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2.1.3分层抽样

§ 2.1.3 分层抽样 学习目标 (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽 样。 重点难点 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽 样方法解决现实生活中的抽样问题。 学法指导 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的 方法。 知识链接 简单随机抽样、系统抽样常用方法及其操作步骤。 问题探究 一、情景设置: 假设某地区有高中生 2400 人, 初中生 10900 人, 小学生 11000 人, 此地教育部门为了了解本地区中小 学的近视情况及其形成原因,要从本地区的小学生 中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样 本? 二、探究新知: 知识探究(一) :分层抽样的基本思想 问题:某地区有高中生 2400 人,初中生 10800 人, 小学生 11100 人.当地教育部门为了了解本地区中小 学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学 生中抽取 1%的学生进行调查. 思考 1:从 5 件产品中任意抽取一件,则每一件产品 被抽到的概率是多少?一般地,从 N 个个体中任意 抽取一个,则每一个个体被抽到的概率是多少? 思考 2: 从 6 件产品中随机抽取一个容量为 3 的样本, 可以分三次进行,每次从中随机抽取一件,抽取的 产品不放回, 这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中, 某一件产品被抽到的概率是多少? 思考 3:具体在三类学生中抽取样本时(如在 10800 名初中生中抽取 108 人) ,可以用哪种抽样方法进行 抽样?

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思考 4:在上述抽样过程中,每个学生被抽到的概率 相等吗? 思考 5:上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性,而 且抽取的样本具有较好的代表性,从而是一种科学、 合理的抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样.一般 地,分层抽样的基本思想是什么?

思考 6:若用分层抽样从该地区抽取 81 名学生调查 身体发育状况,那么高中生、初中生和小学生应分 别抽取多少人?

知识探究(二) :分层抽样的操作步骤: 某单位有职工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人. 为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本。 思考 1:该项调查应采用哪种抽样方法进行? 思考 2:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少 人? 思考 3: 在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样 本?

思考 4:一般地,分层抽样的操作步骤如何?

思考 5:在分层抽样中,如果总体的个体数为 N,样 本容量为 n,第 i 层的个体数为 k,则在第 i 层应抽 取的个体数如何计算?

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思考 6: 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的 比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体 数,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处 理? 思考 7:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其 共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方 法作一个比较吗? 方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 三、典例分析: 例 1 某公司共有 1000 名员工,下设若干部门, 现用分层抽样法,从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本,已知策划部被抽取 4 个员工,求策划部的 员工人数是多少? 例 2 某中学有 180 名教职员工,其中教学人员 144 人,管理人员 12 人,后勤服务人员 24 人,设计 一个抽样方案,从中选取 15 人去参观旅游. 例 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了 调查产品的销售情况,需从这 600 个销售点中抽取 一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地 区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其 销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,完 成这两项调查宜分别采用什么方法? 共同 特点 抽样 特征 相互 联系 适应 范围

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目标检测 1、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一 个容量为 36 的样本,则适合的抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样 2、某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二 年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽 取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级 抽取的人数分别为 ( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 3、为了了解高一学生的身体发育状况,学校计划在 高一年级 10 个班的某两个班中按男女比例抽取样 本,正确的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.先用抽签法,分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法 4、某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的 有 50 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取 一个 20 人的样本,按分层抽样,O 型血应抽取的人 数为 人,A 型血应抽取的人数为 人,B 型血应抽取的人数为 人,AB 型血 应抽取的人数为 人。 5、某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人,每个学生被抽到的 可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本,则 n= 。 6 、 某 中 学 有 学 生 2000 名 高 一 、 高 二 、 高 三 的学生人数之比 5:3:2 现要用分层抽样抽取一个 样本,要求每个学生被抽取的可能性是 0.02,则抽 取的样本容量为 。 7、对某单位 1000 名职工进行某项专门调查,调查 的项目与职工任职年限有关,人事部门提供了如下 资料: 任职年限 5 年以下 5 年至 10 年 10 年以上 人数 300 500 200 试利用上述资料设计一个抽样比为 0.1 的抽样方法。

纠错矫正

收获与体会

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