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2018-2019学年高中北师大版数学必修2:第2章2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系(一) 含解析


2. 3 直线与圆、圆与圆的位置关系(一) 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程是( ) A.x+ 3y-2=0 B.x+ 3y-4=0 C.x- 3y+4=0 D.x- 3y+2=0 答案:D 解析:点 P(1, 3)在圆 x2+y2-4x=0 上,所以点 P 为切点, 从而圆心与 P 的连线应与切线垂直. 0- 3 3 又因为圆心为(2,0),所以 ·k=-1,解得 k= ,所以切线方程为 x- 3y+2=0. 3 2-1 2.若过点 A(0,-1)的直线 l 与圆 x2+(y-3)2=4 的圆心的距离为 d,则 d 的取值范围为( ) A.[0,4] B.[0,3] C.[0,2] D.[0,1] 答案:A 解析:圆 x2+(y-3)2=4 的圆心坐标为(0,3),半径为 2,点 A(0,-1)在圆外,则当直线 l 经过圆心时,d 最 小, 当直线 l 垂直于点 A 与圆心的连线时, d 最大, 即 d 的最小值为 0, 最大值为 02+?3+1?2=4, 所以 d∈[0,4]. 2 2 3.设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x +y =2 相切,则实数 a 的值为( ) A.±4 B.±2 2 C.±2 D.± 2 答案:C |a| 解析:由题意,知直线方程为 y-a=x,即 x-y+a=0.又直线与圆相切,所以 = 2,所以 a=±2. 2 4.与圆 C:x2+y2-4x+2=0 相切,且在 x,y 轴上的截距相等的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 答案:C 解析:圆 C 的方程可化为(x-2)2+y2=2.可分为两种情况讨论:(1)直线在 x,y 轴上的截距均为 0,易知直 |2k| 线斜率必存在,设直线方程为 y=kx,则 = 2,解得 k=±1;(2)直线在 x,y 轴上的截距均不为 0,则可 1+k2 |2-a| x y 设直线方程为 + =1(a≠0),即 x+y-a=0(a≠0),则 = 2,解得 a=4(a=0 舍去).因此满足条件的直 a a 2 线共有 3 条. 5.若 a2+b2=2c2(c≠0),则直线 ax+by+c=0 被圆 x2+y2=1 所截得的弦长为( ) 1 A. B.1 2 2 C. D. 2 2 答案:D l | c| 1 解析: 圆心到直线的距离 d= = , 设弦长为 l, 圆的半径为 r, 则 2 2+d2=r2, 即 l=2 r2-d2= 2. 2 a2+b2 6.关于 x 的方程 x+k= 1-x2有两相异实根,则实数 k 的取值范围是( ) A.- 2<k< 2 B.- 2≤k≤ 2 C.1≤k≤ 2 D.1≤k< 2 答案:D 解析:方程 x+k= 1-x2的相异两实根即为两曲线 y=x+k 与 y= 1-x2(y≥0)交点的横坐标,画出两曲线 | k| 观察,当直线 y=x+k 过点(-1,0)时,两曲线有两交点,此时 k=1,当直线与半圆相切时, =1,k= 2或 k 2 =- 2(舍). 所以当 1≤k< 2时,直线与半圆有两个不同的交点,即方程 x+k= 1-x2有两个相异实根. 二、填空题(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为________. 答案:x- 3y+2=0 3 解

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