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专题13 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)


一、选择题 1. 【 2014 高 考 北京 文第 7 题 】 已知 圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 1 和 两 点 A ? ? m, 0 ? , 2 2 B ? m, 0 ? ? m ? 0 ? ,若圆 C 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,则 m 的最大值为( A. 7 【答案】B B. 6 C. 5 D. 4 ) 考点:本小题主要考查两圆的位置关系,考查数形结合思想,考查分析问题与解决问题的能 力. 2. 【2015 高考北京,文 2】圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是( A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 2 ) 2 B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 2 2 C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 2 2 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为 r ? D. 【考点定位】圆的标准方程. 【名师点晴】 本题主要考查的是圆的标准方程, 属于容易题. 解题时一定要抓住重要字眼 “过 原点” ,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心 ? a, b ? , 半径为 r 的圆的标准方程是 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r . 2 2 2 2 ,则圆的标准方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,故选 2 2 3. 【 2014 湖南文 6】 若圆 C1 : x ? y ? 1 与圆 C2 : x ? y ? 6 x ? 8 y ? m ? 0 相外切, 则m ? 2 2 2 2 ( ) A.21 【答案】C B.19 C.9 D. ? 11 【解析】因为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? m ? 0 ? ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 25 ? m ,所以 2 2 2 2 25 ? m ? 0 ? m ? 25 且圆 C2 的圆心为 ? 3, 4 ? ,半径为 25 ? m ,根据圆与圆外切的判定 (圆心距离等于半径和)可得 ?3 ? 0? ? ? 4 ? 0? 2 2 ? 1 ? 25 ? m ? m ? 9 ,故选 C. 【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断 【名师点睛】 本题主要考查了圆与圆的位置关系, 解决问题的关键是根据条件得到圆的半径 及圆心坐标,然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可. 4. 【 2014 全国 2 ,文 12 】 设点 M ? x0 ,1? ,若在圆 O : x +y ? 1 上存在点 N ,使得 2 2 ?OMN ? 45? ,则 x0 的取值范围是( (A) ? ?1, ?1? 【答案】A (B) ? ? ) (C) ? ? 2, 2 ? (D) ? ? ? 1 1? , ? 2 2? ? ? ? ? ? 2 2? , ? 2 2 ? y M 1 A N 1 x O 【考点定位】直线与圆的位置关系 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系,属于中档题,直线与直线设出角的求法,数形 结合是快速解得本题的策略之一. 5. 【2014 四川,9 文】设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的取值范围是( A、 [ 5, 2 5] 【答案】B 【解析】 B、 [ 1

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