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镇江市2012—2013年度对口单招文化统考调研测试数学试卷


2012—2013 年度对口单招文化统考调研测试卷(一)

镇江市数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 1 页至 2 页, 第Ⅱ卷 3 页至 8 页, 两卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(共 72 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目. 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效. 一.单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出的四个选项中,只 有一项是符合要求的) 1. 已知集合 M ? ?0,1,2,3,4? N ? ? ,3,5? P ? M ? N ,则 P 的子集共有 , 1 , A.2 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.4 C.6 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3 4





D.8 ( )

2.设 p :直线 l 垂直于平面?内的无数条直线, q : l ⊥?,则 p 是 q 的

i ?i ?i ? 1? i 1 1 1 1 A. ? ? i B. ? ? i 2 2 2 2
2

3.复数

( C.



1 1 ? i 2 2

D.

1 1 + i 2 2
( )

4.若 tan ? =3, 则 A.2
2 2

sin 2? cos2 ?

的值等于 C.4 D.6

B.3

5.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长为 A. 6 6.函数 f (x) ? A. ( ? ?, ? 1) B.
5 2 2





C.1

D.5 ( )

1 ? lg (x ? 1) 的定义域是 1? x
B. ( ? 1, ? ?) C. ( ? 1,1) ? (1, ? ?) D. ( ? ?, ? ?)
5? 对称的是 6

7. 下列函数中,其图象关于直线 x ?





π ) 3 π C. y ? 2sin (x+ ) 6
A. y ? 4sin (x ?

B. y ? 2sin (x ?

5π ) 6 π D. y ? 4sin (x+ ) 3

数学第 1 页(共 8 页)

8. 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数, 0≤ x ≤1 时, f ( x) ? 2 x ?1 ? x ? , f (?5 当 则 2) . A. ?

= (



1 2

B. ?

1 4

C.

1 4

D.

1 2
( )

9.设双曲线 A.4

x2 y 2 则 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , a 的值为 a2 9
B.3 C.2 D.1

10.有 A、B、C、D、E 共 5 人并排站在一起,如果 A、B 必须相邻,并在 B 在 A 的右边,那么 不同的排法有 A.60 种 B.48 种 C.36 种
2

( D.24 种
2



11.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 (a ? b) ? c ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的 值为 A.
4 3

( B. 8 ? 4 3 C.1 D.
2 3



12.若 X 服从 X ~ N(1,0.25)标准正态分布, P X<4) 且( =0.8, P(1<X<4)= 则 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D. 0.5 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是___________________.





1 ?1 2 ,则 f ( )? _____________. x?2 ? ? ? ? ? ? ? ? 15.已知 a ? b ? 2 , (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为
14.已知函数 f (x) ?
2 2

_______.

16.已知椭圆 5 x ? ky ? 5 的焦点坐标为(0,2) ,则 k ? _____________. 17.若 cos θ ? 1 ? log 2 x ,则 x 的取值范围为_______________. 18.若 x, y ? R ,则 (x ?
2

1 1 )( 2 +4 y 2 ) 的最小值为______________. 2 y x

数学第 2 页(共 8 页)

2011—2012 年度对口单招文化统考调研测试(一)

数学试卷
三 ____________市__________县(区)_________________学校_______________ 班__________专业____________(姓名) 题号 得分 一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分

第Ⅰ卷答案(共 72 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 用 2B 铅笔这样填 写: 不允许这样填写: 1 A B C 修改时用橡皮擦 干净后再填写. D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 14. 15. 16. 17. 18. . . . . . .

数学第 3 页(共 8 页)

第Ⅱ卷(共 78 分) 得分 评卷人 得评人 三.解答题(本大题共 7 小题,共 78 分)

19.(6 分) 已知 ax +bx+c<0 的解集为 {x|1<x<2} ,求 ax ? b>0 的解集.
2

20.(10 分)已知函数 f (x) ? 4cos x sin (x ? (1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 在区间 ? ?

π ) ?1 6

? π π? , 上的最大值和最小值. ? 6 4? ?

数学第 4 页(共 8 页)

, 21. (10 分)已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 a3 ? 9a2 a6 .
2

(1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log 1 a1 +log 1 a2 ? ... ? log 1 an ,求数列 ?
3 3 3

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

22.(12 分) 已知函数 f (x) ?

1 2 1 x ? 2 x ? b(a ? ) a 2

+? (1)若 f (x) 在 ? 2, ? 上是单调函数,求 a 的取值范围;
(2)若 f (x) 在 ? ?2,3? 上的最大值为 6,最小值为 ?3 ,求 a, b 的值.

数学第 5 页(共 8 页)

23. (12 分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员 A、B 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,各比一 盘,已知甲胜 A,乙胜 B 的概率分别为 , (1)求红队只有甲获胜的概率; (2)求红队至少有一名队员获胜的概率; (3)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E (ξ ) .

3 1 ,假设各盘比赛结果相互独立. 5 2

数学第 6 页(共 8 页)

24.(14 分) 如图所示, ?ABC 为正三角形, CE ? 平面 ABC, BD//CE ,G、F 分别为 AB、AE 的中点,且 EC=CA=2BD=2. (1)求证:GF//平面 BDEC; (2)求 GF 与平面 ABC 所成的角; (3)求点 G 到平面 ACE 的距离.

E D F
C G

B A

数学第 7 页(共 8 页)

25. (14 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上任一点到点 F(1,0)的距离都比它到 y 轴距 离大 1. (1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在正数 m ,对于过点 M( m ,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有
FA? FB ? 0 ?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

数学第 8 页(共 8 页)


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