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福建省泉州市2017届高三下学期高中毕业班3月质量检测理科数学试卷 Word版含答案

2017 年泉州市普通高中毕业班质量检查 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知 z 为复数 z 的共轭复数,且 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则 z 为 A. ?i B. i C. 1 ? i D. 1 ? i

2、已知集合 A ? {x | A. ?

1 1 ? 2k ? 2}, B ? {x | ln( x ? ) ? 0} ,则 A ? (CR B) ? 2 2 1 1 B. ( ?1, ] C. [ ,1) D. (?1,1) 2 2

?x ? 1 ? 3、若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? x 2 ? y 2 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ?
A.

2 5 5

B.

4 5

C.1

D.4

4、已知向量 a, b 满足 a ? 1, a ? b ? 3, a ? (a ? b) ? 0 ,则 b ? 2a ? A.2 B. 2 3 C.4 D. 4 3

? ?

?

? ?

? ? ?

?

?

5、已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和且 Sn ? 2an ? 2 ,则 S5 ? S4 的值为 A.8 B.10 C.16 D.32

6、 已知函数 f ? x ? ? 2sin( 则 A. f ? x ? ? f ( x ? ? ) C. f ? x ? ? f (

x ?? x ?? ? ? ) cos( )( ? ? ) ,且对于任意 x ? R ,则 f ? x ? ? f ( ) , 2 2 2 6
B. f ? x ? ? f ( x ? D. f ? x ? ? f (

?
2

)

?
3

? x)

?
6

? x)

7、函数 f ? x ? ? ln x ? sin x (?? ? x ? ? , x ? 0) 的图象大致是

-1-

8、关于 x 的方程 x ln x ? kx ? 1 ? 0 在区间 [ , e ] 上有两个不得实根,则实数 k 的取值范围是 A. (1,1 ? ]

1 e

1 e

B. (1, e ? 1]

C. [1 ? , e ? 1]

1 e

D. (1, ??)

9、机器人 AlphaGo (阿法狗)在下围棋时,令人称道的算法策略是:每一手棋都能保证在 接下来的十几步后,局面依然是满意的,这种策略给了我们启示:每一步相对完美的决策对 最后的胜利都会产生积极的影响。 下 面 的 算 法 时 寻 找 “ a1 , a2 ,?, a10 ” 中 “ 比 较 大 的 数 t ”, 现 输 入 整 数 “ 42,61,80,12,79,18,82,57,31,18 ”从左到右依次为 a1 , a2 ,?, a10 ,其中最大的数记为 T ,则

T ?t ?
A. 11111 B. 11111 C. 11111 D. 11111

A.0

B.1

C.2

D.3

10、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是

-2-

A.圆弧

B.抛物线的一部分

C.椭圆的一部分

D.双曲线的一部分

11、已知抛物线 E 的焦点为 F,准线为 l ,过 F 的直线 m 与 E 交于 A、B 两点,C、D 分别为 A、 B 在上的射影,M 为 AB 的中点,若 m 与 l 不平行,则是 A.等腰三角形且为锐角三角形 C.等腰直角三角形 12、数列 ?an ? 满足 an ?1 ? (2 sin A.5050 B.5100 B.等腰三角形且为钝角三角形 D.非等腰的直角三角形

n? ? 1)an ? 2n ,则数列 ?an ? 的前 100 项的和为 2
D.9850

C.9800

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分,第 13 题—第 21 题为必考题,每个考生都必须作答, 第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、某厂在生产甲产品的过程中产量 x (吨)与生产能耗 y (吨)的对应数据如下表:

? ? 0.65x ? a ,当产量为 80 吨时,预计需要生产能耗为 根据最小二乘法求得回归直线方程为 y
吨。 14、 (1 ? x)(2 x ? 1) 的展开式中, x 的系数为
4
3

x2 y 2 2 2 2 15、已知 l 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,l 与圆 ( x ? c) ? y ? a (其 a b
中 c ? a ? b )相交于 A、B 两点,若 AB ? a ,则 C 的离心率为
2 2 2

-3-

16、如图一张 A 4 纸的长、宽分别为 2 2a, 2a, A, B, C, D 分别是其四条边的中点,现将其沿 图中虚线折起,使得 P 1, P 2, P 3, P 4 四点重合为一点 P,从而得到一个多面体, 关于该多面体的下列命题,正确的是 ①该多面体是三棱锥; ③平面 BAC ? 平面 ACD ; (写出所有正确命题的序号)

②平面 BAD ? 平面 BCD ; ④该多面体外接球的表面积为 5? a 。
2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A cos C ? cos( A ? C) ? sin 2 B 。
(1)证明: a, b, c 成等比数列; (2)若角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D,且 b ? 6, S?BAD ? 2S?BCD ,求 BD 。

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在以 A, B, C, D, E, F 为顶点的多面体中, AF ? 平面 ABCD, DE ? 平面 ABCD ,

AD / / BC, AB ? CD, ?ABC ? 600 , BC ? AF ? 2 AD ? 4DE ? 4 。
(1)请在图中作出平面 ? ,使得 DE ? ? 且 BF / /? ,并说明理由; (2)求直线 EF 和平面 BCE 所成角的正弦值。

19、 (本小题满分 12 分)

-4-

某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试 成绩评定“合格” 、 “不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化: “合格”记 5 分, “不合 格”记 0 分,现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示。

(1)求 a, b, c 的值; (2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取 10 人进行座谈, 现再从这 10 人中任选 4 人,记所选 4 人的量化总分为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E (? ) ; (3)某评估机构以指标 M ( M ?

E (? ) ) ,(其中 D (? ) 表示 ? 的方差)来评估该校安全教育 D(? )

活动的成效,若 M ? 0.7 ,则认为教育活动试有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全 教育方案,在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?

20、 (本小题满分 12 分)

?ABC 中, O 是 BC 的中点, BC ? 3 2 ,其周长为 6 ? 3 2 ,若点 R 在掀 AO 上,且

AT ? 2 TO 。
(1)建立合适的平面直角坐标系,求点 T 的轨迹 E 的方程; (2)若 M、N 是射线 OC 上不同的零点, OM ON ? 1 ,过点 M 的直线与 E 交于 P, Q ,直线

QN 与 E 交于另一点 R,证明: ?MPR 是等腰三角形。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? mx ln( x ?1) ? x ?1, m ? R 。 (1)若直线 l 与曲线 y ? f ? x ? 恒相切于同一定点,求 l 的方程;

-5-

(2)当 x ? 0 时, f ? x ? ? ex ,求实数 m 的取值范围。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? t cos ? ,在以坐标原点 (? 为参数) ? y ? 1 ? t sin ?

为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 4cos ? 。 (1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程; (2)当 ? ? (0, ? ) 时, l 与 C 相交于 P, Q 两点,求 PQ 的最小值。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2x ? 4 。 (1)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 9 ; (2)若直线 y ? m 与曲线 y ? f ? x ? 围成一个三角形,求实数 m 的取值范围,并求所围成的 三角形面积的最大值。

-6-

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