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2017-2018学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章整合课件 新人教A版2 精品_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 公理的应用 1.证明共面问题 证明共面问题,一般有两种证法:一是先由某些元素确定一个平 面,再证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确定若干 个平面,再证明这些平面重合. 2.证明三点共线问题 证明空间三点共线问题,通常证明这些点都在两个面的交线上, 即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证明第三个点是两个 平面的公共点,则这个点必在两个平面的交线上. 3.证明三线共点问题 证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条 直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上的问题. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用 如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 因为EG?平面ABC,FH?平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二 空间中点、线、面的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系有三种:平行、相交、异面. 2.空间中直线与平面的位置关系: 直线在平面内 直线与平面平行 3.空间中平面与平面的位置关系: 两个平面平行 两个平面相交 直线在平面外 直线与平面相交 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1已知a∥平面α,b∥平面β,α∩β=c,则直线a与直线b的位置关 系是 . 答案:平行、相交、异面 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2已知直线a与b不平行,且a⊥平面α,b⊥平面β,试判断平面α 与平面β的位置关系,并证明你的结论. 解:平面α与平面β一定相交,下面用反证法证明:假设平面α与β不 相交,则α∥β. 因为a⊥α,所以a⊥β, 又b⊥β,所以a∥b,这和a与b不平行矛盾. 所以假设不成立,故平面α与平面β一定相交. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三 平行问题 1.平行线的传递性 公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相 等或互补. 2.直线与平面平行的判定与性质: (1)判定: ? ? ?a∥α. ∥ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 (2)性质: ∥ ? ?a∥b. ? = 3.平面与平面平行的判定和性质 (1)判定: ∥ , ∥ ∥ ① ? , ? ?α∥β,② ?α∥β. ∥ ? = (2)性质: ∥ ∥ ① ? = ?a∥b,② ?a∥β. ? ? = 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯 形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P,Q分别是CC1,C1D1的中点. 求证:AC∥平面BPQ. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1,且CD1?平面BPQ,PQ?平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1?平面BPQ,BQ?平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC?平面ACD1,所以AC∥平面BPQ. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四 垂直问题 1.如果两条异面直线所成的角为直角,那么我们就说这两条直线 互相垂直. 2.直线与平面垂直的判定与性质: (1)判定: ⊥ , ⊥ ∥ ① ? = ?a⊥α,② ?b⊥α, ⊥ ? , ? ⊥ ∥ ? = ③ ?a⊥β,④ ?a⊥β. ⊥ ⊥ ? (2)性质: ⊥ ?a∥b. ⊥ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 (3)掌握线面垂直的判定方法,特别是线面垂直的判定定理,在无 条件的情况下,要创造条件(即作垂线)把线面关系转化为线线关系. 3.平面与平面垂直的判定和性质: (1)判定: ? ① ⊥ ?α⊥β, ②依定义,二面角的平面角 θ=90°. (2)性质: ⊥ ,? = ① ?a⊥β, ? , ⊥ ∈,∈ ② ?a?α. ⊥ , ⊥ 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD, 且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点. 求证:(1)EF⊥CD; (2)平面SCD⊥平面SCE. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明: (1)取 SD 的中点 G,连接 FG,AG, 因为 F 为 SC 的中点, 所以 GF . 又因为 E 为正方形 ABCD 的边 AB 的中点,所以 AE2 . 所以 AEFG,所以四边形 AEFG 为平行四边形, 即 AG∥EF. 1 1 2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥CD.又因为CD⊥AD

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