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2005年高考全国卷1文


2005 年高考文科数学全国卷Ⅰ试题
(河北 河南 安徽 山西 海南)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷 1 至 2 页 第Ⅱ卷 3 到 10 页 考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回
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第Ⅰ卷
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球是表面积公式
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P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A、B 相互独立,那么

S ? 4?R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

V ?

4 3 ?R 3

其中 R 表示球的半径

一、选择题 1、设 I 为全集, S1、S 2、S3 是 I 的三个非空子集,且 S1 ? S 2 ? S 3 ? I ,则下面论断正确的是 (A) CI S1 ? S 2 ? S3) ? ( ? (C) CI S1 ? CI S 2 ? CI S 3) ? ?

( (B) S1 ? CI S2 ? CI S3) ( (D) S1 ? CI S2 ? CI S3)

2、一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ? ,则球的表面积为 (A) 8 2? (B) 8? (C) 4 2? (D) 4?

3 2 3、函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f (x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 4、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE 、?BCF 均为正三角 形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为
E F

(A)

2 3

(B)

3 3
A
第1页 (共 5 页)

D B

C

(C)

4 3

(D)

3 2

5、已知双曲线

x2 3 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的一条准线为 x ? ,则该双曲线的离心率为 2 2 a
(B)

(A)

3 2

3 2

(C)

6 2

(D)

2 3 3

6、当 0 ? x ?

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 的最小值为 sin 2 x
(C)4 (D) 4 3

(A)2 7、 y ?

(B) 2 3

2x ? x 2 (1 ? x ? 2) 反函数是

(A) y ? 1 ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 1) (B) y ? 1 ? 1 ? x 2 (0 ? x ? 1) (C) y ? 1 ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 1) (D) y ? 1 ? 1 ? x 2 (0 ? x ? 1) 8、设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 (A) (??,0) (B) (0,??) (C) (??, loga 3) (D) (loga 3,??)

9、在坐标平面上,不等式组 ?

? y ? x ? 1 所表示的平面区域的面积为 ? y ? ?3 x ? 1
(B)

(A) 2 10、在 ?ABC 中,已知 tan ① tan A ? cot B ? 1
2 2 ③ sin A ? cos B ? 1

3 2

(C)

3 2 2

(D)2

A? B ? sin C ,给出以下四个论断: 2
② 0 ? sin A ? sin B ?

2

2 2 2 ④ cos A ? cos B ? sin C

其中正确的是 (A)①③

(B)②④

(C)①④

(D)②③

11、 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点, 点 满足 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA , 则点 O 是 ?ABC 的 (A)三个内角的角平分线的交点 (C)三条中线的交点
2 2

(B)三条边的垂直平分线的交点 (D)三条高的交点

12、设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是 (A) ? 1 (B) ?

1 2
第2页

(C) ?
(共 5 页)

3 3

(D) ? 3

第Ⅱ卷
注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 3.本卷共 10 小题,共 90 分 二、本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上
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13、若正整数 m 满足 10m?1 ? 2512 ? 10m ,则 m =
8 14、 ( x ? ) 的展开式中,常数项为

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(lg 2 ? 0.3010 )

1 x

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(用数字作答) 种

15、从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名代表,要求至少包含 1 名女生,则不同的选法共有
' ' ' ' ' 16、在正方形 ABCD? A B C D 中,过对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E,交 CC 于 F,

'

'

① 四边形 BFD E 一定是平行四边形 ② 四边形 BFD E 有可能是正方形 ③ 四边形 BFD E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形
' ④ 四边形 BFD E 有可能垂直于平面 BB D ' ' '

'

以上结论正确的为

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(写出所有正确结论的编号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、 (本大题满分 12 分)
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设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的图像
3 2 1 1 2

?
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8

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y

o
1 2 -1 3 2

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?

x

第3页

(共 5 页)

18、 (本大题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC, ?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD,且 PA=AD=DC=

1 AB=1,M 是 PB 的中点 2

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P
M
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(Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小

A D C

B

19、 (本大题满分 12 分) 已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) (Ⅰ)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若 f (x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围
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20、 (本大题满分 12 分) 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5 ,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种 (Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率; (Ⅱ)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率; (Ⅲ)求有坑需要补种的概率 (精确到 0.01 )
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第4页

(共 5 页)

21、 (本大题满分 12 分) 设正项等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项; (Ⅱ)求 ?nSn ?的前 n 项和 Tn
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1 ,前 n 项和为 S n ,且 210 S30 ? (210 ? 1)S20 ? S10 ? 0 2

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22、 (本大题满分 14 分) 已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两 点, OA ? OB 与 a ? (3, ?1) 共线 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设 M 为椭圆上任意一点,且 OM ? ?OA ? ?OB (?, ? ? R) ,证明 ? ? ? 为定值
2 2
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