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数学七大思想方法

数学七大思想方法
1 函数与方程思想 (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解 析几何等其他内容时,起着重要作用。 (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础。高考把函数与方程思想作为 七种重要思想方法重点来考查。 2 数形结合思想 (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面。 (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系; 在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。 数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形 到数的转化。 3 分类与整合思想 (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。 (2)从具体出发,选取适当的分类标准。 (3)划分只是手段,分类研究才是目的。 (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性。 (5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性。 4 化归与转化思想 (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题。 (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。 (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。 5 特殊与一般思想 (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识。 (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。 (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程。 (4)构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程。 (5)高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。 6 有限与无限的思想 (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路。 (2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。 (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再 求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用。 (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查。 7 或然与必然的思想 (1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性。 (2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然。 (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重 复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。


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