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湖南省六校联盟2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年湖南省六校联盟高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|﹣2<x<3},B={x∈Z|x2﹣5x<0},则 A∩B=( A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,4} 2. m, n, l 为不重合的直线, α, β, γ 为不重合的平面, 则下列说法正确的是 ( A.m⊥l,n⊥l,则 m∥n B.α⊥γ,β⊥γ,则 α⊥β ) ) C.m∥α,n∥α,则 m∥n D.α∥γ,β∥γ,则 α∥β 3. 已知△ABC 在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C', △A'B'C'是边长为 a 的正三 角形,那么在原△ABC 的面积为( A. B. C. ) D. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球 面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π ) D.都不对 ) 5.在空间直角坐标系中点 P(1,3,﹣5)关于 xoy 对称的点的坐标是( A. (﹣1,3,﹣5) B. (1,﹣3,5) C. (1,3,5) D. (﹣1,﹣3,5) ) 6.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A.2x+y﹣4=0 B.x+2y﹣5=0 C.x+3y﹣7=0 D.3x+y﹣5=0 ) 7.三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 8.若函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是 增函数,则函数 g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系 xOy 中,以 C(1,1)为圆心的圆与 x 轴和 y 轴分别相切 于 A,B 两点,点 M,N 分别在线段 OA,OB 上,若,MN 与圆 C 相切,则|MN| 的最小值为( A.1 B. ) C. D. 10.定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时, f(x)= , ) 则关于 x 的函数 F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1 11.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=1,AA1=2,点 P 是平面 A1B1C1D1 内的一个动点,则三棱锥 P ﹣ ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 ( ) A.1 B.2 C. D. ]= , 12.若函数 f(x)是 R 上的单调函数,且对任意实数 x,都有 f[f(x)+ 则 f(log23)=( A.1 B. C. ) D.0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 ,则 = . 14.圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, )处的切线方程为 . 15.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x﹣1)<f(3) 的 x 取值集合是 . 16.在直角坐标系内,已知 A(3,2)是圆 C 上一点,折叠该圆两次使点 A 分别 与圆上不相同的两点(异于点 A)重合,两次的折痕方程分别为 x﹣y+1=0 和 x+y ﹣7=0,若圆 C 上存在点 P,使∠MPN=90°,其中 M,N 的坐标分别为(﹣m,0) , (m,0) ,则实数 m 的取值集合为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知集合 A={x|1﹣m≤x≤2m+1},B= (1)当 m=2 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围. 18.已知圆 C: (x﹣1)2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (写一般式) (2)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 19 . 已 知 : 函 数 , (Ⅰ)求 a、b、c 的值; (Ⅱ)试判断函数 f(x)在区间 上的单调性并证明. ,底 (a、b、c 是常数)是奇函数,且满足 . 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点. (1)求证:PO⊥平面 ABCD; (2)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值; (3)线段 AD 上是否存在点 Q,使得它到平面 PCD 的距离为 的值;若不存在,请说明理由. ?若存在,求出 21.已知圆 O:x2+y2=2,直线 l:y=kx﹣2. (1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A,B,当 (2)若 时,求 k 的值; 是直线 l 上的动点,过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD,切点为 C、 D,探究:直线 CD 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由; (3)若 EF、GH 为圆 O:x2+y2=2 的两条相互垂直的弦,垂足为 边形 EGFH 的面积的最大值. 22.设函数 y=f(x)的定义域为 D,值域为 A,如果存在函数 x=g(t) ,使得函 数 y=f[g(t)]的值域仍是 A,那么称 x=g(t)是函数 y=f(x)的一个等值域变换. (1)判断下列函数 x=g(t)是不是函数 y=f(x)的一个等值域变换?说明你的 理由; ① ; ,求四 ②f(x)=x2﹣x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R. (2)设 f(x)=log2x 的定义域为 x∈[2,8],已知 是 y=f(x) 的一个等值域变换,且

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