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2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高二(下)期中数学试卷(理科)


2014-2015 学年江苏省扬州市邗江区高二 (下) 期中数学试卷 (理 科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 2 1. (5 分) (2015 春?邗江区期中) 已知复数 z= (2﹣i) , 则复数 z 的实部等于 . 2. (5 分) (2013?宣武区校级模拟)用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”,正 确的假设是 . 3. (5 分) (2015 春?邗江区期中)用数学归纳法证明不等式 时,第一步:不等式的左边 是 .

4. (5 分) (2015 春?邗江区期中)设平面 α 的法向量为(1,2,﹣2) ,平面 β 的法向量为 (﹣2,﹣4,k) ,若 α∥β,则 k= . 5. (5 分) (2015 春?邗江区期中)将演绎推理:“y= 成完全的三段论,其中大前提是 .
2 3 10

x 在(0,+∞)上是减函数”恢复

6. (5 分) (2015 春?邗江区期中)设 i 为虚数单位,则 1+i+i +i +…+i =



7. (5 分) (2010 春?工农区校级期末)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 为 DD1 的中点, O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 度. 8. (5 分) (2015 春?邗江区期中)已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=4,CC1=2, 则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角的正弦值为 . 9. (5 分) (2015 春?邗江区期中) 用数学归纳法证明 (n+1) (n+2) (n+3) … (n+n) =2 ?1?3?5… * (2n﹣1) (n∈N )时,从 n=k 到 n=k+1 时左边需增乘的代数式是 . 10. (5 分) (2015 春?邗江区期中) 复数 z 满足|z|=|z+2+2i|, 则|z﹣1+i|的最小值为 11. (5 分) (2015 春?邗江区期中)观察下列式子:1=1 ,2+3+4=3 ,3+4+5+6+7=5 , 2 4+5+6+7+8+9+10=7 ,…,可以得出的一般结论是 . 12. (5 分) (2015?滕州市校级模拟)观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7, 5 5 10 10 a +b =11,…,则 a +b = .
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2 2 3 3 4 4 2 2 2 n



13. (5 分) (2015 春?邗江区期中) 阅读程序框图设[x]表示取 x 的整数部分, 如[5]=5, [2.7]=2, 经过程序框图运行后输出结果为 S,T,设 z1=S﹣Ti,z2=1+i,z=z1?z2,则|z|= .

14. (5 分) (2015 春?南阳期末)对于三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0) ,给出定义:f′ (x)是函数 f(x)的导函数,f″(x)是 f′(x)的导函数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0, 则称点(x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学经研究发现:任何一个三次函数都 有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心, 且“拐点”就是对称中心. 若f (x) = x ﹣ x +3x ﹣ ,根据这一发现,可求得 f( )+f( )+…+f( )= .
3 2

3

2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分) (2014 春?邳州市校级期末)已知复数 z1=a﹣4i,z2=8+6i, (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求复数 z1 的平方根. 16. (14 分) (2008?嘉定区校级模拟) 己知下列三个方程 x +4ax﹣4a+3=0, x+ (a﹣1) x+a =0, 2 x +2ax﹣2a=0 至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围. 17. (14 分) (2015?淮安模拟)如图,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N 分别是 CC1、BC 的中点,点 P 在直线 A1B1 上,且满足 . (1)证明:PN⊥AM; (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的角为 45°,试确定点 P 的位置.
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2 2 2

为纯虚数.

18. (16 分) (2014 春?姜堰市校级期末)已知 an=4 +15n﹣1(n∈N ) . (1)计算 a1,a2,a3;猜想是否存在最大的正整数 m,使得 an 能被 m 整除; (2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论. 19. (16 分) (2011?烟台模拟)已知斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,AC=BC=2, A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D,又知 BA1⊥AC1. (Ⅰ)求证:AC1⊥平面 A1BC; (Ⅱ)求 C1 到平面 A1AB 的距离; (Ⅲ)求二面角 A﹣A1B﹣C 的余弦值.

n

*

20. (16 分) (2015?赫章县校级模拟)设数列{an}满足:an+1=an ﹣nan+1,n=1,2,3,… (1)当 a1=2 时,求 a2,a3,a4 并由此猜测 an 的一个通项公式; (2)当 a1≥3 时,证明对所的 n≥1,有 ①an≥n+2 ② .

2

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2014-2015 学年江苏省扬州市邗江区高二(下)期中数学 试卷(理科)
参考答案

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 1.3 2.三角形的内角中至少有两个钝角 3. 8. + 4. 4 5.若 0

<a<1,则 y=logax 在(0,+∞)上是减函数 6.i 7.90 11.n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)
2

9.4k+2 10. 14. 2015

12.123 13.

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

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