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§3.1.1 --3.1.2不等关系与不等式导学案


§3.1.1 不等关系与不等式(一)导学案
学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系; 2. 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组. 学习过程 一、课前准备

? ? ? ? 复习 1:表示不等关系的式子叫做不等式,常用( ? , , , , )表示不等关系.
复习 2:写出一个以前所学的不等关系_________ 复习 3:用不等式表示,某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1: 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是_______________ 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%,蛋白质的 含量 q 应不少于 2.3%,写成不等式组就是_________________ ※ 典型例题 例 1 设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则其中不等关 系有______________ 例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查, 若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设 为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?

例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种.按照生产 的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足所有上述不等关 系的不等式呢?

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※ 动手试试 练 1. 用不等式表示下面的不等关系: (1)a 与 b 的和是非负数_________________ (2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”_____________________ (3)如图(见课本 74 页),在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库,四 周是绿地,仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍

练 2. 有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数大 2.试用不等 式表示上述关系,并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和 个位数字).

三、总结提升 ※ 学习小结 1.会用不等式(组)表示实际问题的不等关系; 2.会用不等式(组)研究含有不等关系的问题. ※ 知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱” , 相比较其它一些科学王国来说, “证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵 魂” . ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列不等式中不成立的是( ). A. ?1 ? 2 B. ?1 ? 2 C. ?1 ? ?1 D. ?1 ? 2 2. 用不等式表示,某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 ( A. a ? 300 B. a ? 300 C. a ? 300 D. a ? 300 3. 已知 a ? b ? 0 , b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是( A. a ? b ? ?b ? ?a B. a ? ?b ? ?a ? b C. a ? ?b ? b ? ?a D. a ? b ? ?a ? ?b 4. 用不等式表示:a 与 b 的积是非正数___________ ).

).

5. 用不等式表示:某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间
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§3.1.2 不等关系与不等式(二)导学案
※ 学习探究
1.实数的大小与差的运算之间的关系 ① a ? b ? _______; ② a ? b ? _______; ③ a ? b ? __________. 2.不等式的基本性质 性 具体名称 性质内容 质 1 对称性 a ? b ? __________ 2 传递性 a ? b, b ? c ? _________ 3 可加性

注意点

? ? ?

a ? b ? __________
a ? b, c ? 0 ? __________

4

可乘性

a ? b, c ? 0 ? __________
a ? b, c ? d ? __________
a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? __________

c 的符号
? ?

5 6 7 8

同向可加性 同向同正可乘 性 可乘方性 可开方性

a ? b ? 0 ? __________( n ? N, n ? 2 )
同正

a ? b ? 0 ? __________( n ? N, n ? 2 )
c c ? 。 a b

※ 典型例题

例 1.已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证 :

练习一
1.在以下各题的横线处适当的不等号: (1)( 3 + 2 )2 (2)( 3 - 2 )2 (3)
1 5?2

6+2 6 ; ( 6 -1)2;
1 ; 6? 5

(4)当 a>b>0 时,log 1 a
2

log 1 b
2

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例 2.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。

练习二
比较大小: (1)(x+5)(x+7)与(x+6)2

(2) x 2 ? 5 x ? 6与2 x 2 ? 5 x ? 9



课时小结

本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的 不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法, 其具体解题步骤可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常 数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论


评价设计

课本 P75 习题 3.1[A 组]第 2、3 题;[B 组]第 1 题

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