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《方程的根与函数的零点》优秀公开课教学设计 (优秀比赛课教案)

《方程的根与函数的零点》教学设计 一、[教学内容]: 《方程的根与函数的零点》是必修 1 第三章《函数的应用》一章的开始,其目的是使学 生学会用二分法求方程近似解的方法,从中体会函数与方程之间的联系。利用函数模型解决 问题,作为一条主线贯穿了全章的始终,而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程 的近似解,是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。从知识的应用价值来看,通过在函 数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值,体验函数是描述宏观世界变化规律 的基本数学模型。从研究方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发现,符合从特殊 到一般的认识规律,有利于培养学生的概括归纳能力,也为数形结合思想提供了广阔的平台 对于我们今后的学习和工作都有重要的意义。 二、[学情分析]: 通过前面的学习, 学生已经了解一些基本初等函数的模型, 掌握了函数图象的一般画法, 及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定的知识 基础。高一学生在函数的学习中,常表现出不适,主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。 具体表现为将函数孤立起来,认识不到函数在高中数学中的核心地位。从方程根的角度理解 函数零点,学生并不会觉得困难.而用函数来确定方程根的个数和大致范围,则需要适应。 换言之,零点存在性定理的获得与应用,必须让学生从一定量的具体案例中操作感知,通过 更多的举例来验证。 三、[教学目标] 知识与技能:1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义; 2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的 方法。 过程与方法: :1.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 2.通过习题与探究知识的相关性设置, 引导学生深入探究得出判断函数的零点 个数和所在区间的方法; 3.自主发现、探究实践,体会函数的零点与方程的根之间的联系。 情感态度价值观:1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决 数学问题时的意义与价值; 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯; 3.让学生学会数学知识和认知规律,在函数与方程的联系中体验数学转化思想 的意义和价值。 四、[教学重难点] 教学重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件。 教学难点:探究发现函数零点的存在性。 五、[教学媒体运用]:多媒体辅助教学课件 六、[教学课时安排]:1 课时 七、[教学过程设计]: 教学内容 教学活动 教师活动 学生活动 设计意图 问题 1、 从初中开始,我们就学习了二次 通过对实际 小组讨论,引 问题的探讨, 为一 般函数与方 程的 关系认识做铺垫。 方程的解法,那么我们先来复习一下 发学生思考。 这几个方程,求出方程的根。 (1)x2-2x-3=0 (2)x -2x+1=0 探究新知 (3)x2-2x+3=0 问题 2、 再来看这几个函数:做出他们的 2 回答: (略) 由学生已掌 学生上黑板板 握的知识入手, 创 可能遇到问题, 设熟悉环境, 图像并说出函数与 x 轴的交点坐标及 演, 引导 个数。 老师一一纠正。 进入本课状态。 (1)y= x2-2x-3 (2)y= x2-2x+1 (3)y= x2-2x+3 教师点评总结,指出学生的错误, 犯错的原因。 学生上黑板 板演,交流二次函 数图像的画法:开 口方向、顶点、对 称轴。 引导学生从 熟悉的, 具体的二 次函数入手, 对函 数图像与方 程的 根的关系有 初步 问题 3、 方程的根和函数与 x 轴的交点之 间有何联系与区别? 必需说明: (1)教师对学生的各种回答给予 鼓励。回答正确的给予表扬,回答错 误的也要表扬,鼓励他思考要更加深 入。 探究新知 (2)方程的根的个数和函数与 x 轴交点个数相同。 (3)方程的根是一个数值,而交 点是一个坐标。 答: 的认识, 调动学生 的知识储备, 为理 解函数零点, 了解 函数零点与 方程 根的联系作准备。 由具体的一 学 生 可 能 回 元二次方程 和二 次函数到一 般的 (1) 方程的根 一元二次方 程和 就是函数与 x 轴的 二次函数, 设置学 交点。 (错) 学生填写表格(多媒体显示) : 生最近的思 维发 (2) 方程的根 展区, 利于学生由 的个数和函数与 x 具体到抽象 的转 轴交点个数相同。 化。 (3)的强调为 (对) 后面的易错 点做 准备。 一元二次 方程的 函数与 x 函数的 方程判别 根 轴交点 零点 式 两个不 (x1,0) ??0 等实根 x1 ,x2 x1 ,x2 (x2,0) 两个相 ??0 等实根 (x1,0) x1 x1 ??0 由学生填表 无实根 无交点 无零点 根据函数零点 的意义,探索研究 二次函数的图像和 横向对比, 突 出区别,加 强比 较,建立联系。 交流互动,探讨新知 引出“零点”概念: 问题 4、 (1)零点是一个吗? 探究新知 吗? 性质,独立完成对 二次函数零点情况 的分析,同学之间 进行交流,总结概 (2)函数的零点是对应方程的根 括形成结论。 (3)函数的零点在函数的图像中 如何体现的? 2 辨析练习:函数 y ? x ? 2x ? 3 的零点 突出重点, 理 老 师 引 出 问 解零点概念, 领会 题,学生讨论解决 其实质, 培养学生 问题,总结问题。 的观察和归 纳能 力, 并体现等价转 换思想。 是:( ) A.(-1,0),(3,0) B.x=-1 C.x=3 D.-1 和 3. 等价关系: 针对学生易 讲解例题 例1、 求下列函数的零点 2 (1) f ( x) ? x ? 5x ? 6 ; x (2) f ( x) ? 2 ? 1 “将零点写 点 ” 的情况,专 门设 计, 并将求函数的 零点拓展到 二次 学生动手解决 问题,提问学生,

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