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三角函数竞赛辅导


三角函数竞赛辅导
1.△ABC 中,a,b,c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边.已知 a= 10 ,b= 3 + 2 ,c= 3 2 , 求 bsinB+csinC 的值.

2.设 α 是锐角,若 sinα-cosα=0.2,求 tanα 的值.

3.如图所示,点 A、B 处各有一棵树,点 P 在 A、B 的连线上.将长为 a 的竹竿的一端置于点 P 处,当竹竿分别倒向两棵树时,另一端分别靠在点 C 和点 D 处,且 AC=h, ∠APC=75°,∠BPD = 45°.求 A、B 间的距离.

4 .已知△ ABC 中 ,∠C= 90 , 若关于 x 的方程 x 2 x sin A + cos A sin A = 0 和方 程
。 2 2

cx 2 8 x + c 6 = 0 分别有两个相等的实数根,解这个三角形.

5. 已知△ABC 中, ∠C=90 。,sin A 和 sin B 是方程 9 x 2 3( k + 1) x + k = 0 的两个根. k 的值.。 求

6.已知△ABC 中,∠ACB=90 。,CD⊥AB 于 D,BD=k-1, AC=2k, cos A = 求 k 的值.和△ABC 的各边长.

4 , 5

7.已知在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,∠BAC=120°,∠ABC=15°, 求 a∶b∶c.

8.若 45°<α<90°,化简

. 1-2tanα+tan2α

1-2sinαcosα

9.已知 0 < α < 90 , tan α = 2 ,求
。 。

cot α + 3 cos α + 2 的值. 2 tan α + 3 sin α + 1

10.设 α 是锐角,若 sinα+sin2α=1,求 cos2α+cos6α 的值.

11.已知:二次方程 mx2-(m-2)x+

1 (m-1)=0 两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐 4

角的正弦值.求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.

12.如图,一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行;途中接到台风警 报,台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动,距台风中心 20 10海 里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到 A 处时,测得台风中心移 到点 A 正南方向 B 处,且 AB=100 海里.(1)若轮船以最高时速 30 海里继 续向东航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时 间;若不会,则说明理由;(2)为避免遭遇台风的袭击,轮船自 A 点处立即提高船速,向位于东偏 北 30°方向,相距 60 海里的 D 港驶去,为使台风到来之前达到 D 港,问船速至少应提高多少?(提 高的船速取整数)

13.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为 h 米, 此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹 角最小为 α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹 角最大为 β(如图 1) .小明想为自己家的窗户设计一个 直角形遮阳篷 BCD,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎 热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室 内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α 和∠β 的相应数据:∠α=24°36', ∠β=73°30',小明又量得窗户的高 AB=1.65 米.若同时满足下面两个 条件,(1)当太阳光与地面的夹角为 α 时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2)当太阳光与地面的 夹角为 β 时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形(如图 2),帮助小明算一算,遮 阳篷 BCD 中,BC 和 CD 的长各是多少?(精确到 0.01 米) 以下数据供计算中选用 sin24°36′=0.416 cos24°36′=0.909 tan24°36′=0.458 cot24°36′=2.184 sin73°30′=0.959 cos73°30′=0.284 tan73°30′=3.376 cot73°30′=0.296


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