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福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含解析

宁德市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知命题 A. 【答案】A 【解析】因为命题 2. 已知 A. B. 中, C. 的否定为 , , D. ,所以 为 ,则 ( ) ,选 A. B. ,那么命题 为( C. ) D. 【答案】C 【解析】 3. 已知 A. 【答案】D 【解析】当 时 ;当 时 ;当 时 ;只有 D 成立,所以选 D. ,且 B. ,则( C. ) D. ,选 C. 4. 若实数 A. -9 【答案】C 满足 C. 5 ,则 D. 6 的最大值是( ) B. 3 【解析】作可行域如图,则直线 过点 A 时 取最大值 5,选 C. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无 误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取 得. 5. 空间四边形 点,则 A. C. 【答案】B 【解析】 6. 命题 A. 【答案】C 【解析】因为命题 为假命题,所以 ,选 C. 7. 中,已知 ,则 B. 等腰直角三角形 D. 有一个内角为 30°的等腰三角形 为( ) B. ,选 B. 为假命题,则实数 的取值范围为( C. D. 或 ) ( 中, ) B. D. , , ,点 在 上,且 , 为 的中 A. 等边三角形 C. 有一个内角为 30°的直角三角形 【答案】B 【解析】因为 形,选 B. 8. 以椭圆 A. 【答案】C B. 的焦点为顶点,同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是( C. D. ) ,所以 ,即 为等腰直角三角 9. 如图,正方体 中,下面结论错误的是( ) A. C. 平面 平面 B. 异面直线 D. 与平面 与 所成的角为 45° 所成的角为 30° 【答案】D 【解析】 // ,所以 //平面 ;因为 ,所以 // ,所以异面直线 平面 ; 与 所成的角为 所成的角 45°;因为 为 30°,选 D. 中, , 与平面 10. 在等差数列 , 的前 项和为 , 若 , 则 ( ) A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 ,选 B. 11. 已知 的三个内角 的对边分别为 的值域是 ,角 ,则 的大小依次成等差数列,且 ( ) ,若函数 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】因为角 的大小依次成等差数列,所以 因为函数 的值域是 ,所以 选 A. 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果. 12. 过双曲线 点 ,若点 在圆心为 A. 【答案】A 【解析】不妨设过 平行于一条渐近线的直线为 因为点 在圆心为 ,半径为 的圆内,所以 ,选 A. 点睛: 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 等式,再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不 ,与 联立解得 B. 的右焦点 作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于 ,半径为 C. 的圆内,则该双曲线离心率的取值范围是( D. ) 的方程或不等式,要充分利 用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知椭圆 的面积为__________. 【答案】6 【解析】 , 分别为椭圆的两焦点, 点 椭圆在椭圆上, 且 , 则 14. 若数列 【答案】 【解析】因为 的通项公式为 ,则其前 项和 __________. ,所以 点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间 若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列,c 为 常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的 裂项求和,如 15. 若 【答案】 【解析】 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等 式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号 取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 16. 将大于 1 的正整数 拆分成两个正整数的和(如 ) ,求出这两个正整数的乘积,再 , 或 ,则 . 的最小值为__________. 将拆分出来的大于 1 的正整数拆分成两个正整数的和,求出这两个正整数的乘积,如此下去, 直到不能再拆分为止,则所有这些乘积的和为__________. 【答案】 【解析】记满足条件所有这些乘积的和为 y,当 n=2 时,2=1+1,则 y=1,当 n=3 时,3=2+1, 2=1+1,则 y=3,当 n=4 时,4=3+1,3=2+1,2=1+1,则 y=6 当 n=5 时,5=4+1,4=3+1,3=2+1, 2=1+1,则 y=10,…故 y=1+2+3+…+(n-1)= 故答案为 点睛:本题根据题意进行合情推理,抓住规律,此问题转化为数列求和即可得解. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) . 17. 已知等比数列 (1)求数列 (2)设 【答案】(1) 的各项均为正数, , ; 的通项公式; ,求数列

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