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补课27正切函数,反三角函数

补课 27 正切函数 y ? tan x 及反三角函数 1 y ? tan x 定义域 ,值域 一个周期的图象 2 y ? A tan(? x ? ? ) 的周期为 3 反三角函数性质 ,周期 ,单调 区间 ,奇偶性

y=arcsinx 定义域 值域 反函数 奇偶性 单调性 恒等式
【例 1】求 y ? ? tan(2 x ?

y=arccosx

y=arctanx

?
4

) 定义域,单调区间及周期

【例 2】 解下列方程或不等式 1) tan x ? ?

3 3

2) tan 2 x ? 1

3) tan x ? ? 3, x ?[0, ? )

【例 3】判断下列各式是否成立,并说明理由 1 arcsin

1 ? ? 3 ? ? ;2 arccos( ? ) ? ? ;3 arctan ? 1 2 3 4 2 3
5 sin(arcsin

4 arccos1 ? 2k? , k ? z

?
3

)?

?
3

6 cos(arccos

?2
10

)?

?2
10

7 arctan(tan 【例 4】求值

?
4

)? 4 5

?
4

8 arcsin(sin

5? 5? )? 4 4 1 2

1 sin(? ? arcsin ) ? 3 cos(arcsin ) ? 【例 5】用反三角函数值表示 x 1) sin x ? ? , x ? [?

2 sin(arccos(? )) ?

1 3

1 3

? ?

, ] 2 2

2) sin x ?

1 , x ? [0, ? ] 3

3) cos x ? ? , x ? [0, ? ]

1 3

4) cos x ?

1 ? ? , x ? [? , ] 3 2 2

【例 6】已知三角形的三边之比为 3:4:6,求最大角, (用反三角函数表示) 【例 7】求 y ? 2arcsin( x ? 4) 定义域及值域 【综合练习】 1 y ? tan(2 x ?

?
4

) 的周期为

,递

区间为

2 y ? tan 2 x ? 2 tan x ? 3 的最小值为 3 y ? tan x, x ? [

? ?

? 5? , ) ? ( , ] ,则函数的值域为 6 2 2 6

4 tan 2 x ? 3 ,则 x 的取值范围 5 下列函数中,同时满足以下三个条件的是 1)在 (0,

?
2

) 递增,2)以 2? 为周期,3)是奇函数
B y ? cos x C y ? tan

A y ? tan x

1 x 2

D y ? ? tan x

6 求下列各式的值: (1) arcsin

1 = 2

(2) arcsin?? 1? =

(3) arccos ? ?

? ? ?

3? ?= 2 ? ?

sin (4) ?arcsin? ? ? ?

?

? ? ?

2 ?? ?? = 5 ?? ??


5)cos(

?

1 ? arcsin(? )) = 2 5

cos(2arctan1) ? 6)

7 下列各式中不成立的是( A、 arcsin?sin? ? 3? ?? ? ? ? ? ? 4 ?? 4 ?? ? ? C、 arccos?cos? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 4 ??

? B、 tan?arctan ? 1 ?? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 2 ??

2

4

D、 sin ?arcsin? ? 4 ?? ? ? 4 ? ?? ? 5 ? 5 ?? ? ; sin x ? ? , x ? [? , 2? ] ,则 x=

8 cos x ? ?

3 , x ? [0, ? ] ,则 x ? 3

1 3

9 y ? 2 arcsin x 的定义域为 10 y ? arccos ? x ? 1? , x ? [ ,1] ,则函数的值域为

1 2

? 11 解不等式 arccosx ? arccos1 ? x ?
12 设 x ? sin ? , 且 ? ? ??

? ? 5? ? ,求 arccos x 的取值范围 , ? 6 6? ?

13 已知 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 5 : 6 ,求最大角(用反三角函数值表示)


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