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2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年上海市闵行区七宝中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)若集合 A={(x,y)|x+y=5},集合 B={(x,y)|x﹣y=1},用列举法 表示:A∩B= . ,则?UA= . 2. (4 分)设全集 U=R,若集合 3. (4 分)设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 的非空真子集的个数为 . 命题. (填入“真” 4. (4 分)命题“若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的否命题是 或“假”) 5. (4 分)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5, 8},集合 B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)= 6. (4 分)已知集合 M∩N= . 的定义域是 . . ,则 7. (4 分)函数 y= 8. (4 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2+x+1,则 f (x)的解析式为 . . 9. (4 分) 已知函数 y= (a2﹣1) x2+ (a﹣1) x+3 (x∈R) , 写出 y>0 的充要条件 10. (4 分)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 . 11. (4 分)定义:关于 x 的不等式|x﹣A|<B 的解集叫 A 的 B 邻域.若 a+b﹣2 的 a+b 邻域为区间(﹣2,2) ,则 a2+b2 的最小值是 12 .( 4 分 ) 设 [x] 表 示 不 超 过 x . 的 最 大 整 数 , 用 数 组 组成集合 A 的元素的个数 是 . 二、选择题(本大趣共 4 题,每题 4 分,满分 16 分) 13. (4 分)若关于 x 的不等式|x﹣4|+|x+3|<a 有实数解,则实数 a 的取值范围 是( ) 第 1 页(共 17 页) A.a>7 B.a>1 C.a≥1 D.1<a<7 的奇偶性( ) 14. (4 分)判断函数 f(x)= A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 15. (4 分)设 a、b 是正实数,以下不等式:① ③a2+b2>4ab﹣3b2;④ab+ A.①③ B.①④ >2 恒成立的序号为( D.②④ > ;②a>|a﹣b|﹣b; ) C.②③ 16 . (4 分)用 C(A)表示非空集合 A 中元素的个数,定义 若 A={1,2},B={x|(x2+ax) (x2+ax+2)=0},且 A*B=1,设实数 a 的所有可能取值构成集合 S,则 C(S)=( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 三、解答题(本大题共 5 题,满分 56 分 10'+10'+10'+12'+14'=56') 17. (10 分)已知集合 A={x| >0}满足 A? B,求 a 的取值范围. 18. (10 分) (1)试用比较法证明柯西不等式: (a2+b2) (x2+y2)≥(ax+by)2(m, n,a,b∈R) (2)已知 x2+y2=2,且|x|≠|y|,求 的最小值. },实数 a 使得集合 B={x|(x﹣a) (x﹣5) 19. (10 分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y (万元) 与年产量 x (吨) 之间的函数关系式可以近似地表示为 y= 已知此生产线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最 大利润?最大利润是多少? 20. (12 分)已知函数 f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=﹣2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; 第 2 页(共 17 页) ﹣48x+8000, (Ⅱ)设 a>﹣1,且当 x∈[﹣ , ]时,f(x)≤g(x) ,求 a 的取值范围. 21. (14 分)已知集合 A={x|x=m2﹣n2,m、n∈Z} (1)判断 8,9,10 是否属于集合 A; (2)已知集合 B={x|x=2k+1,k∈Z},证明:“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”; (3)写出所有满足集合 A 的偶数. 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年上海市闵行区七宝中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)若集合 A={(x,y)|x+y=5},集合 B={(x,y)|x﹣y=1},用列举法 表示:A∩B= {(3,2)} . , 【解答】解:解方程组: 可得: ∴集合 A∩B= 故答案为:{(3,2)} . 2. (4 分)设全集 U=R,若集合 【解答】解:∵全集 U=R. ∴?UA={x|x≤0 或 x>1}. 故答案为:{x|x≤0 或 x>1}. ,则?UA= {x|x≤0 或 x>1} . ={x|0<x≤1}, 3. (4 分)设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 的非空真子集的个数为 14 . 【解答】解:∵集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}, ∴M={5,6,7,8}, ∴M 的非空真子集的个数为:24﹣2=14. 故答案为:14. 4. (4 分)命题“若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的否命题是 或“假”) 假 命题. (填入“真” 【解答】解:若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的逆命题为:若 x+y>5,则 x>2 且 y 第 4 页(共 17 页) >3, 此命题为假命题,原因:若 x=4,y=1,此时 x+y>5,但是 x>2 且

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