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高考数学备考30分钟课堂集训系列专题7 立体几何(学生版)

高考数学备考 30 分钟课堂集训专题系列 专题 7
一、选择题 1. (安徽省合肥市 2011 年高三第一次教学质量检测)右图是一个几何体的三视图,其中 正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4, 腰长为 4 的等腰梯形, 则该几何体的侧 面积是( ) A. 6? B. 12? C. 18? D. 24?
正视图
侧视图

立体几何

2. (辽宁省沈阳二中 2010 届高三第四次阶段测试)设 l , m 是两条不同的直 线 , ? 是 一 个 平 面 , 则 下 列 命 题 正 确 的 是 ( ) A.若 l ? m, m ? ? , 则l ? ? B. 若 l ? ? , l / /m , 则m ?? C.若 l / /? , m ? ? ,则 l / / m D.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m

俯视图

第4题

3.(安 徽 省 2 0 1 1 年 “ 江 南 十 校 ” 高 三 联 考 ) 已知一个棱长为 2 的正方体, 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

14 3 4.(北京市西城区 2011 年 1 月高三试题)如图,四边形 ABCD 中,
A.8 B. C. D.

20 3

17 3

AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 2 , BD ? CD .
将四边形 ABCD 沿 对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 B A D C B

A?

D C

A?BD ? 平 面 B C D, 则 下 列 结 论 正 确 的 是
( )

(A) A?C ? BD (B) ?BA?C ? 90 (C) CA? 与平面 A?BD 所成的角为 30 (D)四面体 A? ? BCD 的体积为

1 3

' ' AC ? 平面ACD .
' ' .??BAC ? 900. ? A' B ? AC

5.(辽宁省沈阳二中 2010 届高三第四次阶段测试)已知长方体 ABCD ? A?B?C ?D? ,对角 线 AC ? 与平面 A?BD 相交于点 G ,则 G 是 ?A?BD 的 ( ) A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心 6. (山东省济南市 2011 年 2 月高三教学质量调研) 一个几何体的三视图如图所示(单位 长度:cm), 则此几何体的表面积是 A.

?80 ? 16 2 ? cm
2

2

B. 84cm C.

?96 ? 16 2 ? cm
2

2

第 6 题图

D. 96cm

7.(山东省济宁市 2011 年 3 月高三第一次模拟)已知 a、b 为直线,α 、β 为平面.在 下列四个命题中, ① 若 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b ; ② 若 a∥α ,b ∥α ,则 a∥b; ③ 若 a⊥α ,a⊥β ,则 α ∥β ; ④ 若 α ∥b,β ∥b ,则 α ∥β . 正确命题的个数是 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 8.(吉林省长春市 2011 届高三第二次模拟)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、 D 形成三棱锥 B-ACD, 则其侧视图的面积 B 为 1 A. 1 B. 正视图 A C 2 1 1 C. D. 4 8 D 俯视图 9.(吉林省长春市 2011 届高三第二次模拟)四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为正方形 , 且 PD 垂直于 P 底面 ABCD , N 为 PB 中点,则三棱锥 P ? ANC 与四棱锥 P ? ABCD 的体积比为 N A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:8
A D B C

10.已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最 大值为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

11. (2010 年全国高考宁夏卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a ,顶点都在 一个球面上,则该球的表面积为 (A) ? a
2

(B)

7 2 ?a 3

(C)

11 2 ? a (D) 5? a 2 3

12. (2010 年高考重庆市理科 10)到两互相垂直的异面的距离相 等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨 迹是 (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 ( D ) 双曲线 二、填空题 13. (江苏省泰州市 2011 届高三年级第一次模拟)设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面, 则下列 4 组条件中所有能推得 a ? b 的条件是 。 (填序号)

① a ? ? , b ∥ ? , ? ? ? ;② a ? ? , b ? ? , ? ? ? ; ③ a ? ? , b ? ? , ? ∥ ? ;④ a ? ? , b ∥ ? , ? ∥ ? 。 14. (江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研)某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径

40mm ,满盘时直径 120mm ,已知卫生纸的厚度为 0.1mm ,则满盘时卫生纸的总长度
大约是

m ( ? 取 3.14 ,精确到 1m ).

15.(安徽省淮南市 2011 届高三第一次模拟考试)给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设 l , m 是不同的直线, ? 是一个平面,若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? ; (3) 已知 ? , 则 “? ? ? ” 是 “m ? ? ” ? 表示两个不同平面, m 为平面 ? 内的一条直线,

的充要条件; (4) 若点 P 到三角形三个顶点的距离相等, 则点 P 在该三角形所在平面内的射影是该三 角形的外心; (5) a, b 是两条异面直线, P 为空间一点, 过 P 总可以作一个平面与 a, b 之一垂直, 与另一个平行。 其中正确的命题是

(只填序号).

16. (江苏省苏州市 2011 年 1 月高三调研)设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不 重合的直线,给出下列四个命题:

①若 m ? n, m ? ? , n ? ? 则 n ∥ ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? ; ③若 m ? n, m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直. 其中,所有真命题的序号是 .

17 . ( 江苏省盐城市 2011 届高三年级第一次调研 ) 已知平面 ? , ? , ? , 直线 l , m 满足:

? ? ? ,?

? ? m, ?

? ? l , l ? m ,那么
③? ?? ; ④? ? ? .

①m ? ? ;

②l ? ? ;

可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 18. (2010 年高考福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面 积等于 . 三、解答题 19.(理科) (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习理科) (本小题共 14 分) 在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC ,

BC ? 2 AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点.
(Ⅰ) 求证: AB // 平面 DEG ; (Ⅱ) 求证: BD ? EG ; (Ⅲ) 求二面角 C ? DF ? E 的余弦值.

A

D

E

F

B

G

C

19.(文科) (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习文科) (本小题 共 13 分)

如图:梯形 ABCD 和 正 △ PAB 所 在 平 面 互 相 垂 直 , 其 中 AB // DC ,

AD ? CD ?

1 AB ,且 O 为 AB 中点. 2

P

( I ) 求证: BC // 平面 POD ; ( II ) 求证: AC ? PD .

A

O

B
C

D

20.(文科) (山东省济南市 2011 年 2 月高三教学质量调研文科)(本小题满分 12 分) 如图:在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、P 分别为所在边的中点,O 为面对角线 A1C1 的中 点. (1) 求证:面 MNP∥面 A1C1B; (2) 求证:MO⊥面 A1C1.


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