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2012年1月广西壮族自治区普通高中毕业会考试卷(数学科)


2012 年 1 月广西壮族自治区普通高中毕业会考试卷





(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分。各小题均有一个选项是正确的) 1.下列关系中,表示正确的是( (A) a ? {a} (B) a ? {a} ) (C) {a} ?{a, b, c} ) (D) a ? {a}

2.函数 y ? ?3x ? 4 ( x ? R) 的反函数是(

1 4 x ? ( x ? R) 3 3 1 4 (C) y ? ? x ? ( x ? R) 3 3
(A) y ?

1 4 x ? ( x ? R) 3 3 1 4 (D) y ? ? x ? ( x ? R) 3 3
(B) y ? )
x

3.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为减函数的是( (A) y ?
0

1 x

(B) y ? x ? 1
2

(C) y ? 2

(D) y ? log3 x

4. 300 的弧度数是( (A) ?

) (B)

?
3

5? 6


(C)

4? 3

(D)

5? 3

5.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 16 9

(A) (0, 7), (0, ? 7) (C) (0,5),(0, ?5)
2 2

(B) ( 7, 0), ( ? 7, 0) (D) (5,0),(?5,0) )

6.已知 a, b ? R ,则“ ab ? 0 ”是“ a ? b ? 0 ”的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 7.函数 y ? log 2 ( x ?1) 的图象经过点( (A) (0,1) 8.已知 sin ? ? (A) ? (B) (1, 0) ) (C) (0, 0)

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(D) (2, 0)

3 4

3 ,且 cos? ? 0 ,则 tan ? 等于( ) 5 3 4 (B) (C) ? 4 3
1

(D)

4 3

9.从 4 名学生中选出 3 人,分别担任数学、物理和化学的科代表,不同的选法有( (A) 4 种 (B) 24 种 (C) 64 种 (D) 81 种 10.不等式



3x ? 1 ? 0 的解集是( x?2 1 (A) {x | ? x ? 2} 3 1 (C) {x | x ? , 或x ? 2} 3
1 2
2 2

) (B) {x |

1 ? x ? 2} 3 1 (D) {x | x ? } 3


11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 AB=1,则点 A 到平面 A1DCB1 的距离是( (A) (B) (C) 1 (D) 2

12.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,那么 ? 和 ? 的值分别是( (A) ? ? 1, ? ?



?
3

(B) ? ? 1, ? ? ? (C) ? ?

?
3
-2

1 ? ,? ? 2 6 1 ? (D) ? ? , ? ? ? 2 6
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)

13.已知向量 a ? (2,1) , b ? ( ?3, 4) ,则 3a ? 4b 的坐标是

?

?

?

?

?x ? y ?1 ? 0 ? 14.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ?x ? 0 ?
15.在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的连长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? a ? bc ,则 ?A ?
2 2 2

16.给出下列四个命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ; ③若 a ? b ,则 ②若 a ? 1 ,则 a ? a ;
3 2

a ? 1; b

④若 a ? b ? 2 ,则 2 ? 2 ? 4
a b

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 48 分,解答应写出文字说明和演算步骤) 17.(本小题满分 6 分)求以点 C (?1, 2) 为圆心, 5 为半径的圆的方程

2

18.(本小题满分 6 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R, 求 f ( x) 的值域

19.(本小题满分 8 分)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a2 ? 4 , a9 ? 18 ,求 S10 的值

20.(本小题满分 8 分)在 10 件产品中,有 7 件正品,3 件次品。从中任取 3 件,求: (1)恰有 1 件次品的概率; (2)至少有 1 件次品的概率。

3

21.(本小题满分 10 分)如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面边长为 2 ,侧棱长为 2 , D 为 A1C1 的中点 (1)求证: A1C ? B1 D ; (2)求二面角 D ? AB ? C 的余弦值; (3)求证: A1C ? 平面AB1 D

22.(本小题满分 10 分)已知抛物线 C 的方程为 y ? 2 px( p ? 0) , F 为它的焦点,直线 2 x ? y ? 0 截
2

抛物线 C 所得的弦长为 5 (1)求抛物线 C 的方程; (2)求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (3)设过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点,交 y 轴于 M 点,若 AM ? a AF , BM ? b BF ,试 问 a ? b 是否为定值?若是,求出 a ? b 的值;若不是,请说明理由。

4


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