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广东省梅州市2014届毕业班第二次模拟考试数学(理)试题

广东省梅州市 2014 届毕业班第二次模拟考 试数学(理)试题 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 2 1.抛物线 y =﹣8x 的焦点坐标是( ) A. (2,0) B. (﹣2,0) C. (4,0) 2.若复数 (a∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( D. 1 ) D. f(x)=ln( ﹣ D. (﹣4,0) ) A. 0 B. ﹣2 C . ﹣1 3.下列函数中是奇函数且存在零点的是( A. f(x)=x2 B. f(x)= C. f(x)=sin|x| x) 4.如图是一个算法流程图,则输出 S 的值是( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一 组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71, 则下列结论中不正确的是( ) A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心( , ) C. 若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 6.设 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A. 若 m∥n,m∥α ,则 n∥α B. 若α ⊥β ,m∥α ,则 m⊥β C. 若α ⊥β ,m⊥β ,则 m∥α D. 若 m⊥n,m⊥α ,n⊥β ,则α ⊥β 7.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 式是( ) B. y=2cos2x C. D. y=2sin2x ) 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 A. y=cos2x 8. (若在区间(﹣1,1)内任取实数 a,在区间(0,1)内任取实数 b,则直线 ax﹣by=0 2 2 与圆(x﹣1) +(y﹣2) =1 相交的概率为( ) 第 1 页 共 11 页 A. B. C. D. 二、填空题(共 5 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 25 分) (一)必做题(9-13 题) 9. 在由正数组成的等比数列{an}中, 若 a3a4a5=8, 则 log2a1+log2a2+…+log2a7= _________ . 2 10.若不等式 x ﹣x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1﹣|x|)的定义域为 N,则 M∩ N为 _________ . 11. 设某几何体的三视图如图 (尺寸的长度单位为 m) 则该几何体的体积为 _________ m . 3 12.将编号为 1,2,3,4 的四个小球放到三个不同的盒子里,每个盒子至少放一个小球且 编号为 1,2 的两个小球不能放到同一个盒子里,则不同放法的种数有 _________ . (用 数字作答) 13.给出下列四个命题: ① 若直线 l 过抛物线 y=2x 的焦点,且与这条抛物线交于 A、B 两点,则|AB|的最小值为 2; ② 命题:“?x∈R,sinx+cosx= ”的否定为真命题; 2 ③ 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ ) ,若 P(ξ≤4)=0.84,则 P(ξ≤0)=0.16; ④ 若函数 y=f(x)在区间(1,3)满足 f(1)?f(3)<0,则 y=f(x)在区间(1,3)必有 零点; 其中正确命题的序号是 _________ . (把你认为正确命题的序号都填上) (二)选做题(14、15 小题,考生只能选做其中一题) 14.已知曲线 C1:ρ=2 和曲线 C2: ,则 C1 上到 C2 的距离等于 的 2 点的个数为 _________ . 15.如图,圆 O 是△ ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,CD=2 AB=BC=3.AC 的长为 _________ . , 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 2 页 共 11 页 16. (12 分) (2014?梅州二模) 如图, △ ABC 的三个内角分别为 A, B, C, cosA= , cosB= 是∠ ACB 的角平分线. (1)求角 C 的大小; (2)当 CD=8 ﹣4,求 AC,BC 的长. . CD 17. (12 分) (2014?梅州二模)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期 数 ξ 的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元,η 表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ )求事件 A:“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A) ; (Ⅱ )求 η 的分布列及期望 Eη. 18. (14 分) (2014?梅州二模)如图,已知直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AA1,底面 ABCD 为菱形,∠ ADC=120°,E 为 CC1 延长线上一点. (1)当 CE=2CC1 时,证明:A1E∥ 平面 B1AD; (2) 是否存在实数 λ, 当 CE=λCC1 时, 使得平面 EB1D1⊥ 平面 A1BD?若存在, 求出 λ 的值; 若不存在请说明理由. 19. (14 分) (2014?梅州二模)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,直线 bx﹣ay=ab 与两坐标轴围成的三角形面积为 4 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左项点为 A,上顶点为 B,圆 M 过 A,B 两点,当圆心 M 与原点 O 的距 离最小时,求圆 M 的方程. 第 3 页 共 11 页 20. (14 分) (2014?梅州二

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