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2016-2017学年浙江省名校协作体高三(下)联考数学试卷与解析word

2016-2017 学年浙江省名校协作体高三(下)联考数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 P={y|y=( )x,x≥0},Q={x|y=lg(2x﹣x2)},则 P∩Q 为( ) C. (0,2) D.{0} A. (0,1] B.? 2. (4 分)已知 z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i(m∈R,i 为虚数单位) ,则“m=﹣1”是 “z 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. (4 分)已知直线 m、n 与平面 α、β,下列命题正确的是( A.m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n B.m∥α,n∥β 且 α⊥β,则 m⊥n C.α∩β=m,n⊥β 且 α⊥β,则 n⊥α 4. (4 分)为了得到函数 象( ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 D.m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n 的图象,可以将函数 的图 A.向左平移 C.向左平移 5. (4 分)若 x、y 满足约束条件 ,且目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0) 处取得最小值,则 a 的取值范围是( ) A. (﹣1,2) B. (﹣4,2) C. (﹣4,0) D. (﹣2,4) 6. (4 分)直线 x﹣2y﹣3=0 与圆 C: (x﹣2)2+(y+3)2=9 交于 E、F 两点,则△ ECF 的面积为( A. B. C. ) D. 7. (4 分)设函数 f(x)=|2x﹣1|,若不等式 ≠0 恒成立,则 x 的取值集合是( A. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) ∪[1,+∞) ) 对任意实数 a B. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) C. (﹣∞, ﹣3] D. (﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 8. (4 分)已知平面 ABCD⊥平面 ADEF,AB⊥AD,CD⊥AD,且 AB=1,AD=CD=2, ADEF 是正方形,在正方形 ADEF 内部有一点 M,满足 MB、MC 与平面 ADEF 所成 的角相等,则点 M 的轨迹长度为( A. B. C. D. π ,若 ) C. D. ) 9. ( 4 分)在平面内, ,则 A. 的取值范围是( B. 10. (4 分)若集合 A={(m,n)|(m+1)+(m+2)+…+(m+n)=102015,m∈N, n∈N*},则集合 A 中的元素个数是( A.2016 B.2017 C.2018 ) D.2019 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11. (6 分)已知 x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则 xy 的最大值是 12. (6 分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 中的 x 值是 cm,该几何体的表面积是 cm2. . cm3,则正视图 13. (6 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足对任意的正整数 n,均有 Sn+3=8Sn+3,则 a1= ,公比 q= . 14. (6 分)在△ABC 中,角 A,B,C 分别对应边 a,b,c,S 为△ABC 的面积, 已知 a=4,b=5,C=2A,则 c= ,S= . 15. (4 分)一个口袋里装有大小相同的 6 个小球,其中红色、黄色、绿色的球 各 2 个, 现从中任意取出 3 个小球, 其中恰有 2 个小球同颜色的概率是 . 若 取到红球得 1 分,取到黄球得 2 分,取到绿球得 3 分,记变量 ξ 为取出的三个小 球得分之和,则 ξ 的期望为 16. (4 分)设双曲线 ﹣ . =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴 垂直的直线交两渐近线于 A,B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O 为坐标原点,若 是 . =λ +μ ,λμ= ( λ 、 μ∈ R ) ,则双曲线的离心率 e 的值 17. (4 分)设函数 f(x)=x2﹣2ax+15﹣2a 的两个零点分别为 x1,x2,且在区间 (x1,x2)上恰好有两个正整数,则实数 a 的取值范围 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18. (14 分)已知 0≤φ<π,函数 (Ⅰ)若 ,求 f(x)的单调递增区间; . (Ⅱ)若 f(x)的最大值是 ,求 φ 的值. 19. (15 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为梯形, AD∥BC, AB=BC=CD=1, DA=2,DP⊥平面 ABP,O,M 分别是 AD,PB 的中点. (Ⅰ)求证:PD∥平面 OCM; (Ⅱ)若 AP 与平面 PBD 所成的角为 60°,求线段 PB 的长. 20. (15 分)已知 a∈R,函数 . (Ⅰ)若函数 f(x)在(0,2)上递减,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a>0 时,求 f(x)的最小值 g(a)的最大值; (Ⅲ)设 h(x)=f(x)+|(a﹣2)x|,x∈[1,+∞) ,求证:h(x)≥2. 21. (15 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,离 . 心率为 ,直线 y=1 与 C 的两个交点间的距离为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)分别过 F1、F2 作 l1、l2 满足 l1∥l2,设 l1、l2 与 C 的上半部分分别交于 A、B 两点,求四边形 ABF2F1 面积的最大值. 22. (15 分)已知函数 . (Ⅰ)求方程 f(x)﹣x=0 的实数解; (Ⅱ)如果数列{an}满足 a1=1,an+1=f(an) (n∈N*) ,是否存在实数 c,使得 a2n <c<a2n﹣1 对所有的 n∈N*都成立?证明你的结论. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条

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