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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1课件:1.1.1命题


成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
常用逻辑用语

第一章

常用逻辑用语

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第一章 1.1 命题及其关系
第1课时 命 题

第一章

常用逻辑用语

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1

自主预习学案

2

典例探究学案

3

巩固提高学案

第一章

1.1

第1课时

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自主预习学案

第一章

1.1

第1课时

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1.了解命题的有关概念.

2.会判断命题的真假,能够把命题改写成“若p,则q”的
形式.

第一章

1.1

第1课时

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重点:了解命题的定义及结构. 难点:判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断.

第一章

1.1

第1课时

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命题及其真假 思维导航 1 .我们在初中已经学过许多数学命题,你能举出一些数

学命题的例子吗?满足什么条件的语句才能算作命题?

第一章

1.1

第1课时

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新知导学 1.命题的定义:用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句,叫做命题. __________ 真 的语句称为真命题;判断 2 .命题的分类:判断为 ______ 假 的语句称为假命题. 为_____ 3 .数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题 真假 之分,而定理是______ 真 命 不一定都是定理,因为命题有______ 题.

第一章

1.1

第1课时

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牛刀小试 1.下列语句中,是命题的是( A.3比5大 C.高年级的学生 ) B.太阳和月亮 D.x2+y2=0

[答案] A
[ 解析 ] 假. 3 比 5 大是一个假命题. B 、 C 、 D 都不能判断真

第一章

1.1

第1课时

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2.下列命题为真命题的是( 1 1 A.若x =y ,则 x=y B.若 x2=1,则 x=1 C.若 x=y,则 x= y D.若 x<y,则 x2<y2
[答案] A

)

第一章

1.1

第1课时

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[解析]

B 中,若 x2=1, 则 x =± 1; C 中,若 x=y<0, 则 x

与 y无意义;D 中,若 x=-2,y=-1,满足 x<y,但 x2>y2, 故选 A.

第一章

1.1

第1课时

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3 .下列语句中是命题的有 ________ ,其中是真命题的有
________(填序号). ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” ③“一个数不是正数就是负数”; ④ “ 在 一个 三 角 形中 , 大 角所 对 的 边大 于 小 角所 对 的

边”;
⑤“若x+y为有理数,则x、y都是有理数”; ⑥作一个三角形. [答案] ③④⑤;④

第一章

1.1

第1课时

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②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作 出判断,不是命题. ③是假命题,数 0 既不是正数也不是负数. ④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大 边. ⑤是假命题,如 x= 3,y=- 3. ⑥祈使句,不是命题.

第一章

1.1

第1课时

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命题的构成形式 新知导学 4.命题的结构 p 是条件, 若命题的结构形式是 “若 p ,则 q” ,则 ______

q 是结论. ______

第一章

1.1

第1课时

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牛刀小试 4.观察下列语句: (1)三角形的三个内角的和等于180°. (2)今年运动会我们班还能得第一吗?

(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦.
(4)这是一棵大树呀! (5)实数的平方是正数. (6)能被4整除的数一定能被2整除. 问题1:上述语句哪几个语句是命题.

问题2:你能判断其中命题的真假吗?
[答案] (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真,(5)为假
第一章 1.1 第1课时

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5.指出下列命题的条件与结论.
(1)负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等. [解析] (1)可表述为“若一个数是负数,则这个数的平方 是正数”条件为:“一个数是负数”;结论为:“这个数的平

方是正数”.
(2)可表述为:“若一个四边形是正方形,则这个四边形的 四条边相等”. 条件为:“一个四边形是正方形”; 结论为:“这个四边形的四条边相等”.
第一章 1.1 第1课时

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典例探究学案

第一章

1.1

第1课时

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命题概念的理解
判断下列语句是否是命题,并说明理由. (1)求证: 3是无理数; (2)x2+4x+4≥0; (3)你是高一的学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果.

第一章

1.1

第1课时

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[分析]

由题目可获取以下主要信息:①给定一个语句,

②判定其是否为命题并说明理由.解答本题要严格验证该语句 是否符合命题的概念. [解析] (1)祈使句,不是命题. (2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2≥0 ,它包括 x2 + 4x + 4>0 ,或 x2 + 4x

+4=0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题.
(3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果 的人.

第一章

1.1

第1课时

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[方法规律总结 ] 下两点:

判定一个语句是否为命题,主要把握以

(1)是陈述句.祈使句、疑问句、感叹句都不是命题. (2)其结论可以判定真或假.含义模糊不清,不能辨其真假

的语句,不是命题.

第一章

1.1

第1课时

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判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x-2>0; (3)集合{a,b,c}有3个子集; (4)这盆花长得太好了!

第一章

1.1

第1课时

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[解析]

(1)“f(x)=3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是

真的,因此它是命题. (2)因为无法判断“x-2>0”的真假,所以它不是命题. (3)“集合{a,b,c}有3个子集”是假的,所以它是命题.

(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假,它不是命题.

第一章

1.1

第1课时

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命题真假的判断
若 m,n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不 同的平面,则下列命题中的真命题 是( ... A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α B.若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β C.若 α⊥γ,α⊥β,则 β⊥γ D.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β )

[答案] B

第一章

1.1

第1课时

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[ 解析 ]

A 中,直线 m 与平面 α 的位置关系各种可能性都

有;B中,因为m∥α,过m作平面γ交平面α于m′,则m∥m′,又 因为 m⊥β ,所以 m′⊥β ,由面面垂直的判定定理可知 α⊥β ; C 中,平面β与γ可能相交或平行;D中,平面α与β也可能相交.

第一章

1.1

第1课时

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[方法规律总结] 1.关于命题的真假判断: “若 p 则 q” 形式的命题,由 p 经过推理能得出 q ,则为真命 题;在 p 的限制条件构成的集合中,只要有一个元素使 q 不成 立,则为假命题,故解答这样的选择题可用特例淘汰法.

2 .一个命题的真假与命题所在环境有关.对其进行判断
时,要注意命题的前提条件,如“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”在 平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题.

第一章

1.1

第1课时

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3.从集合的观点看,我们建立集合A、B与命题中的 p、q 之间的一种联系:设集合 A={x|p(x)成立} , B= {x|q(x)成立}, 就是说,A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合,B是能 使条件q 成立的全体对象 x 所构成的集合,此时,命题“若 p ,

则q”为真,当且仅当A?B时满足.

第一章

1.1

第1课时

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给出以下命题: ①f(x)=tanx
? ? π 的图象关于点?kπ+2,0?(k∈Z)对称; ? ?

②f(x)=-cos(kπ+x)(k∈Z)是偶函数; ③f(x)=cos|x|是最小正周期为 π 的周期函数; ④y=3|sinx|+4|cosx|的最大值为 5; ⑤y=sin2x-cosx 的最小值为-1. 其中所有真命题的序号是________________________.

[答案] ①②④⑤
第一章 1.1 第1课时

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[解析]

本题考查三角函数的图象与性质;①由正切函数

的图象易知为真;②真,不论 k 取奇数或偶数,函数名称不变, 故为偶函数;③假,因为 f(x)=cos|x|=cosx,故最小正周期仍 为 2π;④真,可以用分类讨论的思想来解决;⑤真,y=sin2x -cosx=-cos
2

? 1?2 5 x-cosx+1=-?cosx+2? +4,易知当 ? ?

cosx=1

时函数取得最小值-1.

第一章

1.1

第1课时

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命题的结构
把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并判断 其真假. (1)实数的平方是非负数; (2)等底等高的两个三角形是全等三角形; (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除; (4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.

[分析]

本题所给的命题都不具备“若p,则q”的形式.解

决这类题型既要找准命题的条件和结论,还要注意表述的完整

性.
第一章 1.1 第1课时

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[解析]

(1)原命题可以写成:若一个数是实数,则它的平

方是非负数.这个命题是真命题. (2)原命题可以写成:若两个三角形等底等高,则这两个三 角形是全等三角形.这个命题是假命题.

(3)原命题可以写成:若一个数能被6整除,则它既能被3整
除也能被2整除.这个命题是真命题. (4)原命题可以写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这 条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.

第一章

1.1

第1课时

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[方法规律总结] 1.关于“若p,则q”型的命题
本章中我们讨论的命题都可写成“若 p ,则 q” 的形式.其 中p为条件,q为结论,p和q本身也可为一个简单命题. 2 .有些命题的条件和结论不是很明显,这时可以把它的 表述作适当的改变写成“若p,则q”的形式.

把命题改写为“若 p 则 q” 形式时,不要把大前提误为条
件. 3.并非所有的命题都可写成“若p,则q”型,如“5>3”也 是命题.

第一章

1.1

第1课时

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写出下列命题的条件与结论. (1)质数是奇数; (2)矩形的两条对角线相等.

第一章

1.1

第1课时

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[解析] 数”.

(1)可表述为:“若一个自然数是质数,则它是奇

条件为:“一个自然数是质数”; 结论为:“这个自然数是奇数”.

(2)可表述为:“若一个四边形是矩形,则它的两条对角线
相等.” 条件为:“若一个四边形是矩形”; 结论为:“这个四边形的两条对角线相等”.

第一章

1.1

第1课时

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命题条件不明致误 将下面的命题改写成“若 p,则 q”的形式. 矩形的对角线相等且互相平分.
[ 错解 ] 若 AC 与 BD 是矩形 ABCD 的对角线,则 AC 与 BD 相

等且互相平分.

第一章

1.1

第1课时

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[辨析] [正解]

这是命题的简化表述形式,条件应为“一个四边 若一个四边形为矩形,则这个四边形的对角线相

形为矩形”,结论“这个四边形的对角线相等且互相平分”. 等且互相平分.

第一章

1.1

第1课时

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巩固提高学案
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第一章

1.1

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