当前位置:首页 >> 数学 >> 初中三角函数公式大全

初中三角函数公式大全


三角函数公式大全
锐角三角函数公式 sin α =∠α 的对边 / 斜边 cos α =∠α 的邻边 / 斜边 tan α =∠α 的对边 / ∠α 的邻边 cot α =∠α 的邻边 / ∠α 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是 sinA 的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α =4sinα ?sin(π /3+α )sin(π /3-α ) cos3α =4cosα ?cos(π /3+α )cos(π /3-α ) tan3a = tan a ? tan(π /3+a)? tan(π /3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα +Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α +t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα +Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(α -t),tant=A/B 降幂公式 sin^2(α )=(1-cos(2α ))/2=versin(2α )/2 cos^2(α )=(1+cos(2α ))/2=covers(2α )/2 tan^2(α )=(1-cos(2α ))/(1+cos(2α )) 推导公式 tanα +cotα =2/sin2α tanα -cotα =-2cot2α 1+cos2α =2cos^2α 1-cos2α =2sin^2α 1+sinα =(sinα /2+cosα /2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α +β +γ )=sinα ?cosβ ?cosγ +cosα ?sinβ ?cosγ +cosα ?cosβ ?sinγ -sinα ?sin β ?sinγ cos(α +β +γ )=cosα ?cosβ ?cosγ -cosα ?sinβ ?sinγ -sinα ?cosβ ?sinγ -sinα ?sin β ?cosγ tan(α +β +γ )=(tanα +tanβ +tanγ -tanα ?tanβ ?tanγ )/(1-tanα ?tanβ -tanβ ?tanγ -tanγ ?tanα ) 两角和差 cos(α +β )=cosα ?cosβ -sinα ?sinβ cos(α -β )=cosα ?cosβ +sinα ?sinβ sin(α ±β )=sinα ?cosβ ±cosα ?sinβ tan(α +β )=(tanα +tanβ )/(1-tanα ?tanβ ) tan(α -β )=(tanα -tanβ )/(1+tanα ?tanβ ) 和差化积 sinθ +sinφ = 2 sin[(θ +φ )/2] cos[(θ -φ )/2] sinθ -sinφ = 2 cos[(θ +φ )/2] sin[(θ -φ )/2] cosθ +cosφ = 2 cos[(θ +φ )/2] cos[(θ -φ )/2] cosθ -cosφ = -2 sin[(θ +φ )/2] sin[(θ -φ )/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差 sinα sinβ = [cos(α -β )-cos(α +β )] /2 cosα cosβ = [cos(α +β )+cos(α -β )]/2 sinα cosβ = [sin(α +β )+sin(α -β )]/2 cosα sinβ = [sin(α +β )-sin(α -β )]/2 诱导公式 sin(-α ) = -sinα cos(-α ) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π /2-α ) = cosα cos(π /2-α ) = sinα sin(π /2+α ) = cosα cos(π /2+α ) = -sinα sin(π -α ) = sinα cos(π -α ) = -cosα sin(π +α ) = -sinα cos(π +α ) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π /2+α )=-cotα tan(π /2-α )=cotα tan(π -α )=-tanα tan(π +α )=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式 sinα =2tan(α /2)/[1+tan^(α /2)] cosα =[1-tan^(α /2)]/1+tan^(α /2)] tanα =2tan(α /2)/[1-tan^(α /2)] 其它公式 (1)(sinα )^2+(cosα )^2=1 (2)1+(tanα )^2=(secα )^2 (3)1+(cotα )^2=(cscα )^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα )^2,第二个除(cosα )^2 即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π -C tan(A+B)=tan(π -C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ -tanC)/(1+tanπ tanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当 x+y+z=nπ (n∈Z)时,该关系式也成立 由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC (9)sinα +sin(α +2π /n)+sin(α +2π *2/n)+sin(α +2π *3/n)+……+sin[α +2π *(n-1)/n]=0 cosα +cos(α +2π /n)+cos(α +2π *2/n)+cos(α +2π *3/n)+……+cos[α +2π *(n-1)/n]=0 以 及 sin^2(α )+sin^2(α -2π /3)+sin^2(α +2π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0


更多相关文档:

初中三角函数公式及其定理.doc

初中三角函数公式及其定理 - 初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形

初中三角函数公式大全.doc

初中三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin α =∠α

初中数学三角函数公式.doc

初中数学三角函数公式 - 三角函数公式 正弦(sin):角α 的对边比上斜边 余

初中三角函数公式及其定理...doc

初中三角函数公式及其定理.._幼儿读物_幼儿教育_教育专区。初中三角函数公式及其定理..,三角函数公式大全,三角函数表,初中三角函数公式表,三角函数公式初中定理,高中...

初中三角函数公式及其定理及习题.doc

初中三角函数公式及其定理及习题 - 初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角

初中数学三角函数公式归纳汇总.doc

初中数学三角函数公式归纳汇总 - 动与水汗是聚凝获收会体深又乐快实充中了到感既作

三角函数定义及三角函数公式大全.doc

三角函数定义及三角函数公式大全一:初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三

三角函数公式和图像大全.doc

三角函数公式和图像大全 - 初等函数的图形 幂函数的图形 指数函数的图形 对数函

初中数学三角函数公式.doc

初中数学三角函数公式 - 三角函数公式 正弦(sin):角α 的对边比上斜 边

初中三角函数公式及其定理.doc

初中三角函数公式及其定理_数学_初中教育_教育专区。初中三角函数公式及其定理 第

中学三角函数公式大全.pdf

中学三角函数公式大全 - 第一部分 三角函数公式 两角和与差的三角函数 cos

初中三角函数公式及其定理及练习题.doc

初中三角函数公式及其定理及练习题 - 初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直

三角函数定义 公式大全.doc

sin- 2 2 化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 一:初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形两直角...

高中三角函数公式大全.doc

高中三角函数公式大全 - 高中三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) =

常用三角函数公式集推导.txt

常用三角函数公式集推导_初三英语_英语_初中教育_教育专区。常见及实用三角函数公式大全,其中包括部分复杂公式的推导过程。 常用三角函数公式及推导常用的诱导公式有...

初中三角函数公式.pdf

初中三角函数公式_初二数学_数学_初中教育_教育专区。包含 一元二次方程、三角函

三角函数公式全解.doc

三角函数公式全解 - 三角函数定义及其三角函数公式大全 一:三角函数公式大全

三角函数公式大全.doc

三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 三角函数一共有 6 个: 直角三角形中:

初中三角函数公式.doc

初中三角函数公式 - 初中三角函数公式。 三角函数恒等变形公式: 初中三角函数

2018中考数学三角函数公式汇总及练习.doc

2018中考数学三角函数公式汇总及练习 - 新一轮中考复习备考周期正式开始,现帮

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com