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2016全国卷高考文科数学模拟试题汇编--数列


2016 全国卷高考文科数学模拟试题汇编—数列
1. 已知 {an } 是公差为 1 的等差数列,S n 为 {an } 的前 n 项和, 若 S8 ? 4 S 4 , 则 a10 ?( (A) )

17 2

(B)

19 2

(C) 10

(D) 12

2. 【 2015 高考广东,文 13 】若三个正数 a , b , c 成等比数列,其中 a ? 5 ? 2 6 ,

c ? 5 ? 2 6 ,则 b ?



3.【2015 高考浙江,文 10】已知 ?an ? 是等差数列,公差 d 不为零.若 a2 , a3 , a7 成等 比数列,且 2a1 ? a2 ? 1 ,则 a1 ? ,d ? .

4.【2015 高考新课标 1,文 13】数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an ?1 ? 2an , S n 为 ?an ? 的前 n 项和,若

S n ? 126 ,则 n ?

.

5.【2015 高考安徽,文 13】已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an ?1 ?

1 (n ? 2 ) ,则数列 2

{an } 的前 9 项和等于

.

6.(大纲全国文.8)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( ). A.31 B.32 C.63 D.64 7.(课标全国Ⅱ文.5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项 和 Sn=( ). A.n(n+1) B.n(n-1) C.

n? n ? 1? 2 1 2

D.

n? n ? 1? 2

8.(天津文.5)设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1=( ). A.2 B.-2 C.

1 2

D. ?

9.(重庆文.2)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14
aa

).

10.(辽宁文.9)设等差数列{an}的公差为 d.若数列{ 2 1 n }为递减数列,则( ). A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 11.(广东文.13)等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+ log2a4+log2a5=________. 12.(课标全国Ⅱ文.16)数列{an}满足

an +1 ?

1 ,a11=2,则 a1=__________. 1 ? an

数列求通项 一、等差等比数列求通项 1.【2015 高考福建,文 17】等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 2.【2015 高考北京,文 16】 (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , (I)求 ?an ? 的通项公式; a4 ? a3 ? 2 . (II)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等? 3.【2015 高考安徽,文 18】已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 4.【2015 高考湖北,文 19】设等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的公比为 q.已知 b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; 5.【2015 高考山东,文 19】已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列,数列 ? 前 n 项和为

?

1 ? ?的 ? an ? an ?1 ?

n .(I)求数列 ?an ? 的通项公式; 2n ? 1

6. 【2015 高考天津, 文 18】 (本小题满分 13 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列, {bn } 是等差数列,且 a1 = b1 = 1, b2 + b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .(I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; 7.【2015 高考重庆,文 16】已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式, 8. (课标全国Ⅰ文.17) (本小题满分 12 分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x - 5x+6=0 的根. (1)求{an}的通项公式; 9. (北京文.15) (本小题满分 13 分)已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满 足 b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 10. (福建文.17) (本小题满分 12 分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; 二、递推求通项 1. 【 2015 高考湖南,文 19 】 (本小题满分 13 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知
2

9 . 2

a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an ?1 ? 3Sn ? S n ?1 ? 3, (n ? N * ) (I)证明: an ? 2 ? 3an ;
2.【2015 高考四川,文 16】设数列{an}(n=1,2,3…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a3,且

a1,a2+1,a3 成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;

3. 【 2015 高 考 浙 江 文 17 ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 数 列 {an } 和 {bn } 满 足 ,

1 1 1 a1 ? 2, b1 ? 1, an ?1 ? 2an (n ? N* ), b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N* ) . (求 an 与 bn ; 2 3 n
4.(安徽文.18) (本小题满分 12 分)数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1), n∈N*. (1)证明:数列 ?

? an ? ? 是等差数列; ?n?

5. (大纲全国文.17) (本小题满分 10 分)数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 数列求和 一、错位相减求和 1.【2015 高考湖北,文 19】设等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的 公比为 q.已知 b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)当 d ? 1 时,记 cn ?
an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

2.【2015 高考山东,文 19】已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列,数列 ? 前 n 项和为

?

1 ? ?的 a ? a n n ? 1 ? ?

n .(I)求数列 ?an ? 的通项公式; 2n ? 1
a

(II)设 bn ? ? an ? 1? ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 3. 【2015 高考天津, 文 18】 (本小题满分 13 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列, {bn } 是等差数列,且 a1 = b1 = 1, b2 + b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 . (I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = an bn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 4. 【 2015 高 考 浙 江 , 文 17 】 ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 数 列 {an } 和 {bn } 满 足 ,

a1 ? 2, b1 ? 1, an ?1 ? 2an (n ? N* ),
1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N* ) . 2 3 n
(1)求 an 与 bn ; (2)记数列 {an bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .

5. (课标全国Ⅰ文.17) (本小题满分 12 分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的根. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

6.(安徽文.18) (本小题满分 12 分)数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1), n∈N*. (1)证明:数列 ?

? an ? n ? 是等差数列;(2)设 bn ? 3 ? an ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n ? ?

二、等差等比求和及分组求和 1.【2015 高考四川,文 16】设数列{an}(n=1,2,3…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a3,且

a1,a2+1,a3 成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列 {

1 } 的前 n 项和为 Tn,求 Tn. an
9 . 2

2.【2015 高考重庆,文 16】已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式, (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求 ?bn ? 前 n 项和 Tn . 3. (福建文.17) (本小题满分 12 分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; (2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 4.【2015 高考福建,文 17】等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2
an ? 2

? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

5. (北京文.15) (本小题满分 13 分)已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满 足 b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 二、裂项求和 1.【2015 高考安徽,文 18】已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?

an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn Sn ?1


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