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高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀课件

函数的单调性 与导数 问题引入 我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示,从2时 到5时的气温 C 与时间 t 可近似的用函数 C (t ) ? t ? 4 ln t ? 1 拟 合,问:这段气温 C 随时间 t 的变化趋势如何? 如何判断函数的单调性? 了解函数的什么性质? 理论分析 函数单调性定义 函数 f ( x ) 定义域内的区间 ( a , b ) 任意 x1 , x 2 ? ( a , b ) , 当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 增函数. f ( x2 ) ? f ( x1 ) x2 ? x1 ?0 即: ?y ?0 ?x 理论分析 函数单调性定义 任意 x1 , x 2 ? ( a , b ) , 当 x1 ? x2时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 减函数. f ( x2 ) ? f ( x1 ) x2 ? x1 ?0 导数 (瞬时变化率) ?y ?0 即: ?x (函数的平均变化率) 普通高中课程标准实验教科书(人教A版选修1-1) 3.3.1 函数的单调性与导数 安阳市实验中学 张丽园 分析猜想 函数单调性与导数的关系 函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 增函数 减函数. . ) ? f ( x2 ) ; 任意 x1 , x 2 ? ( a , b ) , 当 x1 ? x2时,都有 ff ( (x x1 1) ? f (x 2) 导数 导数的符号 (瞬时变化率) ? ? ?y y ? ?0 即: ? ?x (函数的平均变化率) 合作探究 函数单调性与导数正负的关系 熟悉的基本初等函数? 导数的几何意义? 函数图象在该点处 切线的斜率 合作探究 方 法 函数单调性与导数正负的关系 演 示 探索新知 函数 图象 增区间 增区间上 导数符号 减区间 减区间上 导数符号 典例分析 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 高台跳水 t 变化的函数 h '(t ) ? ?9.8t ? 6.5 高台跳水运动员的高度 h 随时间 h v o a b t o a bt 结论总结 函数的单调性与其导函数正负的关系: 在某个区间 ( a, b) 内, 如果 f ?( x) ? 0 , 那么函数 y ? f ( x)在 ( a, b) 内单调递增; 如果 f ?( x) ? 0,那么函数 y ? f ( x)在 ( a, b)内单调递减. 导数的符号 函数的单调性 结论总结 函数的单调性与其导函数正负的关系: 在某个区间 ( a, b) 内, 如果 f ?( x) ? 0 , 那么函数 y ? f ( x)在 ( a, b) 内单调递增; 如果 f ?( x) ? 0,那么函数 y ? f ( x)在 ( a, b)内单调递减. 若某个区间内恒有 f ?( x) ? 0 问题分析 判断函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1 的单调性,并求出单调区间. 如何运用导数 知识解决? 问题解决 判断函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1 的单调性,并求出单调区间. 解: 函数的定义域为(0,??), 因为 f ( x) ? x ? 4 ln x ?1, 4 ? f ( x ) ? 1 ? 所以 x . 当 f ?( x) ? 0, 即 x ? 4 时, 函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1单调递增 ; 当 f ?( x) ? 0 ,即 0 ? x ? 4 时, 函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1 单调递减. f ( x ) 单调递增区间为 (4,??), 单调递减区间为 (0,4) . 问题分析 判断函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1 的单调性,并求出单调区间. f ( x) ? x ? 4 ln x ? 1 f ?( x) ? 1 ? x ? ?2,5? 4 x 运用新知 用导数求单调区间的方法: 3 2 例 :求出函数 f ( x) ? x ? 3x 的单调区间,画出函数的大致图象. 解: 函数的定义域为 R 因为 f ( x) ? x3 ? 3x 2 , 2 所以 f ?( x) ? 3x ? 6x . x ? 0或x ? 2时, 当 f ?( x) ? 0, 即______________ 单调递增 函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 _____________ ; 0? x?2 当 f ?( x) ? 0, 即________________ 时, 单调递减 函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 _____________ . f ( x ) 单调递增区间为 (? ?,0) , (2,??) 单调递减区间为 (0, 2 ) . ; 运用新知 3 2 例 :求出函数 f ( x) ? x ? 3x 的单调区间,画出函数的大致图象. y x 跟踪训练 练习 :求函数 f ( x ) ? ( )x3 ? ( )x2 ? ( )x 的单调区间. 本节小结 知识 通过学习你有 什么收获? 方法 思想 回归生活 过山车 体会数学 感悟:数学来源于生活 人生犹如过山车,站在人生的每个瞬间的点上,我们都能 向上看,人生轨迹就会是持续上升趋势;相反,如果我们被负 面情绪萦绕,我们就会走下坡路. 只要饱含正能量,脚踏实地走好每一步,相信同学们的前 途会一片光明! 课后作业 必做题:教材98页 习题3.3 A组 1、2题; 选做题: 结合所学知识,举几个函数实例,比较 定义法、图象法、导数法求单调区间的特点.

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