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高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解

决战高考 高中数学高考总复习函数的奇偶性习题含答案 一、选择题 1.(文)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y=x+x3(x∈R) B.y=3x(x∈R) C.y=-log2x(x>0,x∈R) 1 D.y=- (x∈R,x≠0) x [答案] A [解析] 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称,排除 C,若 x=0 在定义域内,则 应有 f(0)=0,排除 B;又函数在定义域内单调递增,排除 D,故选 A. (理)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( A.f(x)=sinx 1 - C.f(x)= (ax+a x) 2 [答案] D 2-x 1 - [解析] y=sinx 与 y=ln 为奇函数,而 y= (ax+a x)为偶函数,y=-|x+1|是非奇 2 2+x 非偶函数.y=sinx 在[-1,1]上为增函数.故选 D. 2.(2017· 安徽理,4)若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2,则 f(3) -f(4)=( A.-1 C.-2 [答案] A [解析] f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1,故选 A. 3.(2017· 河北唐山)已知 f(x)与 g(x)分别是定义在 R 上奇函数与偶函数,若 f(x)+g(x)= log2(x2+x+2),则 f(1)等于( 1 A.- 2 C.1 [答案] B ?f?1?+g?1?=2 ? [解析] 由条件知,? , ? ?f?-1?+g?-1?=1 ) ) B.f(x)=-|x+1| 2-x D.f(x)=ln 2+x ) B.1 D.2 ) 1 B. 2 3 D. 2 ∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数. 决战高考 ? ?f?1?+g?1?=2 1 ∴? ,∴f(1)= . 2 ?g?1?-f?1?=1 ? 4.(文)(2017· 北京崇文区)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足 f(x+2)=- 1≤x≤2 时,f(x)=x-2,则 f(6.5)=( A.4.5 C.0.5 [答案] D ) B.-4.5 D.-0.5 1 ,当 f?x? 1 1 [解析] ∵f(x+2)=- ,∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=- =f(x),∴f(x)周期为 4, f?x? f?x+2? ∴f(6.5)=f(6.5-8)=f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5. (理)(2017· 山东日照)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 且 f(x+2)=f(x), 若 f(x)在[- 1,0]上是减函数,则 f(x)在[2,3]上是( A.增函数 C.先增后减的函数 [答案] A [解析] 由 f(x+2)=f(x)得出周期 T=2, ∵f(x)在[-1,0]上为减函数, ) B.减函数 D.先减后增的函数 又 f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,1]上为增函数,从而 f(x)在[2,3]上为增函数. 5.(2017· 辽宁锦州)已知函数 f(x)是定义在区间[-a,a](a>0)上的奇函数,且存在最大值 与最小值.若 g(x)=f(x)+2,则 g(x)的最大值与最小值之和为( A.0 C.4 [答案] C [解析] ∵f(x)是定义在[-a,a]上的奇函数,∴f(x)的最大值与最小值之和为 0,又 g(x) =f(x)+2 是将 f(x)的图象向上平移 2 个单位得到的,故 g(x)的最大值与最小值比 f(x)的最大 值与最小值都大 2,故其和为 4. 2?x 6.定义两种运算:a?b= a2-b2,a⊕b=|a-b|,则函数 f(x)= ( ?x⊕2?-2 A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ) B.2 D.不能确定 ) 决战高考 [答案] B 4-x2 [解析] f(x)= , |x-2|-2 ∵x2≤4,∴-2≤x≤2, 又∵x≠0,∴x∈[-2,0)∪(0,2]. 则 f(x)= 4-x2 , -x f(x)+f(-x)=0,故选 B. 7. 已知 f(x)是定义在(-∞, +∞)上的偶函数, 且在(-∞, 0]上是增函数, 设 a=f(log47), 1 b=f(log 3),c=f(0.20.6),则 a、b、c 的大小关系是( 2 A.c<b<a C.b<a<c [答案] C [解析] 由题意知 f(x)=f(|x|). 1 ∵log47=log2 7>1,|log 3|=log23>log2 7,0<0.20.6<1, 2 1 ∴|log 3|>|log47|>|0.20.6|. 2 又∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,且 f(x)为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∴b<a<c.故选 C. 1+f?x? 8.已知函数 f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)= ,则 f(2017)等于( 1-f?x? A.2 1 C.- 2 [答案] C 1 1 [解析] 由条件知,f(2)=-3,f(3)=- ,f(4)= ,f(5)=f(1)=2,故 f(x+4)=f(x) (x 2 3 ∈N*). ∴f(x)的周期为 4, 1 故 f(2017)=f(3)=- . 2 [点评] 严格推证如下: 1+f?x+1? 1 f(x+2)= =- , 1-f?x+1? f?x? ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x).即 f(x)周期为 4. B.-3 1 D. 3 ) B.b<c<a D.a<b<c ) 决战高考 故 f(4k+x)=f(x),(x∈N*,k∈N*), 2 9.设 f(x)=lg?1-x+a?是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ? ? ) A.(-1,0) C.(-∞,0) [答案] A B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) [解析]

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