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离散型随机变量的均值2学案


高二数学 课题

高二 年级

班 教师 方雄飞

学生

2.3.1 离散型随机变量的均值(2)

探究 2:在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 p,那么 他罚球 n 次的得分 X 的均值是多少?

学习目标: 知识与技能:了解离散型随机变量的均值的意义和性质,掌握两点分布和二项分布中随机变量的 均值计算. 过程与方法:理解公式“ E(a? ? b) ? aE(? ) ? b ” ,以及“若 ? ~ B(n, p) ,则 E(? ) ? np ”.能熟练地 应用它们求相应的离散型随机变量的均值. 情感、态度与价值观:感悟数学与生活的和谐之美 学习重点:离散型随机变量的均值的概念. 学习难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值. 学习 方法:讨论交流,探析归纳. 教学过程 (一)知识回顾 1、定义:一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 x1 x2 xi ? X

结论 2: 若 X ~ B(n, p) ,则 E ( X ) ?



? ?

xn pn

实例演示 例 1 一次单元测验由 20 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对 得 5 分,不选或选错不得分,满分 100 分.学生甲选对任意一题的概率为 0.9 ,学生乙则在测验中对 每题都从各选项中随机地选择一个.分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 .

P

p1

p2

?

pi

则称 E ( X ) ? 为随机变量 X 的均值. 意义:离散型随机变量 X 的均值反映了离散型随机变量取值的__________________. 性质:如果 X 为离散型随机变量,则 Y ? aX ? b (其中 a, b 为常数)也是随机变量,且 . E (Y ) ? E (aX ? b) ? __________ (二)探究新知 探究 1:在篮球比赛中,罚球命中 1次得 1分,不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 p,求他 罚球 1次的得分 X 的分布列和均值. 实践感知 1(学生板书) 、某运动员投篮命中率为 p ? 0.6 . (1)求一次投篮时命中次数 ? 的均值; (2)求重复 5 次投篮时,命中次数? 的均值.

2、从 4 名男生和 2 名女生中任取 3 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数, 求 X 的发布列和均值。

结论 1:若 X 服从两点分布,则 E ( X ) ?

.

(三)学习小结

课后实践 1.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数 ξ 的数学期望是( A.0.6 B.1 C.3.5 D.2 2.已知离散型随机变量 ξ 的分布列如下: 随机变量 η=2ξ+1,则 η 的数学期望为( A.1.1 B.3.2 C.11k

) ξ 0 1 2 P 0.3 3k 4k

7. 某寻呼台共有客户 3000 人,若寻呼台准备了 100 份小礼品,邀请客户在指定时间来领取,假设 任一客户去领奖的概率为 0.04,问:寻呼台能否向每一位顾客都发出邀请?若能使每一位领奖人都 得到礼品,寻呼台至少应准备多少份礼品?

) D.22k

3.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种 的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 4.设随机变量 X 的分布列如下表: 且 E(ξ)=1.6,则 a-b=( ) A.-0.2 B.-0.4 C.0.1 X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 D.0.2

5.同时抛掷两颗骰子,至少有一个 3 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在 9 次试验中,成功次数 ξ 的数学期望是 6.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为 0.25,有大洪水的概率为 0.01,该地区某工地上 有一台大型设备,遇到大洪水时要损失 60000 元,遇到小洪水时要损失 10000 元。为保护设备,有 以下种方案: 方案 1:运走设备,搬运费为 3800 元。 方案 2:建保护围墙,建设费为 2000 元,但围墙只能挡住小洪水。 方案 3:不采取措施,希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好。


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