当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 瞬时变化率-导数(3)课件 新人教A版选修2-2

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 瞬时变化率-导数(3)课件 新人教A版选修2-2


高中数学 选修2-2

复习回顾: 1.曲线在某一点切线的斜率
y

y=f(x) Q

割 线 T

切线

o

P

x

f ( x+ ? x )- f ( x ) k PQ= ) ?x

(当Δx无限趋向0时,kPQ无限趋近点P处切线斜率)

2.瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为 s=f(t).以t0为 起始时刻,物体在?t时间内的平均速度为

f (t 0+ ? t )- f (t 0 ) ?s v?= = . ?t ?t

? s 近似的程度就越好. 所以当?t?0时,比值 ?t
就是物体在t0时刻的瞬时速度,即

`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值,? t 越小,

f (t0+ ?t )- f (t0 ) v在t0的瞬时速度= ,当Δt→0时 ?t

3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.
(即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率)

v(t0+?t )-v(t0 ) v在t0的瞬时加速度 = 当Δt→0时 ?t
以平均加速度代替瞬时加速度,然后通过 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速 取极限, 度的精确值. 其实函数在某一点处的瞬时变化 率——导数.

建构数学:
x0 ? (a,b ) 函数 y ? f ( x )在区间( a, b)有定义,

如果自变量 x在 x0处有增量 ?x, 那么函数y相应地有 ?y 增量?y ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ); 比 值 就 叫 做 函 数 ?x y ? f ( x)在x0到x0 ? ?x之间的平 均 变 化 率 , 即
?y f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ? . ?x ?x

如果当 ?x ? 0 时,

?y ?A ?x
x ? x0

叫做函数 y ? f ( x )在点 x0处的导 数 , 记为y ?
'

并把 A 我们就说函数 y ? f ( x)在点x0 处可 导 ,

? y f ( x0 ? ? x ) ? f ( x 0 ) y ? x ? x0 ? f ( x0 ) ? ? ,?x ? 0 ?x ?x

数学运用:
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数.
解: ? y=[(1+ ? x ) 2 +2]-(12 +2)=2 ? x+( ? x ) 2

? y 2 ? x+( ? x ) = =2+ ? x ?x ?x ?y ? =2+?x?,?x ? 0 ?x y? |x ?1 =2
2

变式训练:求y=x2+2在点x=a处的导数

由定义求导数(三步法) 步骤:

(2) 算比值

?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? ; ?x ?x

(3) 求y?

x ? x0

?y ? ,在?x ? 0时. ?x

建构数学:
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导,就 说f(x)在开区间 (a,b)内可导.这时,对于开区间 (a,b) 内每一个确定的值 x0,都对应着一个确定的导数 f ?(x0), 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数,我们把 这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数,简称 为导数,记作f ′(x)或y′(需指明自变量时记作y′x) ,即
?y f ( x ? ?x) ? f ( x) f ?( x)=y?= = ,当Δx →0时的值. ?x ?x

f ?(x0)与f ?(x)之间的关系: 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ?(x0)等 于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ?(x)在点x0处的函数 值.

f ?( x0 )=f ?( x) ?x=x

0

如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 x0处连续.

f ?(x0)与f ?(x)之间的关系: 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ?(x0)等 于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ?(x)在点x0处的函数 值.

f ?( x0 )=f ?( x) ?x=x

0

如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 x0处连续.

当堂训练

课本P14第 1,2,3.

回顾反思:
(1)了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及 其内涵;
(2)会求简单函数在某一点的导数;会求简单函数 在某个区间上的导函数 ; (3)通过函数图象直观地了解导数的几何意义.


更多相关文档:

高中数学 1.1.2 瞬时变化率-导数(3)教案 新人教A版选修2-2.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 瞬时变化率-导数(3)教案 新人教 A 版选修 2-2 教学目标: 1.通过大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率...

高中数学1.1.2瞬时变化率-导数(1)教案新人教A版选修2-2.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 瞬时变化率-导数(1)教案 新人教 A 版选修 2-2 教学目标: 1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念; 2.理解并...

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.2 极大值与极小值....ppt

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.2 极大值与极小值课件 新人教A版选修2-2 - 高中数学 选修2-2 知识回顾:导数与函数的单调性的关系 一般地, 设函数y...

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3 数学归纳法(2)课....ppt

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3 数学归纳法(2)课件 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。高中数学 选修2-2 、复习回顾:什么是数学归纳法? ...

最新人教A版选修2-2高中数学《1.1.2 瞬时变化率导....doc

最新人教A版选修2-2高中数学1.1.2 瞬时变化率导数(3)》公开课教学设计 - 教学目标: 1.通过大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,...

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3 数学归纳法(2)教....doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3 数学归纳法(2)教案 新人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3 数学归纳...

数学:1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教a版选修2-2....ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学选修2-2 1.1.2变化率导数 -导数的概念》 教学目标了解导数概念的实际背景,体会导数的思 想及其内涵 ? 教学重点: ? ...

最新人教A版选修2-2高中数学《1.1.2 瞬时变化率导....doc

最新人教A版选修2-2高中数学1.1.2 瞬时变化率导数(2)》公开课教学

数学:1.1变化率与导数 课件二(新人教A版选修2-2)_图文.ppt

数学:1.1变化率导数 课件二(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修2-2 1.1.3变化率导数 -导数的几何...

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.2 间接证明教案 ....doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.2 间接证明教案 新人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.2 间接证明...

数学:1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教a版选修2-2....ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学选修2-2 1.1.2变化率导数 -导数的概念》 教学目标了解导数概念的实际背景,体会导数的思 想及其内涵 ? 教学重点: ? ...

数学:1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教a版选修2-2....ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学选修2-2 1.1.2变化率导数 -导数的概念》 教学目标了解导数概念的实际背景,体会导数的思 想及其内涵 ? 教学重点: ? ...

数学:1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教a版选修2-2).ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学选修2-2 1.1.2变化率导数 -导数的概念》 教学目标了解导数概念的实际背景,体会导数的思 想及其内涵 ? 教学重点: ? ...

数学:1.1.2《变化率与导数 导数的概念》课件(新人教A版选修2-2)_....ppt

数学:1.1.2变化率导数 导数的概念》课件(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修2-2 1.1.2变化率与...

...数学《1.1.1变化率与导数》课件 新人教A版选修2-2_....ppt

(新课程)高中数学1.1.1变化率导数课件 新人教A版选修2-2_数学_高中...导数. 【核心扫描】 1.求函数的平均变化率.(重点) 2.求瞬时速度.(重点) 3...

数学:1.1.2《变化率与导数 导数的概念》课件(新人教A版选修2-2)_....ppt

数学:1.1.2变化率导数 导数的概念》课件(新人教A版选修2-2)_英语_高中教育_教育专区。1.1.2导数的概念》 学习目标 ? 了解导数概念的实际背景,体会...

...1章导数及其应用复习与小结教案新人教A版选修2-2.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第 1 章 导数及其应用复习与小结 新人教 A 版选修 2-2 教学目标: 1.理解导数的概念和几何意义,熟练掌握导数的运算; 2.能...

高中数学 1.2.3 简单复合函数的导数教案 新人教A版选修2-2.doc

高中数学 1.2.3 简单复合函数的导数教案 新人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.3 简单复合函数的导数教案...

高中数学第1章导数及其应用教案新人教A版选修2-2.doc

高中数学第1导数及其应用教案新人教A版选修2-2_...江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第 1 章 导数及其...瞬时变化率就是导数,并通过函数图象直观地理解 导数...

高中数学 1.2.1 常见函数的导数教案 新人教A版选修2-2.doc

高中数学 1.2.1 常见函数的导数教案 新人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.1 常见函数的导数教案 新人 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com