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一道模拟试题的探究性教学及反思


《 数学之友》   20 0 8年第 1 7期  一 道 模 拟试 题 的  - 生教学 及 反 思  琪  — 一   汜 进, 1 4 - 王 ( 苏 省 盐城 中学 ,2 0 5  江 240 ) 问题 : 图 1 函数 Y=1一CS, 如 , OX ∈[ 2 与  0,竹] 轴所 围成 的图形 的面 积 为 .   — — 便, 适用 面广. 由于随 机 试 验存 在 误 差 , 们 还 可 以  我 通 过多 次重 复试验 来提 高精 确度 , 可是 , 这在很 大程  度 上增加 了人 力和 物 力. 在 随 着计 算 机 技术 的发  现 展 和新课 程算 法 的引 人 , 可 以利用 计 算 机模 拟 的  还 方 法来解 决这个 问题 .   探 究 2 构 造极 限模 型来 考虑  : 根据 苏教版 必修 2 P 2 “ 的表 面积 推 导 ” (5 ) 球 案  例 , 曲线 问题 , 外 一个 考 虑 就 是 能否 化 曲为 直. 对 另   事实 上 , 们可 以用分 割 的办法 , 我 从极 限 的角度来 实  现化 曲为 直 的思 想.   这是 盐城市 2 0 0 8年 高 三模 拟 考 试 的一 道 填 空  题. 由于所 围成 的 面积 不 能直 接用 已知 的面 积公 式  来 求解 , 以考 虑 图形 的对称 性 , 用割补 的方法 把  可 运 问题 转化 成规则 图形 , 以便 于求 出面积   解 : 图 , 图象 的性  如 由 质 可知 , 区域 I、 域 Ⅱ和  区 区域 Ⅲ所 对 应 的 面 积 都 相  等, 因此 , 求 面 积 即为 矩  所 形 OB A C的面 积 , 2 为 亿  图1   ( ) 割. 了研 究 问  1分 为 题 的方便 , 根据 图形 本 身 的  对称 性 , 妨 考 虑  ∈[ , 不 0  耵] 部分. 图 3 可 以先将  如 , 轴上 区 间 [ 可] 成 n等  0, 分 上述 割补方 法 , 充分 利 用 了图形 本身 的对 称 性  质, 巧妙地 解决 了 问题 , 但此 法对绝 大多数 不规则 图  形 的面积 就很难 凑效 , 么又 如何 运 用相 应 的数 学  那 思想 方法来 解决 呢?   探 究 1构 造概 率模型 来考虑  : 我们 知道 , 几何 概 型 中 , 何 区域 D 中 随 机  在 几 取一 点 , 记事 件 “ 该点落 在其 内部 一 个 区域 d内 ” 为  图3   份 , 备 分 点 作 y轴 的 半 仃 线 与 凼 致 图 冢   父 , 厩   从 构 1 “ 个 准直 角三 角形 ” n一1 “ 和 个 准直角 梯形 ” .   ( ) 近 似 租 用 已分 割 好 的 n个 图形 的 面积  2求 之和来 近似代 替所 求 图形 的 面 积 , 而 达 到 化 曲为  从 直 的 目的.   S=S1+。 +… +S    + … +S   事件 A, 事 件 A发 生 的概 率 计 算公 式 为 P( 则 A)=   d的测 度  D的测度‘   模 仿苏 教 版 必 修 3( 11 “ 豆 子 估 计 圆周  P0 ) 撒 率” 的案例 , 妨设 这 里 的测 度为 图形 的面积 , 以  不 可 设想通 过随 机试验 的办 法来 求 不规则 曲线 围成 的 图  形 面 积 . 图 2 我 们 可 以  如 , 在如 图所示 的矩形 区域 中 ,  

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