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2014安徽高考文科数学试卷及答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)



学(文科)

第 ? 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,复数 i ?
3

2i ?( 1? i
C. ?1

) D. 1 )
2

A. ? i

B. i
2

2. 命题“ ?x ? R, | x | ? x ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, | x | ? x ? 0
2

B. ?x ? R, | x | ? x ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 ) C. x ? ?1 D. x ? ?2 )
2

C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 3.抛物线 y ? A. y ? ?1

2

1 2 x 的准线方程是( 4
B. y ? ?2

4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.34 B.55 C.78 D.89

5.设 a

? log3 7 , b ? 21.1 , c ? 0.83.1 ,则(
B. c ? a ? b C. c ? b ? a



A. b ? a ? c

D. a ? c ? b

6. 过点 P 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (? 3,?1 ) ( )

(0, ] A. 6

?

(0, ] B. 3

?

C. [ 0, ]

? 6

D. [ 0, ]

? 3

7.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位, 所得图像关于 y 轴对称, 则? 的最小正值是( A. ) C.

?
8

B.

?
4

3? 8

D.

3? 4


8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A.

23 3

B.

47 6

C. 6

D.7

9.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 B. ?1 或 5 C. ?1 或 ?4 D. ?4 或 8



10.设 a , b 为非零向量,b ? 2 a , 两组向量 x1, x2 , x3, x4 和 y1, y2 , y3 , y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成, 若 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能取值中的最小值为 4 a , 则a 与b 的 夹角为( A. ? ) B.
2

2 3

?
3

C.

?
6

D.0

第 ? ? 卷(非选择题 共 100 分)
二.选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
3

5 4 ? 16 ? 4 11. ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ?
12.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC ? 2 2 ,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1 ; 过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 A2 ;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3 ;?,以此类推,设

?

BA ? a1 , AA1 ? a2 , A1 A2 ? a3 ,?, A5 A6 ? a7 ,则 a7 ? ________.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域的面积为________. ?x ? 3y ? 2 ? 0 ?
(13)若 函 数 f ?x ??x ? R ? 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 ?0,2? 上 的 解 析 式 为

? x(1 ? x),0 ? x ? 1 ,则 f ?x ? ? ? sin ? x , 1 ? x ? 2 ?

? 29 ? f ? ?? ? 4?

? 41? f ? ? ? _______ ?6?

(14)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:

(i) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ?处与曲线 C 相切;(ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧,则称直
线 l 在点 P 处“切过”曲线 C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
2 ①直线 l : y ? 0 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? x

②直线 l : x ? ?1 在点 P?? 1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ③直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ln x

2

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在 答题卡上的指定区域内 16.(本小题满分 12 分)

, c? 1 ,?ABC 的面积为 2 , 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a , b, c , 且b ? 3
求 cos A 与 a 的值.

17、 (本小题满分 12 分) 某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均体育运 动时间的情况, 采用分层抽样的方法, 收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单 位:小时) (I)应收集多少位女生样本数据? (II)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示) ,其中样本数据分组区间为: 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. .

(III)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平 均体育运动时间与性别的列联表, 并判断是否有 运动时间与性别有关”. 附: 的把握认为 “该校学生的每周平均体育

18.(本小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N (1) 证明:数列 {
?

an } 是等差数列; n

(2) 设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

19(本题满分 13 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形, 四条侧棱长均为 2 17 .点 G, E , F , H 分 别是棱 PB, AB, CD, PC 上共面的四点,平面 GEFH ? 平面 ABCD , BC // 平面 GEFH . (1)证明: GH // EF; (2)若 EB ? 2 ,求四边形 GEFH 的面积.

20(本小题满分 13 分)
2 3 设函数 f ( x) ? 1 ? (1 ? a) x ? x ? x ,其中 a ? 0

(1) 讨论 f ( x) 在其定义域上的单调性; (2) 当 x ? [0,1] 时,求 f ( x) 取得最大值和最小值时的 x 的值.

21(本小题满分 13 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 的直线交椭圆 E a 2 b2

2

于 A, B 两点, | AF1 |? 3 | BF1 | (1) 若 | AB |? 4, ?ABF2 的周长为 16,求 | AF2 | ; (2) 若 cos ?AF2 B ?

3 ,求椭圆 E 的离心率. 5

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)试题参考答案 一、选择题 (1)D (6)D 二、填空题 (11) 三、解答题 (2)C (7)C (3)A (8)A (4)B (9)D (5)B (10)B

27 8

(12)

1 4

(13)4

(14)

5 16

(15)①③④


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