a ? b ? ?1 ? 2 cos 2 ? ? 0 ? cos2? ? 0 ,故选 C. 1 2 6.【2012 高考辽宁文 1】已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = (A) —1 【答案】D 【解析】 (B) — 1 2 (C) (D)1 a ? b ? 2 ? x ? 1,? x ? 1 ,故选 D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。 7.【2012 高考广东文 3】若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3, 4) ,则 AC ? A. (4, 6) 【答案】A 【解析】 AC ? AB ? BC ? (1, 2) ? (3, 4) ? (4,6) . 8.【2012 高考广东文 10】对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? ,定义 ? ? ? B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2) ? ?? . 若两个非 ? ?? 零的平面向量 a , b 满足 a 与 b 的夹角 ? ? ? 则a b ? ?n ? ?? ? ? n ? Z  , ? ,且 a b 和 b a 都在集合 ?   ? 中, ?4 2? ? ?2 -2- A. 5 2 B. 3 2 C. 1 D. 1 2 【答案】D 【解析】因为 a ? b ? ? ? a ? b | a | ? | b | cos? | a | cos? b ? a | b | cos? ,同理 ,因 ? ? b ?a ? ? 2 b?b |b| |b| a?a |a| n 2 为 a ? b 和 b ? a 都在集合 { | n ? Z } 中,令 ? n1 | a | cos? n2 | b | cos? ? , ? (n1, n2 ? Z ) ,所以 2 2 |b| |a| n1 n2 | a | cos? | b | cos? ?? ? ? ? ? ? ? cos2 ? ,即 n1 ? n2 ? 4 cos2 ? ,又因为 ? ? ? , ? ,所以 2 2 |b| |a| ?4 2? 0 ? cos? ? 满足条件, 故有 a ? b ? 2 2 , 所以 0 ? 4 cos ? ? 2 , 即 0 ? n1 ? n2 ? 2 , 只有当 n1 ? 1, n2 ? 1 时, n1 ? n2 ? 1 2 n1 1 ? .故选 D. 2 2 C.x=5 D.x=0 ? 9.【2102 高考福建文 3】已知向量 a=(x-1,2) ,b=(2,1) ,则 a⊥b 的充要条件是 A.x=- 1 2 B.x-1 【答案】D 【解析】 a ? b ? ( x ?1) ? 2 ? 2 ?1 ? 0 ? x ? 0 ,故选 D 10.

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